人教版九年级上册24.1.4 圆周角优秀一课一练

这是一份人教版九年级上册24.1.4 圆周角优秀一课一练，共10页。

1.如图,四边形ABCD内接于⊙O,对角线AC、BD相交于点E,则图中相似三角形有( )
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
第1题
第2题
第3题
2.如图, AB、AC是⊙O的两条弦,延长CA到D,使AD=AB.若∠D=20°,则∠BOC=( )
A.20° B.40° C.80° D.120°
3.如图, B、C、D是⊙A上三点,∠DAC=3∠CAB.则的值等于( )
A.3 B.6 C. D.12
4.在⊙O中，∠ABC＝50°，则∠AOC等于( )
A．50° B．80° C．90° D．100°
第5题
5.如图，点A，B，C在⊙O上，∠BOC＝100 °，则∠A的度数为( )
A．40° B．50° C．80° D．100°
6.如图,已知AB是半圆O的直径,∠BAC=32°,D是的中点,那么∠DAC的度数是( )
A.25° B.29° C.30° D.32°
已知⊙O的半径为6 cm,⊙O的一条弦AB的长为cm,
第6题
则弦AB所对的圆周角是( )
A.30° B.60° C.30°或150° D.60°或120°
第7题
第8题
第9题
第10题
8.如图，在⊙O中，已知∠OAB＝22.5°，则∠C的度数为( )
A．135° B. 122.5° C. 115.5° D．112.5°
9.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=138°，则它的一个外角∠DCE等于( )．
A．69°B．42°C．48°D．38°
10.如图，△ABC内接于⊙O，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是⊙O的直径，BD交AC于点E，连结DC，则∠AEB等于( )．A．70° B．90° C．110° D．120°
二．填空题
11.如图,A、B、C、D都是圆上的点,且AB=BC=CD,若∠COD=46°,则∠ADO=______.
第11题
第12题
第13题
第14题
12.如图，若五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，则∠BOC=______，∠ABE=______，∠ADC=______，∠ABC=______．
13.如图，若六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，则∠AED=______，∠FAE=______，∠DAB=______，∠EFA=______．
14.如图，ΔABC是⊙O的内接正三角形，若P是上一点，则∠BPC=______；若M是上一点，则∠BMC=______．
三.解答题
15.如图,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,联结AC交⊙O于点F,试判断AB与AC的大小有什么关系?为什么?(至少用两种方法完成本题)
第15题
第16题
16.如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,CD上AB于D,联结OC,CE平分∠DCO,交⊙O于E,联结OE.
(1)请判断OE与AB的位置关系.
(2)当C在上运动时,其他条件不变,试问OE与AB的位置关系是否变化?
17.如图所示,BC是⊙O的直径,点A在圆上,且AB=AC=4,P为AB上一点,过点P作PE⊥AB,分别交BC、OA于点E、F.
(1)设AP=l,求△OEF的面积；
(2)设AP=a(0第17题
①若S1=S2,求a的值；
②若S=S1+S2,是否存在一个实数a,使SB
O
A
E
C
F
D
18.如图，在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD.求∠D的度数．
19.如图，已知AB，CD是⊙O的直径，DF∥AB交⊙O于点F，
第19题
BE∥DC交⊙O于点E.
第18题
(1)求证：BE＝DF；
(2)写出图中4组不同的且相等的劣弧(不要求证明)．
已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，
∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，
且交AC于点P，连接AD.
第20题
(1)求证：∠DAC＝∠DBA；(2)求证：P是线段AF的中点．
21.已知：如图，△ABC内接于⊙O，BC=12cm，∠A=60°．求⊙O的直径．
24题
23题
21题
22题
22.已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠ACD=30°，AE=2cm．求DB长．
23.已知：如图，△ABC内接于圆，AD⊥BC于D，弦BH⊥AC于E，交AD于F．
求证：FE=EH．
24.已知：如图，⊙O的直径AE=10cm，∠B=∠EAC．求AC的长．
25.已知：如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，
且AB⊥CD于E，F为DC延长线上一点，连结AF交⊙O于M．
25题
求证：∠AMD=∠FMC．
人教版九年级第一学期
08圆周角同步达标练习参考答案
一．选择题
1.如图,四边形ABCD内接于⊙O,对角线AC、BD相交于点E,则图中相似三角形有( )
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
第1题
第2题
第3题
第4题
答案：B
2.如图, AB、AC是⊙O的两条弦,延长CA到D,使AD=AB.若∠D=20°,则∠BOC=( )
A.20° B.40° C.80° D.120°
答案：C 解析：∵∠D=20°，AB=AD，∴∠ABD=∠D=20°，∴∠CAB=∠D+∠ABD=40°，∴∠BOC=2∠BAC=80°.
