安徽省太和民族中学2021_2022学年 八年级上学期数学十月月考试题

这是一份安徽省太和民族中学2021_2022学年 八年级上学期数学十月月考试题，共20页。试卷主要包含了下列说法中错误的是等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（本题共10个小题，每小题4分，满分40分）
1.两根长度分别为6cm，8cm的钢条，下面为第三根的长，则可组成一个三角形框架的是( )
A．1cm B．2cm C．9cm D．14cm
2.下列说法中错误的是( )
A．三角形的一个外角大于任何一个内角
B．三角形的中线、角平分线、高线都是线段
C．三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形
D．任意三角形的内角和都是180°
3.将一长方形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是( )
A. 360° B. 540° C. 720° D. 730°
4.下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是( )
A． B． C． D．
5.若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是( )
A. 9 B. 12 C. 35 D. 40
6. 如图,点A在点O的北偏西30°的方向上,AB⊥OA,垂足为A.根据已知条件和图上尺规作图的痕迹判断,下列说法正确的是( )
A.点O在点A的南偏东60°方向上 B.点B在点A的北偏东30°方向上
C.点B在点O的北偏东60°方向上 D.点B在点O的北偏东30°方向上
7.等腰三角形的一边长为6，一边长为2，则该等腰三角形的周长为( )
A．8B．10C．14D．10或14
如图，在△ABC中，∠C＝90°，点E是AC上的点，且∠1＝∠2，DE垂直平分AB，垂足是D．如果EC＝4cm，则AE等于( )
A．10cm B．8cm C．6cm D．5cm
9.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，BC＝10，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（ ）
①△ABE的面积＝△BCE的面积；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④AD＝2.4．
A．①②③④B．①②③C．①②④D．③④
10.如图，点G在AB的延长线上，∠GBC，∠BAC的平分线相交于点F，BE⊥CF于点H.若∠AFB＝40°，则∠BCF的度数为( )
A．40° B．50° C．55° D．60°
二．填空题（本题共4个小题，每小题5分，满分20分）
11.如图，把一块直角三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2= .

12.如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，过点O作BC的平行线交AB于M点，交AC于N点，则△AMN的周长为 ．
13.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E.若△DBE的周长为20，则AB＝________．

14.如图，已知OC＝CD＝DE，且∠BDE＝72°，则∠CDE的度数是________．
三．计算题（本题共2道题，每小题8分，满分16分）
15.如图，已知AD平分∠EAC，且AD∥BC，求证AB＝AC．
16.如图1，等边△ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连接AE.
(1)△DBC和△EAC全等吗？请说说你的理由；
(2)试说明AE∥BC的理由；
(3)如图2，将动点D运动到边BA的延长线上，所作仍为等边三角形，请问是否仍有AE∥BC？证明你的猜想.
四．（本题共2道题，每小题8分，满分16分）
17..如图所示，在△ABC中，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，AD是高，∠BAC＝54°，
∠C＝66°，求∠DAC、∠BOA的度数．
18.如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．
（1）∠ABE＝15°，∠BED＝55°，求∠BAD的度数；
（2）作△BED的边BD边上的高；
（3）若△ABC的面积为20，BD＝2.5，求△BDE中BD边上的高．
五．（本题共2道题，每小题10分，满分20分）
19. 太和中学校园内有一块直角三角形(Rt△ABC)空地，如图所示，园艺师傅以角平分线AD为界，在其两侧分别种上了不同的花草，在△ABD区域内种植了月季花，在△ACD区域内种植了牡丹花，并量得两直角边AB＝10 m，AC＝6 m，分别求月季花与牡丹花两种花草的种植面积．
20.如图，已知在△ABC和△AEF中，AB＝AC，AE＝AF，∠CAB＝∠EAF．BE交FC于O点，
（1）求证：BE＝CF；
（2）当∠BAC＝70°时，求∠BOC的度数．
六．（本题满分12分）
21. (1)如图1，2，试研究其中∠1，∠2与∠3，∠4之间的数量关系；
(2)如果我们把∠1，∠2称为四边形的外角，那么请你用文字描述上述的关系式；
(3)用你发现的结论解决下列问题：如图3，AE，DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD，∠MDA的平分线，∠B＋∠C＝240°，求∠E的度数．

