冀教版九年级上册28.3 圆心角和圆周角教案

课　　题

28.3圆心角和圆周角

课时

第1课时

上课时间

教学目标

1.知识与技能

(1)知道圆心角的概念,记住圆心角、弧、弦之间的关系及推论.

(2)会运用圆心角、弧、弦之间的关系进行简单的计算和证明.

2.过程与方法

(1)在探索弧、弦和圆心角的关系中,发展推理能力以及概括问题的能力.

(2)在分组探究过程中与同伴进行交流,提高学生的协作能力.

3.情感、态度与价值观

在探索弧、弦、圆心角关系及其推论的过程中获得成功的体验,增强学生学习的自信心.

教学

重难点

重点:明确圆心角、弧、弦之间关系并利用其解决相关问题.

难点:探索圆心角、弧、弦之间关系的思维过程.

教学活动设计

二次设计

课堂导入

思考回答,我最棒!

1.下列说法正确的是(　　)

(A)轴对称图形不是中心对称图形

(B)圆是中心对称图形不是轴对称图形

(C)圆既是轴对称图形又是中心对称图形

(D)圆既不是轴对称图形又不是中心对称图形

2.等弧是如何定义的?

3.把两个等圆重合,将其中一个绕圆心旋转任意角度,你会发现什么?

自学指导

1.熟悉圆的旋转不变性.

2.观察与分析:

观察教材图2831中4个角的顶点位置,总结其中(1)和(4)的顶点在什么地方?学习圆心角的定义.

3.圆心角的两条边与圆有几个交点,连接这两个点会得到什么?在圆上这两点之间的部分又叫做什么?这说明,每一个圆心角都对应　　　　条弦,　　　　条弧. 

4.在重合的圆形纸片上,分别画出相等的圆心角以及对应的弦和弧,旋转其中一个,观察它们所对的弦和弧有何性质?

5.自学课本P153~154,用符号语言表示圆心角、弧、弦之间的关系及推论.

学生看书,教师巡视,督促每一位学生认真、紧张地自学,鼓励学生质疑问难.

合作探究

1.讨论

小组讨论自学指导中出现疑问的地方.

2.组织学生学习圆心角的定义以及判断方法.

3.组织学生探究圆心角、弧、弦之间的关系.

4.在同圆或等圆中,若两条弧相等,它们所对的圆心角和弦是否相等?若两条弦相等,它们所对的圆心角和弧是否相等?若去掉“在同圆或等圆中”的条件,上述结论是否依然成立?

探索新知

合作探究

教师指导

1.易错点

(1)判断圆心角时,忘记了角的两边是无限延长的射线;

(2)在运用圆心角、弧和弦的性质时忘记了“在同圆或等圆中”的条件.

2.归纳小结

(1)圆心角概念:顶点在圆心的角;

(2)圆心角、弧、弦之间的关系:在同圆或等圆中,两个圆心角及所对应的两条弦和所对应的两条弧这三组量中,只要有一组量相等,其他两组量就分别相等.

3.方法规律

(1)圆心角、弦、弧之间的关系的结论必须是在同圆或等圆中才能成立;

(2)利用同圆(或等圆)中圆心角、弦、弧之间的关系可以证明角、弦或弧相等;

(3)圆心角的度数与所对弧的度数相等.

当堂训练

1.下列命题是真命题的是(　　)

(A)相等的弦所对的弧相等

(B)圆心角相等,其所对的弦相等

(C)在同圆或等圆中,圆心角不等,所对的弦不相等

(D)弦相等,它所对的圆心角相等

2.已知:如图,AB为半☉O的直径,C、D、E为半圆弧上的点,==,∠BOE=55°,则∠AOC的度数为　　　　度. 

3.如图,A,B,C,D是☉O上的点,∠1=∠2,求证:AC=BD.

板书设计

第1课时　圆心角

1.圆心角定义

2.圆心角、弦和弧的关系及推论

3.例题解析

教学反思

课题

28.3圆心角和圆周角

课时

第2课时

上课时间

教学目标

1.知识与技能

(1)知道圆周角、圆内接四边形和四边形外接圆的定义,能在具体图形中识别圆周角.

(2)掌握圆周角定理及其推论和圆内接四边形的性质,并会用于简单的计算和证明.

2.过程与方法

(1)在探索圆周角与圆心角的关系的过程中,学会运用分类讨论、转化的数学思想解决问题.

(2)在解决问题的过程中,提高符号语言的推理表达能力.

3.情感、态度与价值观

在探索圆周角及其定理的过程中获得成功的体验,增强学生学习的自信心.在分组探究中体会合作的价值.

教学重

难点

重点:1.圆周角、圆内接四边形和四边形外接圆的定义;

2.圆周角定理及其相关推论和圆内接四边形的性质及其在计算和推理中的运用.

难点:探索圆周角定理和相关推论的思维过程.

教学活动设计

二次设计

课堂导入

思考回答,我最棒!

1.什么是圆心角?圆心角与其所对的弦、弧的关系是什么?

2.下图中有圆心角吗?观察(1)和(4)中的∠P和∠ASB,它们有什么特点?

探索新知

合作探究

自学指导

1.观察与分析:

观察教材图28-3-5中4个角的顶点位置,总结其中(1)和(4)的顶点在什么地方?角的两边是否与圆相交?学习圆周角的定义.

2.根据外角性质和等腰三角形性质解决下列问题:(1)已知OA=OP,求证∠P=∠AOB;(2)已知OA=OP=OB,求证∠APB=∠AOB.

3.同弧所对的圆周角∠P与∠AOB之间也会有这样的关系吗?总结学习圆周角定理.

4.半圆所对的圆心角是多少度?它所对的圆周角呢?

5.同弧所对的圆心角有何关系?同弧所对的圆周角有何关系?

6.什么是圆的内接四边形?它的相对的两角之和等于多少度?

7.自学课本P155~160,整理圆周角定理和相关推论的符号语言.

学生看书,教师巡视,督促每一位学生认真、紧张地自学,鼓励学生质疑问难.

探索新知

合作探究

合作探究

1.讨论

小组讨论自学指导中出现疑问的地方.

2.组织学生学习圆周角的定义及其判断方法.

3.组织学生探究圆周角定理及其相关推论.

4.组织学生学习圆内接四边形及其性质.

5.组织学生学习如何运用圆周角定理及其相关推论进行计算和推理.

教师指导

1.易错点:

(1)判断圆周角时,忘记了角的两边必须与圆相交;

(2)在运用圆周角定理进行计算时忽略必须是同弧或等弧的条件.

2.归纳小结

(1)概念:圆周角;圆内接四边形;四边形的外接圆;

(2)圆周角定理及其推论;

(3)圆内接四边形的性质:圆内接四边形的对角互补.

3.方法规律

(1)计算圆周角时,常转化为计算同弧所对的圆心角解决;

(2)圆周角定理包含两个独立的条件,可以分开使用,即“同弧或等弧所对的圆周角相等”以及“在同圆或等圆中,同一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半”;

(3)圆内接四边形的外角等于它的内对角.

当堂训练

1.

如图,AB是☉O的直径,BC是☉O的弦.若∠OBC=60°,则∠BAC的度数是(　　)

(A)75° (B)60°

(C)45° (D)30°

2.已知:如图,AE是☉O的直径,AF⊥BC于D,证明:BE=CF.

板书设计

第2课时　圆周角

1.圆周角的概念

2.圆周角定理及其推论

3.圆内接四边形的相关概念及其性质

4.例题解析

教学反思