3.如图, B、C、D是⊙A上三点,∠DAC=3∠CAB.则的值等于( )
A.3 B.6 C. D.12
答案：A
4.在⊙O中，∠ABC＝50°，则∠AOC等于( )
A．50° B．80° C．90° D．100°
答案:D
5.如图，点A，B，C在⊙O上，∠BOC＝100 °，则∠A的度数为( )
A．40° B．50° C．80° D．100°
第5题
答案：B
6.如图,已知AB是半圆O的直径,∠BAC=32°,D是的中点,那么∠DAC的度数是( )
A.25° B.29° C.30° D.32°
答案：B 解析：联结OC、OD，∵∠BAC=32°，∴∠BOC=64°，
第6题
∴∠AOC=180°－64°=116°，∵D是的中点，
∴∠DOC=116°÷2=58°,∴∠DAC==29°.
7.已知⊙O的半径为6 cm,⊙O的一条弦AB的长为cm,则弦AB所对的圆周角是( )
A.30° B.60° C.30°或150° D.60°或120°
第7题
第8题
第9题
第10题
答案：D 解析：求圆周角，我们可以画特殊位置的圆周角，如图，由AB=，AC=12，∠B=90°，可得∠C=60°.
又由同一条弦所对的圆周角有两个，∠D也是AB弦所对的圆周角，且∠D=180°－60°=120°，故答案选择D.
8.如图，在⊙O中，已知∠OAB＝22.5°，则∠C的度数为( )
A．135° B. 122.5° C. 115.5° D．112.5°
答案：D【解析】 ∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBC＝22.5°，
∴∠AOB＝180°－22.5°－22.5°＝135°.
∴∠C＝eq \f(1,2)(360°－135°)＝112.5°.
9.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=138°，则它的一个外角∠DCE等于( )．
A．69°B．42°C．48°D．38°
10.如图，△ABC内接于⊙O，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是⊙O的直径，BD交AC于点E，连结DC，则∠AEB等于( )．
A．70°B．90°C．110°D．120°
二．填空题
11.如图,A、B、C、D都是圆上的点,且AB=BC=CD,若∠COD=46°,则∠ADO=______.
答案：21° 解析：法一：由AB=BC=CD，所以，
第11题
又由∠COD=46°，所以的度数为46°，所以的度数
为2×46°=92°.所以∠ADC=46°，
又由上COD=46°，所以∠CDO=67°，
所以∠ADO=∠CDO－∠ADC=67°－46°=21°.
法二：延长DO与⊙O交于点E，则的度数
为180°－3×46°=42°，所以∠ADO==21°.
12.如图，若五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，则∠BOC=______，∠ABE=______，∠ADC=______，∠ABC=______．

12题图 13题图 14题图
答案：72°，36°，72°，108°．
13.如图，若六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，则∠AED=______，∠FAE=______，∠DAB=______，∠EFA=______．
答案：90°，30°，60°，120°．
14.如图，ΔABC是⊙O的内接正三角形，若P是上一点，则∠BPC=______；若M是上一点，则∠BMC=______．
答案：60°，120°．
三.解答题
15.如图,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到点C,
使DC=BD,联结AC交⊙O于点F,试判断AB与AC的大小
有什么关系?为什么?(至少用两种方法完成本题)
15 题
答案：解析：AB=AC 证法一：如图①，联结OD，
∵O为AB的中点，D为BC的中点，
∴OD为△ABC的中位线，
∴OD∥AC，
∴∠C=∠ODB，
又∵OB=OD，
∴∠B=∠ODB，
15 题答案图
∴∠B=∠C，
∴AB=AC
证法二：如图②，联结AD，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
又∵BD=DC，
∴Rt△ADB≌Rt△ADC，
∴AB=AC.
16.如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,CD上AB于D,联结OC,CE平分∠DCO,交⊙O于E,联结OE.
(1)请判断OE与AB的位置关系.
(2)当C在上运动时,其他条件不变,试问OE与AB的位置关系是否变化?
答案：解析：(1)OE⊥AB，理由如下：
∵CE为上∠DCO的角平分线，
∴∠DCE=∠ECO.
