6.3 利用递推公式求通项（精讲+精练+原卷+解析）

这是一份6.3 利用递推公式求通项（精讲+精练+原卷+解析），共34页。主要包含了公式法求通项，累乘法，构造等差数列求通项，周期数列等内容，欢迎下载使用。


常见考法
考点一 公式法求通项
【例1】（1）（2021·全国高三节选）已知数列的前项和为，求数列的通项公式。
（2）（2021·广东）已知数列的前项和为，满足，，求数列的通项公式。
（3）（2021·云南）已知数列的前n项和为，且满足，求数列的通项公式。
（4）（2021·黑龙江节选）已知数列满足，求数列的通项公式；
【方法总结】
1.Sn与an关系问题的求解思路要根据所求结果的不同要求，将问题向不同的两个方向转化
(1)利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)转化为只含Sn，Sn－1的关系式．
(2)利用Sn－Sn－1＝an(n≥2)转化为只含an，an－1的关系式，再求解
2.利用an＝Sn－Sn－1求通项时，应注意n≥2这一前提条件，易忽视验证n＝1致误
【一隅三反】
1．（2021·新疆高三）记数列的前项和为，已知，求数列的通项公式；
2．（2021·浙江高三）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n-5an+23，n∈N*，则数列{an}的通项公式。
3．（2021·全国高三）已知各项均为正数的数列的前项和为，且，求数列的通项公式。
4．（2021·浙江高三）已知数列的前项和为，，，，求数列的通项公式；
考法二 累加法求通项
【例2】（1）（2021·浙江高三）已知数列满足，，则数列的通项公式
（2）（2021·全国高三）在数列中，，，则数列的通项公式
【一隅三反】
1．（2021·南京）已知数列{an}满足，，n∈N*，求数列的通项公式an.
2．（2021·浙江）设数列满足，，则数列的通项公式
3．（2020·六盘山高级中学）已知数列满足，，则数列的通项公式
考法三 累乘法
【例3】（1）（2020·河南高三月考（理））已知数列的首项为，且满，求的通项公式；
（2）（2021·江苏高三）已知，，则数列的通项公式。
【一隅三反】
1．（2021·东莞市东方明珠学校）在数列中，且，则它的前项和（ ）
A．B．C．D．.
2．（2021·全国高三专题练习）已知数列满足，，求数列的通项公式；
3．（2021·吉林白山市）在数列中，，求数列的通项公式；
考法四 构造等差数列求通项
【例4】（1）（2021·全国高三专题练习）已知数列满足，，求数列的通项公式
（2）（2021·重庆一中高三其他模拟）已知数列满足，求数列的通项公式
【一隅三反】
1．（2021·宁夏长庆高级中学）已知数列满足，，求数列的通项公式；
2．（2020·江苏南通市）设数列满足: ，求数列的通项公式；
3．（2021·湖北黄冈市）在数列中，若且，求数列的通项公式
考法五 构造等比数列求通项
【例5】（2021·黑龙江大庆市）在数列中，，求；
【一隅三反】
1．（2021·青海）若，，则_______________.
2．（2020·上海上外附中）若数列满足，且，则数列的通项公式为_________.
3．（2021·浙江）数列中，，，求的通项公式.
考法六 周期数列
【例6】（2021·河南）在数列中，若，则等于（ ）
A．B．C．D．
【一隅三反】
1．（2021·鄂尔多斯市第一中学）已知数列中，，()，则等于（ ）
A．B．C．D．2
2．（2021·安徽合肥市·高三二模（理））设是数列的前项和，若，，则
A．B．C．D．
3．（2021·北京）已知数列满足，，则数列的前50项和为（ ）
A．48B．C．52D．