黑龙江省尚志市尚志中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题 含答案

尚志中学2021-2022学年高一上学期第一次月考

数 学 试 卷

一、选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分）

1. 设全集U＝R，集合A＝{x| x2+2x-3<0}，B＝{x|x＋1≥0}，则∁U(A∪B)等于(　　)

A．{x|x≤－3或x≥1}   B．{x|x<－1或x≥3}

C． {x|x≤－3} D．{x|x≤3}

2. 若函数y＝f (x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f (x)的

图象可能是(　　)

3. 函数y＝的定义域为(　　)

A.(－1，3]    B.(－1，0)∪(0，3]

C.[－1，3]    D.[－1，0)∪(0，3]

4.已知集合，则集合的所有非空子集.的个数为       （   ）

A. 5个  ；B．6个  ； C．7个  ；D．8个

5．已知函数 f (x)＝若 f (a)＋f (1)＝0，则实数a的值为  （   ）

A． -3；     B.  3;     C.   -2;      D.  2;

6. 已知命题 p :∃ x∈[-1 , 1], x2－3x－3－a>0;  q :∀ x∈R, x2－3x + a≠0,若p为假命题, q为假命题,

则实数a的取值范围为   (　　)

   A. [  , 5 ]      B. [ 0 , 2]      C.[ 1 , 2 ]     D.[ 1 ,  ]

7. 已知集合A＝{x| x<－1或x>4}，B＝{x|x2－3mx＋2m2<0(m>0)}，若B⊆A，则实数m的取值

范围为(　　)

A. (4，＋∞)      B. [4，＋∞)       C.(2，＋∞)        D.[2，＋∞)

8. 已知1≤a-b≤2 , 2≤a+b≤4则3a-2b的取值范围是   （    ）

A. [  , 9 ]      B. [  , 8 ]      C.[  ,9 ]     D.[  , 7 ]

二. 多项选择题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

9. 下列命题中，不正确的有(　　)

A．q是p的必要条件时，p是q的充分条件．

B．空集是任何集合的真子集．

C．y＝x2＋1与s＝t2＋1表示同一个函数;

D. “任意x∈R，x2≥0”的否定为“∃x∈R，x2<0”是真命题．

10. 若＜＜0，则下列不等式成立的是(　　)

A. ＜；  B. |a|＋b＞0； C. a－＞b－；   D. ④a2＞b2

11. 设p：实数x满足≤0，则 p成立的一个必要不充分条件是(　　)

A. ≤x≤1     B． <x≤1     C．0≤x≤1    D．. 0<x≤1

12. 下列命题为真命题的是（      ）

A．若x>  , 则函数y=x+- 1的最小值为2 ;

 B．若m>0,n>0 ,mn+m+n=3 ,则 m+n的最小值为2;

C．函数y=的最小值为2 ;     

D．若a>0,b>0 ,a+b=1 ,则+的最小值为2;

二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13. 已知函数f (x)的定义域为[0，2]，则函数g(x)＝f ＋f (3－x2)的定义域为            .

14. 若不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|-1<x<2}，那么不等式a(x2＋1)＋b(x－1)＋c>2ax的解集为            .

15．已知函数f(x)＝ax2＋ax－1，若对任意实数x，恒有f(x)≤0，则实数a的取值范围是______.

16. 已知:x>1,y>0,+=1,且x+y≥a恒成立，则a的取值范围是            .

三、解答题：（本大题共6个小题，共70分）

17. 已知函数f(x)＝.

(1)求f(2)与f ，f(3)与f；

(2)由(1)中求得的结果，你能发现f(x)与f 有什么关系？证明你的发现；

(3)求f(2)＋f ＋f(3)＋f ＋…＋f(2 019)＋f 的值．

18．设p：实数x满足 q：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a≠0，

若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

19. 已知a>0, b>0, (1).求证:  ≥()2 ;

(2)若 a+ b=1，求证: a4+ b4≥ ;  

20．(12分) 为响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，王皓大学毕业后决定利用所学专业进行自主创业.经过市场调研，生产某小型电子产品需投入年固定成本2万元，每生产x万件，需另投入流动成本W万元，在年产量不足8万件时，W＝x2＋2x.在年产量不小于8万件时，W(x)＝7x＋－37.每件产品售价6元.通过市场分析，王皓生产的商品能当年全部售完.

