人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试同步训练题

这是一份人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试同步训练题，共12页。试卷主要包含了下列方程不是一元二次方程的是，解方程较为简捷的方法是，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年第一学期九年级人教版数学21章 一元二次方程基础练习(满分150分；时间：120分钟)一．选择题 (本题共10小题 ,每题4分,满分40分) 1.下列方程不是一元二次方程的是(    ) A.    B.    C.  D.2.一元二次方程的两个实数根分别为，则的值为(    ) A.     B.      C.      D.3.若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是(    ) A.    B.    C.    D.4.一元二次方程的一个根为，则的值为(    ) A.3     B.     C.     D.5.解方程较为简捷的方法是(    ) A.开平方法或因式分解法    B.开平方法或配方法   C.公式法或因式分解法 D.公式法6.要在某正方形广场靠墙的一边开辟一条宽为4米的绿化带，使余下部分面积为140平方米，则原正方形广场的边长是(    ) A.10米              B.12米                C.14米               D.16米7.用配方法解一元二次方程，配方后的正确结果是(    ) A.   B.   C.   D.8.若是一元二次方程的两个根，则的值是(    ) A.    B.     C.      D.9.关于的一元二次方程有两个相等的实数根，若不等于1的实数满足，则此一元二次方程的根是(    ) A.   B.   C. D. 10.下列说法正确的是(    ) A.方程中，B.一元二次方程，当时，它的根是C.方程的一般形式为D.方程的解是二．填空题(本题共4小题 ,每题5分,满分20分)   11.某学习小组全体同学都为本组其他人员送了一张新年贺卡，若全组共贺卡110张，设这个小组同学共有人，可列方程：________． 12.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________.  13.已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是________． 14.某厂一月份生产机器2500台，计划三月份生产3600台．则二、三月份每月的平均增长率为________． 三．计算题(本题共2小题 ,每题8分,满分16分) 15.解下列方程：16. 解下列方程：．四．(本题共2小题 ,每题8分,满分16分) 17.已知是关于的方程的一根．  （1）求的值； （2）若，和是方程的两根，求的值．18.已知关于的方程.（1）求证：方程总有两个实数根； （2）若这个方程的两个实数根都是整数，求正整数的值．五.(本题共2小题 ,每题10分,满分20分) 19.为了绿化学校附近的荒山，某校初三年级学生连续三年春季上山植树，至今已成活了2000棵，已知这些学生在初一时种了400棵，若平均成活率95％，求这个年级两年来植树数的年平均增长率．(只列式不计算) 20.某商场礼品柜台元旦期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出300张．商场要想平均每天盈利160元，每张贺年卡应降价多少元？  六．(本题满分12分) 21.已知关于的方程．
求证：无论取何实数值，方程总有两个实数根；
如果的斜边长为，两条直角边长恰好是这个方程的两个根．求的面积．七．(本题满分12分) 22.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动．(1)几秒钟的面积等于？(2)几秒钟为直角三角形？点P、Q不与矩形顶点重合．八.(本题14分)如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”例如，一元二次方程的两个根是2和4，则方程就是“倍根方程”．
若一元二次方程是“倍根方程”，则______；
若是“倍根方程”，求代数式的值；
若关于的一元二次方程是“倍根方程”，求a，b，c之间的关系．      
安徽太和民族中学2021-2022学年第一学期九年级人教版数学21章 一元二次方程基础练习参考答案(满分150分；时间：120分钟)一．选择题 (本题共10小题 ,每题4分,满分40分) 1.下列方程不是一元二次方程的是(    ) A.   B.    C.  D.
【答案】C解：、正确，符合一元二次方程的定义；
、正确，符合一元二次方程的定义；
、错误，是一元一次方程；
、正确，符合一元二次方程的定义，
故选．2.一元二次方程的两个实数根分别为，则的值为(    ) A.     B.      C.      D.【答案】D3.若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是(    ) A.    B.    C.    D.【答案】B解：∵关于的一元二次方程的一个根是，
∴ 且，
解得.
故选．4.一元二次方程的一个根为，则的值为(    ) A.3     B.     C.     D.【答案】A解：∵一元二次方程的一个根为，
∴满足关于的一元二次方程，
∴
解得，；
故选：．5.解方程较为简捷的方法是(    ) A.开平方法或因式分解法   B.开平方法或配方法   C.公式法或因式分解法 D.公式法
【答案】A解：解法一：
直接开方得，；
解法二：
移项得，，
运用平方差公式得，，
故选．6.要在某正方形广场靠墙的一边开辟一条宽为4米的绿化带，使余下部分面积为140平方米，则原正方形广场的边长是(    ) A.10米              B.12米                C.14米               D.16米【答案】C解：设原正方形广场的边长是米，根据题意得，
解得或（舍去），故选．7.用配方法解一元二次方程，配方后的正确结果是(    ) A.  B. C. D.【答案】B8.若是一元二次方程的两个根，则的值是(    ) A.    B.     C.      D.【答案】C解：∵ 是方程的两个实数根，
∴,
∴.
