2021-2022学年人教版九年级上册数学期末练习试卷（word版 含答案）

这是一份2021-2022学年人教版九年级上册数学期末练习试卷（word版 含答案），共19页。试卷主要包含了方程x2＝4x的根是，将抛物线y＝﹣2，若点P1等内容，欢迎下载使用。

1．方程x2＝4x的根是（ ）
A．x＝4B．x＝0C．x1＝0，x2＝4D．x1＝0，x2＝﹣4
2．一个正多边形绕它的中心旋转45°后，就与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形（ ）
A．是轴对称图形，但不是中心对称图形
B．是中心对称图形，但不是轴对称图形
C．既是轴对称图形，又是中心对称图形
D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
3．将抛物线y＝﹣2（x+1）2+3向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为（ ）
A．y＝﹣2（x+4）2+1B．y＝﹣2（x﹣2）2+1
C．y＝﹣2（x+4）2+5D．y＝﹣2（x+4）2+5
4．若点P1（2﹣m，5）关于原点对称的点是P2（3，2n+1），则m﹣n的值为（ ）
A．6B．﹣3C．8D．9
5．已知⊙O的圆心O到直线l的距离为5，⊙O的半径为3，则直线l和⊙O的位置关系为（ ）
A．相离B．相切C．相交D．相交或相切
6．若关于x的一元二次方程mx2+6x﹣9＝0有两个实数根．则m的取值范围是（ ）
A．m≤1且m≠0B．m≥﹣1且m≠0C．m≤1D．m≥﹣1
7．受新冠肺炎疫情影响，某企业生产总值从元月份的300万元，连续两个月降至260万元，设平均降低率为x，则可列方程（ ）
A．300（1+x）2＝260B．300（1﹣x2）＝260
C．300（1﹣2x）＝260D．300（1﹣x）2＝260
8．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD是⊙O的直径，若AD＝3，则BC＝（ ）
A．2B．3C．3D．4
9．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠C＝90°，AB＝AD，AE⊥BC于E点，AE＝2，则四边形ABCD的面积为（ ）
A．2B．3C．4D．6
10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣，结合图象分析下列结论：
①abc＞0；
②3a+c＞0；
③当x＜0时，y随x的增大而增大；
④＜0；
⑤若m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的两个根，则m＜﹣3且n＞2．
其中正确的结论有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
二．填空题
11．函数y＝中自变量x的取值范围是 ．
12．一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD是水平的，BC与水平面的夹角为60°，其中AB＝60cm，CD＝40cm，BC＝40cm，那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为 cm．
13．如果m是方程x2﹣2x﹣6＝0的一个根，那么代数式2m﹣m2+7的值为 ．
14．如图，利用垂直于地面的墙面和刻度尺，可以度量出圆的半径为 cm．
15．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，CD＝10，BE＝2，则⊙O的半径OC＝ ．
16．某学生在一平地上推铅球，铅球出手时离地面的高度为米，出手后铅球在空中运动的高度y（米）与水平距离x（米）之间的函数关系式为y＝﹣x2+bx+c，当铅球运行至与出手高度相等时，与出手点水平距离为8米，则该学生推铅球的成绩为 米．
17．如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕O点顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕O点连续旋转2021次得到正方形OA2021B2021C2021，则点A2021的坐标为 ．
三．解答题
18．计算：（﹣1）2020+（π﹣3.14）0﹣（）﹣2﹣|1﹣|．
19．（1）（x﹣1）2＝2（x﹣1）
