小学数学苏教版四年级上册五 解决问题的策略导学案

知识点1：从条件和问题分析数量关系

【新知精讲】

1、解决问题的步骤：①理解题意（整理条件）。②分析数量关系③列式解答④检验反思。

2、可以从条件想起，看根据哪两个条件可以求出一个问题；也可以从问题想起，看要求题目中的问题需要知道哪些条件。

3、常见数量关系：

（1）每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数

先求每份数,再求份数或总数的应用题叫归一问题。

先求总数,再求份数或每份数的应用题叫归总问题。

（2）两积之和问题与两积之差问题; 剩余问题

长方形的周长=（长+宽）×2 长方形的面积=长×宽

正方形的周长=边长×4 正方形的面积=边长×边长

【典型例题】

例1、（2021·江苏）买23个笔记本用了851元，买75个相同的笔记本用多少元？下列算式不正确的是（    ）

A．23×851×75 B．851÷23×75 C．75×（851÷23）

【答案】A

例2、（2020·江苏四年级期中）下面有四个条件，知道（    ），就可以求出“一共运来多少瓶矿泉水”。（1）一共运来20箱矿泉水（2）还有30箱矿泉水没有运来（3）每箱矿泉水12瓶（4）每瓶矿泉水5元

A．（1）和（2） B．（2）和（3） C．（3）和（4） D．（1）和（3）

【答案】D

例3、（2020·江苏四年级单元测试）先列表整理题中的条件，后计算。

（1）小东他们学校比小强他们学校少付多少元？

（2）小强他们学校比小超他们学校多付多少元？

【详解】

（1）65×3＝195（元）

6×50＝300（元）

300－195＝105（元）

答：小东他们学校比小强他们学校少付105元。

（2）42×5＝210（元）

300－210＝90（元）

答：小强他们学校比小超他们学校多付90元。

【课堂演练】

1、（2020·江苏四年级单元测试）装运一批水果，每箱装15千克，要装36箱。问：要装多少箱？添加（    ）条件可以解决这个问题。

A．如果装40箱 B．一批水果共540千克     C．要多装4箱 D．如果每箱装20千克

【答案】D

2、（2020·江苏四年级期末）课外手工组，①2人在扎灯笼，②3组同学在编中国结，③每组12人，④一共编了108个。平均每人编几个中国结？请找出上题中有联系的条件（   ）。

A．①② B．①③ C．②③④ D．③④

【答案】C

知识点2：画图、列表解决实际问题

【新知精讲】

1、在列表整理时，相应量的数据一定要一一对应，条件与问题都要看清楚写清楚。一般在方案规划设计类题目中比较常用

2、画线段图解决和差，和倍和稍复杂和倍差问题

和差：大数=(和+差）÷2       小数=（和一差）÷2

和倍：小数=和÷（倍+1）      大数=小数×倍数

差倍：小数=差÷（倍-1）       大数=小数×倍数

对于稍复杂和差倍应用可以借助线段图分析转化成和差、和倍、差倍去解决

3、画示意图一般应用于：面积类增减问题的应用可以借助画示意图，这样能简明表示出变化部分。对于简单行程问题可以借助示意图：标明起点、终点，速度和方向。简单行程问题数量关系：速度×时间=路程

相遇：速度和×时间=路程和  

追及：速度差×时间=路程差

【典型例题】

例1、（2020·江苏四年级单元测试）列表整理数据时，整理的是（    ） 。

A．算式和结果 B．解答和检验 C．条件和问题 D．以上都要整理

【答案】C

例2、（2021·无锡市南长街小学四年级期末）学校里有7箱粉笔，如果从每个箱子里取出42盒，那么7个箱子里剩下的粉笔盒数正好等于原来4箱粉笔的盒数。原来每个箱子里有粉笔（    ）盒。

A．56 B．98 C．188

【答案】B

例3、（2020·江苏）被除数与除数的和是720，商是8，没有余数，则被除数是（______），除数是（______）。

【答案】640    80   

例4、（2021·江苏）小明每分钟写字的数量是相同的，根据表格中的数据，完成此表。

【详解】

小明每分钟可以写84÷4＝21（个）

7分钟可以写21×7＝147（个）

写210个字需要210÷21＝10（分）

填表如下：

例5、（2021·江苏）一辆轿车从A地出发去B地，根据下表回答问题：

照这样的速度，轿车行驶1080千米需要多少小时？

【答案】10时－8时＝2（小时），360－180＝180（千米）

1080÷（180÷2）

＝1080÷90

＝12（小时）

答：轿车行驶1080千米需要12小时。

例6、（2021·江苏）王老师买了12本相同的数学书花了252元，买了18本相同的语文书花了576元，请问：一本语文书比一本数学书贵多少元？

【详解】

一本数学书的价格：252÷12＝21（元）；

一本语文书的价格：576÷18＝32（元）；

贵：32－21＝11（元）。

答：一本语文书比一本数学书贵11元。

例7、（2020·江苏四年级专题练习）甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是240米/分，乙的速度是220米/分。经过多少分钟甲第一次追上乙？