图1 图2 图3
七．（本题满分12分）
22.如图，已知AP∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于点E，过点E的直线分别交AP，BC于点D，C.求证：AD＋BC＝AB.
(本题满分14分)
23.在△ABC中，∠B＝∠C，点D在BC上，点E在AC上，连接DE
且∠ADE＝∠AED．
【计算发现】
（1）若∠B＝70°，∠ADE＝80°，则∠BAD＝ ，∠CDE＝ ．
【猜想验证】
(2)当点D在BC（点B，C除外）边上运动时（如图1），且点E在AC边上，猜想∠BAD与∠CDE的数量关系式，并证明你的猜想．
【拓展思考】
(3)①当点D在BC（点B，C除外）边上运动时（如图2），且点E在AC边上，若∠BAD＝25°，则∠CDE＝ ．
②当点D在BC（点B，C除外）边上运动时（如图2），且点E在AC边所在的直线上，
若∠BAD＝25°，则∠CDE＝ ．
2021~2022学年第一学期人教版八年级数学十月月考参考答案
一．选择题（本题共10个小题，每小题4分，满分40分）
1.两根长度分别为6cm，8cm的钢条，下面为第三根的长，则可组成一个三角形框架的是( )
A．1cm B．2cm C．9cm D．14cm
【答案】 C
2.下列说法中错误的是( )
A．三角形的一个外角大于任何一个内角
B．三角形的中线、角平分线、高线都是线段
C．三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形
D．任意三角形的内角和都是180°
【答案】A
3.将一长方形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是( )
A. 360° B. 540° C. 720° D. 730°
【答案】D
4.下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是( )
A． B． C． D．
【答案】D
5.若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是( )
A. 9 B. 12 C. 35 D. 40
【答案】C
6. 如图,点A在点O的北偏西30°的方向上,AB⊥OA,垂足为A.根据已知条件和图上尺规作图的痕迹判断,下列说法正确的是( )
A.点O在点A的南偏东60°方向上 B.点B在点A的北偏东30°方向上
C.点B在点O的北偏东60°方向上 D.点B在点O的北偏东30°方向上
【答案】D
7.等腰三角形的一边长为6，一边长为2，则该等腰三角形的周长为( )
A．8B．10C．14D．10或14
【答案】C
8.如图，在△ABC中，∠C＝90°，点E是AC上的点，且∠1＝∠2，DE垂直平分AB，垂足是D．如果EC＝4cm，则AE等于( )
A．10cmB．8cmC．6cmD．5cm
【答案】B；【提示】可以求出
9.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，BC＝10，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是( )
①△ABE的面积＝△BCE的面积；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④AD＝2.4．
A．①②③④B．①②③C．①②④D．③④
【答案】解：∵BE是中线，
∴AE＝CE，
∴△ABE的面积＝△BCE的面积（等底等高的三角形的面积相等），故①正确；
∵CF是角平分线，
∴∠ACF＝∠BCF，
∵AD为高，
∴∠ADC＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠ABC+∠ACB＝90°，∠ACB+∠CAD＝90°，
∴∠ABC＝∠CAD，
∵∠AFG＝∠ABC+∠BCF，∠AGF＝∠CAD+∠ACF，
∴∠AFG＝∠AGF，故②正确；
∵AD为高，
∴∠ADB＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠ABC+∠ACB＝90°，∠ABC+∠BAD＝90°，
∴∠ACB＝∠BAD，
∵CF是∠ACB的平分线，
∴∠ACB＝2∠ACF，
∴∠BAD＝2∠ACF，
即∠FAG＝2∠ACF，故③正确；
∵∠BAC＝90°，AD是高，
∴S△ABC＝ABAC＝ADBC，
∵AB＝6，AC＝8，BC＝10，
∴AD＝＝4.8，故④错误，
故选：B．
10.如图，点G在AB的延长线上，∠GBC，∠BAC的平分线相交于点F，BE⊥CF于点H.若∠AFB＝40°，则∠BCF的度数为( )
A．40° B．50° C．55° D．60°
【答案】B
二．填空题（本题共4个小题，每小题5分，满分20分）
11.如图，把一块直角三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2= .