（2）2x2﹣5x﹣2＝0
20．在一个不透明的袋子中装有9个红球和6个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球．
（1）分别求出摸出的球是红球和黄球的概率．
（2）为了使摸出两种球的概率相同，再放进去7个同样的红球或黄球，那么这7个球中红球和黄球的数量分别应是多少？
21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以直角边BC为直径的⊙O交斜边AB于点D，E为边AC的中点，连接DE并延长，交BC的延长线于点F．
（1）求证：直线DE是⊙O的切线；
（2）若∠B＝30°，AC＝2，求阴影部分的面积．
22．2020年是脱贫攻坚的收官之年，老李在驻村干部的帮助下，利用网络平台进行“直播带货”，销售一批成本为每件30元的商品，按单价不低于成本价，且不高于50元销售，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示．
（1）求该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）销售单价定为多少元时，每天的销售利润为800元？
（3）销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少元？
23．问题背景：
如图1，在矩形ABCD中，AB＝2，∠ABD＝30°，点E是边AB的中点，过点E作EF⊥AB交BD于点F．
实验探究：
（1）在一次数学活动中，小王同学将图1中的△BEF绕点B按逆时针方向旋转90°，如图2所示，得到结论：①＝ ；②直线AE与DF所夹锐角的度数为 ．
（2）小王同学继续将△BEF绕点B按逆时针方向旋转，旋转至如图3所示位置．请问探究（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由．
拓展延伸：
在以上探究中，当△BEF旋转至D、E、F三点共线时，则△ADE的面积为 ．
24．如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣3的图象与x轴交于点A（1，0）和B（3，0），与y轴交于点C．D是抛物线的顶点，对称轴与x轴交于E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，在抛物线的对称轴DE上求作一点M，使△AMC的周长最小，并求出点M的坐标和周长的最小值．
（3）如图2，点P是x轴上的动点，过P点作x轴的垂线分别交抛物线和直线BC于F、G．设点P的横坐标为m．是否存在点P，使△FCG是等腰三角形？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：方程整理得：x（x﹣4）＝0，
可得x＝0或x﹣4＝0，
解得：x1＝0，x2＝4，
故选：C．
2．解：∵一个正多边形绕着它的中心旋转45°后，能与原正多边形重合，
360°÷45°＝8，
∴这个正多边形是正八边形．
正八边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．
故选：C．
3．解：∵抛物线y＝﹣2（x+1）2+3的顶点坐标为（﹣1，3），
∴向右平移3个单位，再向下平移2个单位后的顶点坐标是（2，1）．
∴所得抛物线解析式是y＝﹣2（x﹣2）2+1．
故选：B．
4．解：∵点P1（2﹣m，5）关于原点对称的点是P2（3，2n+1），
∴2﹣m+3＝0，5+2n+1＝0，
解得m＝5，n＝﹣3，
所以，m﹣n＝5﹣（﹣3）＝5+3＝8．
故选：C．
5．解：∵⊙O的圆心O到直线l的距离为5，⊙O的半径为3，
5＞3，
∴直线和圆相离．
故选：A．
6．解：∵关于x的一元二次方程mx2+6x﹣9＝0有两个实数根，
∴，
解得：m≥﹣1且m≠0．
故选：B．
7．解：依题意，得：300（1﹣x）2＝260．
故选：D．
8．解：过点O作OE⊥BC于点E，如图所示：
∵∠BAC＝120°，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝30°，
又∵对应圆周角为∠ACB和∠ADB，
∴∠ACB＝∠ADB＝30°，
而BD为直径，
∴∠BAD＝90°，
在Rt△BAD中，∠ADB＝30°，AD＝3，
∴cs30°＝＝＝，
∴BD＝2，
∴OB＝，
又∵∠ABD＝90°﹣∠ADB＝90°﹣30°＝60°，∠ABC＝30°，