故选C.9.关于的一元二次方程有两个相等的实数根，若不等于1的实数满足，则此一元二次方程的根是(    ) A.   B.   C. D. 【答案】A解：关于的一元二次方程 有两个相等的实数根，
则.
由，
则，
化简可得，
由于，故，
结合可得，
故关于的一元二次方程可化为，
即，由于，
故  ． 
故选10.下列说法正确的是(    ) A.方程中，B.一元二次方程，当时，它的根是C.方程的一般形式为D.方程的解是【答案】C解：、方程化为一般式得，则、、，所以选项错误；
、一元二次方程，当时，它的根是，所以选项错误；
、方程的一般形式为，所以选项正确；
、方程的解是5，，所以选项错误．
故选．二．填空题(本题共4小题 ,每题5分,满分20分)   11.某学习小组全体同学都为本组其他人员送了一张新年贺卡，若全组共贺卡110张，设这个小组同学共有人，可列方程：________． 【答案】110＝【解答】设这个小组的同学共有人，则每人送张贺卡，
根据题意得：＝110，
整理得：110＝．12.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________.  【答案】任意实数解：∵ 一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴.
∵ 恒大于，
∴ t取任意实数.
故答案为：任意实数.13.已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是________． 【答案】且解：由题意得：且，
解得：且．
故答案为：且.14.某厂一月份生产机器2500台，计划三月份生产3600台．则二、三月份每月的平均增长率为________． 【答案】20％解：设二，三月份每月平均增长率为，
，
解得：或（舍去），
故答案为：．三．计算题(本题共2小题 ,每题8分,满分16分) 15.解下列方程：解：（1）∵,
∴ ,
∴.16. 解下列方程：．解：，
∵ ，，，
∴ ，
∴ ，
，．四．(本题共2小题 ,每题8分,满分16分) 17.已知是关于的方程的一根．  （1）求的值； （2）若，和是方程的两根，求的值．【答案】解：（1）依题意得，，
∴   ；（2）由（1）得，
∵ ，
∴ ，
∴
∴ 原方程是，
解得，4，
∴．18.已知关于的方程.（1）求证：方程总有两个实数根； （2）若这个方程的两个实数根都是整数，求正整数的值．【答案】(1)证明：∵，，
而，即，
∴方程总有两个实数根；(2)解：，
，
或，
∴，，
当为正整数或时，为整数，
即方程的两个实数根都是整数，
正整数的值为或．五.(本题共2小题 ,每题10分,满分20分) 19.为了绿化学校附近的荒山，某校初三年级学生连续三年春季上山植树，至今已成活了2000棵，已知这些学生在初一时种了400棵，若平均成活率95％，求这个年级两年来植树数的年平均增长率．(只列式不计算) 解：由题意得：初二时植树数为：，
那么这些学生在初三时的植树数为：；由题意得：
．20.某商场礼品柜台元旦期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出300张．商场要想平均每天盈利160元，每张贺年卡应降价多少元？ 【答案】每张贺年卡应降价元．解：设每张贺年卡应降价元，现在的利润是元，则商城多售出张．
，
，
，
，
解得，，
∵   为了尽快减少库存，
∴   ．六．(本题满分12分) 21.已知关于的方程．
求证：无论取何实数值，方程总有两个实数根；
如果的斜边长为，两条直角边长恰好是这个方程的两个根．求的面积．【答案】证明： ，无论m取何实数值，方程总有两个实数根；(2)             解：设直角三角形的两直角边分别为a，b，，，
斜边长，另两边长a，b恰好是这个方程的两个根，
，则，，
整理得：，解得：，，
当m取时，，，不成立，舍去，
当m取3时，，，成立，
故的面积为：．
答：的面积为4．七．(本题满分12分) 22.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动．(1)几秒钟的面积等于？(2)几秒钟为直角三角形？点P、Q不与矩形顶点重合．【答案】解：设x秒后的面积等于，根据题意，得，解得答：2s或4s后的面积等于．设ys后为直角三角形，根据题意，得， ，，由于点P、Q分别在AB、BC上运动，所以小于，即不可能为直角；当为直角时，有，
即解得舍舍，当为直角时，有，
即解得，舍，综上所述，
即时为直角三角形．八.(本题14分)如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”例如，一元二次方程的两个根是2和4，则方程就是“倍根方程”．
若一元二次方程是“倍根方程”，则______；
若是“倍根方程”，求代数式的值；
若关于的一元二次方程是“倍根方程”，求a，b，c之间的关系．解：；
解方程得，，．
方程两根是2倍关系，
或4，
当时，，即，
代入代数式，
当时，，即，
代入代数式．
综上所述，；
根据“倍根方程”的概念设一元二次方程的两个根为t和2t．
原方程可以改写为，
，
．
解得．
，b，c之间的关系是．