【答案】.
12.如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，过点O作BC的平行线交AB于M点，交AC于N点，则△AMN的周长为 ．
【答案】10.
13.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E.若△DBE的周长为20，则AB＝________．

【答案】20.
14.如图，已知OC＝CD＝DE，且∠BDE＝72°，则∠CDE的度数是________．
【答案】解：∵OC＝CD＝DE，
∴∠O＝∠ODC，∠DCE＝∠DEC，
∴∠DCE＝∠O+∠ODC＝2∠ODC，
∵∠O+∠OED＝3∠ODC＝∠BDE＝72°，
∴∠ODC＝24°，
∵∠CDE+∠ODC＝180°－∠BDE＝108°，
∴∠CDE＝108°－∠ODC＝84°．
故填：84°．
三．计算题（本题共2道题，每小题8分，满分16分）
15.如图，已知AD平分∠EAC，且AD∥BC，求证AB＝AC．
【答案】证明：∵AD平分∠EAC，
∴∠1＝∠2，
∵AD∥BC，
∴∠1＝∠B，∠2＝∠C，
∴∠B＝∠C，
∴AB＝AC．
16.如图1，等边△ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连接AE.
(1)△DBC和△EAC全等吗？请说说你的理由；
(2)试说明AE∥BC的理由；
(3)如图2，将动点D运动到边BA的延长线上，所作仍为等边三角形，请问是否仍有AE∥BC？证明你的猜想.
解：(1)△DBC和△EAC全等.
理由：∵△ABC，△EDC是等边三角形，
∴∠ACB＝∠DCE＝60°，BC＝AC，DC＝EC.
∴∠BCD＝∠ACE.
在△DBC和△EAC中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(BC＝AC，,∠BCD＝∠ACE，,DC＝EC，))
∴△DBC≌△EAC(SAS).
(2)∵△DBC≌△EAC，∴∠EAC＝∠B＝60°.
又∵∠ACB＝60°，∴∠EAC＝∠ACB.
∴AE∥BC.
(3)仍有AE∥BC.
证明：∵△ABC，△EDC为等边三角形，
∴BC＝AC，DC＝CE，∠BCA＝∠DCE＝60°.
∴∠BCA＋∠ACD＝∠DCE＋∠ACD，
即∠BCD＝∠ACE.
在△DBC和△EAC中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(BC＝AC，,∠BCD＝∠ACE，,DC＝EC，))
∴△DBC≌△EAC(SAS).
∴∠EAC＝∠B＝60°.
又∵∠ACB＝60°，∴∠EAC＝∠ACB.
∴AE∥BC.
四．（本题共2道题，每小题8分，满分16分）
17..如图所示，在△ABC中，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，AD是高，∠BAC＝54°，
∠C＝66°，求∠DAC、∠BOA的度数．
【答案】∠DAC=、∠BOA=.
18.如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．
（1）∠ABE＝15°，∠BED＝55°，求∠BAD的度数；
（2）作△BED的边BD边上的高；
（3）若△ABC的面积为20，BD＝2.5，求△BDE中BD边上的高．
【答案】(1);(2)略；(3)
五．（本题共2道题，每小题10分，满分20分）
19. 太和中学校园内有一块直角三角形(Rt△ABC)空地，如图所示，园艺师傅以角平分线AD为界，在其两侧分别种上了不同的花草，在△ABD区域内种植了月季花，在△ACD区域内种植了牡丹花，并量得两直角边AB＝10 m，AC＝6 m，分别求月季花与牡丹花两种花草的种植面积．
【答案】过点分别作,是垂足.
由,得,,
是的平分线，.
20.如图，已知在△ABC和△AEF中，AB＝AC，AE＝AF，∠CAB＝∠EAF．BE交FC于O点，
（1）求证：BE＝CF；
（2）当∠BAC＝70°时，求∠BOC的度数．
【答案】（1）证明：∵∠CAB＝∠EAF，
∴∠CAB+∠CAE＝∠EAF+∠CAE，
∴∠BAE＝∠CAF，
在△BAE和△CAF中
∴△BAE≌△CAF（SAS），∴BE＝CF；
（2）∵△BAE≌△CAF，∴∠EBA＝∠FCA，即∠DBA＝∠OCD，
∵∠BDA＝∠ODC，∴∠BAD＝∠COD，
∵∠BAC＝70°，∴∠BAD＝70°，∴∠COD＝70°，即∠BOC＝70°．
六．（本题满分12分）
21. (1)如图1，2，试研究其中∠1，∠2与∠3，∠4之间的数量关系；
(2)如果我们把∠1，∠2称为四边形的外角，那么请你用文字描述上述的关系式；
(3)用你发现的结论解决下列问题：如图3，AE，DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD，∠MDA的平分线，∠B＋∠C＝240°，求∠E的度数．