∴∠OBE＝30°，
又∵OE⊥BC，
∴△OBE为直角三角形，
∴cs∠OBE＝cs30°＝＝，
∴BE＝，
由垂径定理可得：BC＝2BE＝2×＝3，故C正确，
故选：C．
9．解：过点A作AF⊥AE，交CD的延长线于点F
∵∠BAD＝∠C＝90°，AE⊥BC，AE⊥AF
∴四边形AECF是矩形
∴∠F＝90°
∵AE⊥AF，BA⊥AD
∴∠BAE+∠DAE＝90°，∠DAF+∠DAE＝90°
∴∠BAE＝∠DAE
又∵AB＝AD，∠F＝∠AEB＝90°
∴△ADF≌△ABE（AAS）
∴AF＝AE，S△ADF＝S△ABE．
∴四边形AECF是正方形．
∴S正方形AECF＝AE2＝4
∵S四边形ABCD＝S△ABE+S四边形AECD＝S△ADF+S四边形AECD．
∴S四边形ABCD＝S正方形AECF＝4
故选：C．
10．解：由抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣可得，
9a﹣3b+c＝0，﹣＝﹣，即a＝b，与x轴的另一个交点为（2，0），4a+2b+c＝0，
抛物线开口向下，a＜0，b＜0，
抛物线与y轴交于正半轴，因此c＞0，
所以，abc＞0，因此①正确；
由9a﹣3b+c＝0，而a＝b，
所以6a+c＝0，又a＜0，
因此3a+c＞0，所以②正确；
抛物线的对称轴为x＝﹣，a＜0，因此当x＜﹣时，y随x的增大而增大，所以③不正确；
由于抛物线的顶点在第二象限，所以＞0，因此＜0，故④正确；
抛物线与x轴的交点为（﹣3，0）（2，0），
因此当y＝﹣3时，相应的x的值应在（﹣3，0）的左侧和（2，0）的右侧，
因此m＜﹣3，n＞2，所以⑤正确；
综上所述，正确的结论有：①②④⑤，
故选：B．
二．填空题
11．解：由题意得，x﹣2≥0，x﹣5≠0，
解得，x≥2且x≠5，
故答案为：x≥2且x≠5．
12．解：A点滚动到D点其圆心所经过的路线＝（60+40+40）﹣+
＝（cm）．
故答案为：（）．
13．解：由题意可知：m2﹣2m﹣6＝0，
∴原式＝﹣（m2﹣2m）+7
＝﹣6+7
＝1．
14．解：如图，过圆心O作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，如图，
∵⊙O分别与AB、AC相切，
∴OD、OE为⊙O的半径，
∵∠EAD＝∠ADO＝∠OEA＝90°，
而OE＝OD，
∴四边形ODAE为正方形，
∴OE＝AD＝1.5，
即圆的半径为1.5cm．
故答案为1.5．
15．解：∵弦CD⊥AB于点E，CD＝10，
∴CE＝CD＝5，∠OEC＝90°，
设OB＝OC＝x，则OE＝x﹣2，
在Rt△OCE中，由勾股定理得：CE2+OE2＝OC2，
即52+（x﹣2）2＝x2，
解得：x＝，
即OC＝，
故答案为：．
16．解：设铅球出手点为点A，当铅球运行至与出手高度相等时为点B，根据题意建立平面直角坐标系，如图：
由题意可知，点A（0，），点B（8，），代入y＝﹣x2+bx+c，得：
，
解得．
∴y＝﹣x2+x+，
当y＝0时，0＝﹣x2+x+，
解得x1＝10，x2＝﹣2（不符合题意，舍去）．
∴该学生推铅球的成绩为10m．
故答案为：10．
17．解：∵四边形OABC是正方形，且OA＝1，
∴A（0，1），
∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，
∴A1（，），A2（1，0），A3（，﹣），A4（0，﹣），A5（﹣，﹣），…，
发现是8次一循环，所以2021÷8＝252……5，
∴点A2021的坐标为（﹣，﹣）．
故答案为（﹣，﹣）．
三．解答题
18．解：（﹣1）2020+（π﹣3.14）0﹣（）﹣2﹣|1﹣|
＝1+1﹣9﹣+1
＝﹣6﹣．
19．解：（1）∵（x﹣1）2＝2（x﹣1），
∴（x﹣1）2﹣2（x﹣1）＝0，
∴（x﹣1）（x﹣1﹣2）＝0，
∴x﹣1＝0或x﹣1﹣2＝0，
∴x1＝1，x2＝3．
（2）∵2x2﹣5x﹣2＝0，
∴a＝2，b＝﹣5，c＝﹣2，
∴△＝25﹣4×2×（﹣2）＝41＞0，
∴x＝，
∴x1＝，x2＝．
20．解：（1）∵袋子中装有9个红球和6个黄球，这些球除颜色外都相同，
∴摸出每一球的可能性相同，
∴摸出红球的概率是，摸出黄球的概率是；
（2）设放入红球x个，则黄球为（7﹣x）个，
由题意得：，
解得：x＝2，
则7﹣x＝5，
∴放进去的这7个球中红球2个，黄球5个．
21．（1）证明：连接OD，CD．
∵OC＝OD，
∴∠OCD＝∠ODC．