又∵OC=OE，
∴∠ECO=∠CEO，
∴∠DCE=∠CEO，
16题
∴CD∥OE.
又∵CD⊥AB，
∴OE⊥AB，
(2)不变化.
17.如图所示,BC是⊙O的直径,点A在圆上,且AB=AC=4,P为AB上一点,过点P作PE⊥AB,分别交BC、OA于点E、F.
17题
(1)设AP=l,求△OEF的面积；
(2)设AP=a(0①若S1=S2,求a的值；
②若S=S1+S2,是否存在一个实数a,使S答案：解析：(1)∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90°∵AB=AC，
∴∠B=∠C=45°，∵OA=OB=OC，∴∠B=∠l=45°.
∵PE⊥AB，∴∠2=∠1=45°，∴∠4=∠3=45°.
则△OEF与△OAB均为等腰直角三角形.
∵AP=1，AB=4，∴AF=，OA=.
∴OE=OF=.∴△OEF的面积为OE·OF=1.
(2)①∵PF=AP=a，∴，且AF=，∴OE=OF=，
∴.
∵，∴,.
∵0②
.
当时，S取得最小值.∵，∴不存在这样的实数a，使.
18.如图，在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD.求∠D的度数．
解：如图，连接BD.∵AB是⊙O的直径，
∴BD⊥AD.又∵CF⊥AD，∴ BD∥CF，
18题
∴∠BDC＝∠C.又∵∠BDC＝eq \f(1,2)∠BOC，
∴∠C＝eq \f(1,2)∠BOC.∵AB⊥CD，即∠OEC＝90°，
∴∠C＋∠BOC＝90°，∴∠C＝30°，∴∠ADC＝90°－∠C＝60°.
19.如图，已知AB，CD是⊙O的直径，DF∥AB交⊙O于点F，BE∥DC交⊙O于点E.
(1)求证：BE＝DF；
(2)写出图中4组不同的且相等的劣弧(不要求证明)．
B
O
A
E
C
F
D
解：(1)证明：∵DF∥AB，BE∥DC，∴∠EBA＝∠COA＝∠CDF，∴eq \(ECA,\s\up8(︵))＝eq \(CAF,\s\up8(︵))，
∴eq \(BE,\s\up8(︵))＝eq \(DF,\s\up8(︵))，∴BE＝DF.
（2）图中相等的劣弧有：eq \(DF,\s\up8(︵))＝eq \(BE,\s\up8(︵))，eq \(EC,\s\up8(︵))＝eq \(FA,\s\up8(︵))，eq \(AC,\s\up8(︵))＝eq \(BD,\s\up8(︵))，eq \(DA,\s\up8(︵))＝eq \(BC,\s\up8(︵))，
eq \(BF,\s\up8(︵))＝eq \(DE,\s\up8(︵))等．19题
20.已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，
∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，
且交AC于点P，连接AD.
20题
(1)求证：∠DAC＝∠DBA；(2)求证：P是线段AF的中点．
证明：(1)∵BD平分∠CBA，∴∠CBD＝∠DBA.
∵∠DAC与∠CBD都是弧CD所对的圆周角，
∴∠DAC＝∠CBD，∴∠DAC＝∠DBA.(2)∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.又∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴∠ADE ＋∠EDB＝∠ABD ＋∠EDB＝90°，
∴∠ADE＝∠ABD＝∠DAP，∴PD＝PA.
又∵∠DFA ＋∠DAC＝∠ADE ＋∠PD F＝90°，∠ADE＝∠DAC，∴∠PDF＝∠PFD，
∴PD＝PF，∴PA＝PF，即P是线段AF的中点．
21.已知：如图，△ABC内接于⊙O，BC=12cm，∠A=60°．求⊙O的直径．
提示：作⊙O的直径，连结．不难得出＝
21题
22题
23题
24题
22.已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠ACD=30°，AE=2cm．求DB长．
答案：
23.已知：如图，△ABC内接于圆，AD⊥BC于D，弦BH⊥AC于E，交AD于F．
求证：FE=EH．
提示：连结AH，可证得∠H＝∠C＝∠AFH．
24.已知：如图，⊙O的直径AE=10cm，∠B=∠EAC．求AC的长．
提示：连结CE．不难得出
25.已知：如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，
且AB⊥CD于E，F为DC延长线上一点，连结AF交⊙O于M．
25题
求证：∠AMD=∠FMC．
提示：∠AMD=∠ACD=∠ABC=∠