(1)写出年利润P(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式；(注：年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本)

(2)年产量为多少万件时，王皓在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？

21、（本小题满分12分）解关于x的不等式ax2－2≥2x－ax(a∈R).

22、（本小题满分12分）已知关于的方程，求

   （1）方程有两个正根的充要条件；（2）方程至少有一个正根的充要条件。

参考答案

1.C   2.B   3.D   4.C   5.A   6.D   7.B   8.D

9.BD    10. AC    11.ACD    12.BC

13. [1，].    14. {x|0<x<3}    15. [－4，0]     16. a≤4+2

17解　(1)由f(x)＝＝1－，

所以f(2)＝1－＝，f ＝1－＝.

f(3)＝1－＝，f ＝1－＝.

(2)由(1)中求得的结果发现f(x)＋f ＝1.

证明如下：f(x)＋f ＝＋＝＋＝1.

(3)由(2)知f(x)＋f ＝1，

∴f(2)＋f ＝1，f(3)＋f ＝1，

f(4)＋f ＝1，…，f(2 019)＋f ＝1.

∴f(2)＋f ＋f(3)＋f ＋…＋f(2 019)＋f ＝2 018.

18.解　解不等式组得2<x≤3，

∴q：2<x≤3，当a>0时，不等式x2－4ax＋3a2<0的解集为{x|a<x<3a}，

∴p：a<x<3a.

∵p是q的充分不必要条件，

∴解得1<a≤2.

当a<0时，不等式x2－4ax＋3a2<0的解集为{x|3a<x<a}，

∴p：3a<x<a.

∴此时无解．

综上所述，a的取值范围是(1,2]．

19.证明：(1)∵－ ()2= － =  = ≥0

∴≥()2 ;

(2)由(1)得a2+ b2≥,  ∴a4+ b4≥

∵a+ b=1，∴a2+ b2≥ , ∴a4+ b4≥ ;

20.解　(1)因为每件商品售价为6元，则x万件商品销售收入为6x万元.依题意得

当0<x<8时，

P＝6x－－2＝－x2＋4x－2，

当x≥8时，

P＝6x－－2＝35－.    

故P＝

(2)当0<x<8时，P＝－(x－6)2＋10.

此时，当x＝6时，P取最大值，最大值为10万元.

当x≥8时，P＝35－≤35－2＝15

.

此时，当x＝10时，P取得最大值，最大值为15万元.

因为10<15，所以当年产量为10万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大，最大利润为15万元.

21.解　原不等式可化为ax2＋(a－2)x－2≥0.

①当a＝0时，原不等式化为x＋1≤0，解得x≤－1.

②当a＞0时，原不等式化为(x＋1) ≥0，解得x≥或x≤－1.

③当a＜0时，原不等式化为(x＋1) ≤0.

当＞－1，即a＜－2时，解得－1≤x≤；

当＝－1，即a＝－2时，解得x＝－1满足题意；

当＜－1，即－2<a<0时，解得≤x≤－1.

综上所述，当a＝0时，不等式的解集为{x|x≤－1}；

当a＞0时，不等式的解集为；

当－2＜a＜0时，不等式的解集为；

当a＝－2时，不等式的解集为{－1}；

当a＜－2时，不等式的解集为.

22. 解:（1）若方程有两个正根，则它的充要条件是:   解得1<a≤2 或a≥10 ;

（2）若方程至少有一个正根, 则它的充要条件是①方程有一个正根或②方程有一个正根一个负根

或③方程有两个正根，即

① 或②  或③

解得a =1 或a <1 或1<a≤2 或a≥10 ;

综上所述：a≤2 或a≥10