又∵BC是⊙O的直径，
∴∠BDC＝∠ADC＝90°，
∴△ACD是直角三角形．
又∵E是AC的中点，
∴EC＝ED，
∴∠ECD＝∠EDC．
又∵∠ECD+∠OCD＝∠ACB＝90°，
∴∠EDC+∠ODC＝∠ODE＝90°，
∴直线DE是⊙O的切线．
（2）解：由（1）可知∠ODF＝90°．
∵∠B＝30°，
∴∠DOF＝60°，
∴∠F＝30°．
在Rt△ABC中，AC＝2，∠B＝30°，
∴AB＝4，
∴，
∴．
在Rt△ODF中，∠F＝30°，
∴，
∴，
∴阴影部分的面积为．
22．解：（1）设该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为y＝kx+b，
将点（3，100）、（40，80）代入一次函数关系式得：
，
解得：．
∴函数关系式为y＝﹣2x+160；
（2）由题意得：（x﹣30）（﹣2x+160）＝800，
整理得：x2﹣110x+2800＝0，
解得：x1＝40，x2＝70．
∵单价不低于成本价，且不高于50元销售，
∴x2＝70不符合题意，舍去．
∴销售单价定为40元时，每天的销售利润为800元；
（3）由题意得：
w＝（x﹣30）（﹣2x+160）
＝﹣2（x﹣55）2+1250，
∵﹣2＜0，抛物线开口向下，
∴当x＜55时，w随x的增大而增大，
∵30≤x≤50，
∴当x＝50时，w有最大值，此时w＝﹣2（50﹣55）2+1250＝1200．
∴销售单价定为50元时，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大，最大利润是1200元．
23．解：（1）如图1，∵∠ABD＝30°，∠DAB＝90°，EF⊥BA，
∴cs∠ABD＝＝，
如图2，设AB与DF交于点O，AE与DF交于点H，
∵△BEF绕点B按逆时针方向旋转90°，
∴∠DBF＝∠ABE＝90°，
∴△FBD∽△EBA，
∴＝，∠BDF＝∠BAE，
又∵∠DOB＝∠AOF，
∴∠DBA＝∠AHD＝30°，
∴直线AE与DF所夹锐角的度数为30°，
故答案为：，30°；
（2）结论仍然成立，
理由如下：如图3，设AE与BD交于点O，AE与DF交于点H，
∵将△BEF绕点B按逆时针方向旋转，
∴∠ABE＝∠DBF，
又∵＝，
∴△ABE∽△DBF，
∴＝，∠BDF＝∠BAE，
又∵∠DOH＝∠AOB，
∴∠ABD＝∠AHD＝30°，
∴直线AE与DF所夹锐角的度数为30°．
拓展延伸：如图4，当点E在AB的上方时，过点D作DG⊥AE于G，
∵AB＝2，∠ABD＝30°，点E是边AB的中点，∠DAB＝90°，
∴BE＝，AD＝2，DB＝4，
∵∠EBF＝30°，EF⊥BE，
∴EF＝1，
∵D、E、F三点共线，
∴∠DEB＝∠BEF＝90°，
∴DE＝＝＝，
∵∠DEA＝30°，
∴DG＝DE＝，
由（2）可得：＝，
∴，
∴AE＝，
∴△ADE的面积＝×AE×DG＝××＝；
如图5，当点E在AB的下方时，过点D作DG⊥AE，交EA的延长线于G，
同理可求：△ADE的面积＝×AE×DG＝××＝；
故答案为：或．
24．解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式得：，
解得，
∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+4x﹣3；
（2）如下图，连接BC交DE于点M，此时MA+MC最小，
又因为AC是定值，所以此时△AMC的周长最小．
由题意可知OB＝OC＝3，OA＝1，
∴BC＝＝3，同理AC＝，
∴此时△AMC的周长＝AC+AM+MC＝AC+BC＝+3；
∵DE是抛物线的对称轴，与x轴交点A（1，0）和B（3，0），
∴AE＝BE＝1，对称轴为 x＝2，
由OB＝OC，∠BOC＝90°得∠OBC＝45°，
∴EB＝EM＝1，
又∵点M在第四象限，在抛物线的对称轴上，
∴M（2，﹣1）；
（3）存在这样的点P，使△FCG是等腰三角形．
∵点P的横坐标为m，故点F（m，﹣m2+4m﹣3），点G（m，m﹣3），
则FG2＝（﹣m2+4m﹣3+3﹣m）2，CF2＝（m2﹣4m）2+m2，GC2＝2m2，
当FG＝FC时，则（﹣m2+4m﹣3+3﹣m）2＝m2+（m2﹣4m）2，解得m＝0（舍去）或4；
当GF＝GC时，同理可得m＝0（舍去）或3；
当FC＝GC时，同理可得m＝0（舍去）或5或3（舍去），
综上，m＝5或m＝4或或3．
销售单价x（元）
30
40
45
销售数量y（件）
100
80
70