备战高考2024年数学第一轮专题复习6.3 利用递推公式求通项（精讲）（提升版）（原卷版）

6.3 利用递推公式求通项（精讲）（提升版）

考点一 累加法

【例1-1】（2022·河南·灵宝市）已知数列满足，且,求数列的通项公式；

．

【例1-2】（2022·江苏江苏·一模）已知数列，，且，，求数列的通项公式

【一隅三反】

1．(2022.广东）数列满足，，则=                 。

2．(2022.广东）在数列{an}中，若a1＝﹣2，an+1＝an+n•2n，则an＝      。

3．已知数列中，，，则数列的一个通项公式为            。

考点二 累乘法

【例2】（2022·全国·模拟预测（理））已知数列满足．求数列的通项公式；

【一隅三反】

1.（2022·安徽安庆）已知数列的前n项和为，且满足，.求的通项公式；

2．（2022·全国·专题练习）设是首项为1的正项数列且，求数列的通项公式                   .

4．（2021·全国·专题练习）设是首项为1的正项数列，且 ，求通项公式.=               

考点三 公式法

【例3-1】（2022·四川）数列的前项和，则它的通项公式是_______．

【例3-2】（2022·安徽宿州）已知数列的前n项和为，且，则的通项公式为______．

【例3-3】．（2022·北京交通大学附属中学）已知数列满足，则____.

【例3-4】．（2022·山西太原·二模（文））已知数列的首项为1，前n项和为，且，则数列的通项公式___________.

【一隅三反】

1．（2022·湖北）数列中，已知，且（且），则此数列的通项公式为__________.

2．（2022·全国·专题练习）（多选）在数列中，其前的和是 ，下面正确的是（       ）

A．若 ，则其通项公式

B．若，则其通项公式

C．若，则其通项公式

D．若，，则其通项公式

3．（2022·全国·高三专题练习）（多选）在数列中，其前的和是，下面正确的是（       ）

A．若，，则

B．若 ，则

C．若 ，则

D．若 ，且，则

考点四 构造等差数列

【例4-1】（2022·四川省绵阳南山中学）已知数列满足，，，则满足的n的最大取值为（       ）

A．7 B．8 C．9 D．10

【例4-2】（2022·广东肇庆·二模）已知是数列的前n项和，，，恒成立，则k最小为______．

【例4-3】（2021·江西）已知数列满足：，（，），则___________.

【一隅三反】

1．（2022·全国·高三专题练习）已知数列满足，且，则的通项公式_______________________.

2．（2022·全国·高三专题练习）已知数列满足，且，则数列的通项公式______．

3．（2022·全国·课时练习）已知数列中，，求数列的通项公式；

4．（2022·全国·高三专题练习）已知数列中，，．求数列的通项公式；

5．（2022·全国·高三专题练习）已知数列中，，，求数列的通项公式.          

考点五 构造等比数列

【例5-1】（2022·全国·高三专题练习）已知，，则________．

【例5-2】（2022·全国·高三专题练习）已知在数列中，，，则（       ）

A． B． C． D．

【例5-3】（2022·全国·课时练习）已知数列满足，．数列满足，则数列的通项公式为________．

【一隅三反】

1．（2022·福建省）已知数列满足，，则的前n项和为___.

2．（2022·山西师范大学实验中学）已知数列满足，，则___________.

3．（2022·全国·高三专题练习）若正项数列满足，则数列的通项公式是_______．

4．（2022·黑龙江·龙江县第一中学）已知数列的通项公式为，求数列的通项公式.