图1 图2 图3
【答案】(1);
四边形任意两个外角的和等于与它不相邻的两个内角的和；
(3)
七．（本题满分12分）
22.如图，已知AP∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于点E，过点E的直线分别交AP，BC于点D，C.求证：AD＋BC＝AB.
【答案】证明：如图，在AB上截取AF＝AD，连接EF.
∵AE平分∠PAB，∴∠DAE＝∠FAE.
在△DAE和△FAE中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AD＝AF，,∠DAE＝∠FAE，,AE＝AE，))∴△DAE≌△FAE(SAS)．∴∠AFE＝∠ADE.
∵AD∥BC，∴∠ADE＋∠C＝180°.
又∵∠AFE＋∠EFB＝180°，∴∠EFB＝∠C.
∵BE平分∠ABC，∴∠EBF＝∠EBC.
在△BEF和△BEC中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠EFB＝∠C，,∠EBF＝∠EBC，,BE＝BE，))∴△BEF≌△BEC(AAS)．
∴BF＝BC.∴AD＋BC＝AF＋BF＝AB.
(本题满分14分)
23.在△ABC中，∠B＝∠C，点D在BC上，点E在AC上，连接DE
且∠ADE＝∠AED．
【计算发现】
（1）若∠B＝70°，∠ADE＝80°，则∠BAD＝ ，∠CDE＝ ．
【猜想验证】
(2)当点D在BC（点B，C除外）边上运动时（如图1），且点E在AC边上，猜想∠BAD与∠CDE的数量关系式，并证明你的猜想．
【拓展思考】
(3)①当点D在BC（点B，C除外）边上运动时（如图2），且点E在AC边上，若∠BAD＝25°，则∠CDE＝ ．
②当点D在BC（点B，C除外）边上运动时（如图2），且点E在AC边所在的直线上，
若∠BAD＝25°，则∠CDE＝ ．
【答案】解：（1）∵∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，∠B＝70°，∠ADE＝80°，
∴∠C＝70°，∠AED＝80°，
∴∠CDE＝∠AED－∠C＝10°，
∠DAE＝180°－∠ADE－∠AED＝20°，
∴∠BAD＝180°－∠B－∠C－∠DAE＝20°，
故答案为：20°；10°；
（2）∠BAD＝2∠CDE．
理由如下：
设∠B＝x，∠ADE＝y，
∵∠B＝∠C，∴∠C＝x，
∵∠AED＝∠ADE，∴∠AED＝y，
∴∠CDE＝∠AED－∠C＝y－x，
∠DAE＝180°－∠ADE－∠AED＝180°－2y，
∴∠BAD＝180°－∠B－∠C－∠DAE＝180°－－－（180°－2y）＝2（y－x），
∴∠BAD＝2∠CDE；
（3）①由（2）知，∠BAD＝2∠CDE，
∴∠CDE＝∠BAD＝，答案为：12.5°；
②当E点在AC的延长线上时，AD＜AC＜AE，此时∠ADE≠∠AED，故点E不可能在AC的延长线上，
分两种情况：
当点E在线段AC上时，与①相同，∠CDE＝12.5°；
当点E在CA的延长线上时，如图2，在AC边上截取AE′＝AE，连接DE′，∵∠ADE＝∠AED，
∴AE＝AD＝AE′，∴∠ADE＝∠AE′D，
由①知，∠CDE′＝12.5°，∴∠ADE+∠ADE′＝∠AED+∠AE′D，
∵∠ADE+∠ADE′+∠AED+∠AE′D＝180°