【详解】

400÷（240－220）

＝400÷20

＝20（分钟）

答：经过20分钟甲第一次追上乙。

例8、（2020·江苏）119名学生和2个老师去游玩，租来的3辆大车和4辆小车都坐满了，已知每辆大车比每辆小车多坐3个人，每辆大车和每辆小车各坐多少人？

【详解】

119＋2＝121（人）

3×3＝9（人）

121－9＝112（人）

小车：112÷（3＋4）

＝112÷7

＝16（人）

大车：16＋3＝19（人）

答：每辆大车坐19人，每辆小车坐16人。

例9、（2020·江苏）我校为“希望小学”捐赠图书，三年级捐147本，四年级捐的比三年级的2倍少86本，五年级捐的是三、四年级总和的2倍，五年级捐书多少本？

【详解】

（147×2﹣86＋147）×2

＝（294﹣86＋147）×2

＝355×2

＝710（本）

答：五年级捐书710本。

【课堂演练】

1、（2020·江苏四年级单元测试）在解决问题时，可以通过（    ）等方法进行分析。

A．列式     B．划重点         C．列表和画线段图 D．计算和检验

【答案】C

2、（2020·江苏扬州市·四年级期中）学校栽了一些盆花，如果每个教室放3盆，可以放24个教室。如果每个教室放4盆，可以放（    ）个教室。

A．2 B．32 C．18 D．12

【答案】C

3、（2020·江苏）小雪准备参加“我爱记单词”活动，她规定自己每天都要背一定量的单词。第一天她背了24个单词，以后每天都比前一天多背2个，最后一天她背了36个单词。小雪一共背了（______）天单词。

【答案】7

4、（2020·江苏）体育老师买来6袋乒乓球，每袋5个，又买来8袋羽毛球，每袋10个。整理这些信息，填入表中：

（1）如果要求“羽毛球和乒乓球一共买了多少个”，需要先求出（______）和（______），列式计算是（______）。

（2）如果要求“羽毛球比乒乓球多买了多少个”，需要先求出（______）和（______），列式计算是（______）。

【答案】6    5    8    10    羽毛球的总个数    乒乓球的总个数    6×5＝30（个），8×10＝80（个），30＋80＝110（个）    羽毛球的总个数    乒乓球的总个数    8×10＝80（个），6×5＝30（个），80－30＝50（个）   

5、（2020·江苏四年级单元测试）看图列式解答。

【答案】28页

6、（2021·无锡市五爱小学四年级期末）买4个足球和6个排球，要用590元；买5个足球和7个排球，要用720元，那么买3个足球和3个排球要用多少元？

【详解】

如图：

根据上表可知：720元减去590元得到的钱数正好可以买1个足球和1个排球，再×3就是所求。

（720－590）×3

＝130×3

＝390（元）

答：那么买3个足球和3个排球要用390元。

7、（2021·江苏徐州市·四年级期末）一辆汽车小时行驶千米，行驶千米需要多少小时？（先利用下表整理条件和问题，再解答。）

【答案】

答：行驶千米需要12小时。

8、（2020·江苏）甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车行驶5小时后还未相遇，仍相距23千米，东西两地的距离是多少千米？

【详解】

（56＋48）×5＋23

＝104×5＋23

＝520＋23

＝543（千米）

答：东西两地的距离是543千米。

9、（2020·江苏四年级期中）育英小学组织同学们去参观科技馆，四年级去了145人，五年级去的人数比四年级的3倍还多18人。两个年级一共去了多少人？

【详解】

（145×3＋18）＋145

＝453＋145

＝598（人）

答：两个年级一共去了598人。

1、（2021·无锡市凤翔实验学校）在公园停车场停车，2小时之内需付款3元，超过2小时的部分每小时需付款2元。王叔叔停了5小时，他应付款（    ）元。

A．9 B．8 C．7

【答案】A

2、（2019·江苏四年级单元测试）小婷看一本课外书,第一天看了20页,以后每天都比前一天多看4页,最后一天看了56页,她一共看了(　　)天．

A．9 B．10 C．12

【答案】B

3、（2020·江苏）一辆汽车从甲地开往乙地，一共用了4小时，平均每小时行45千米，甲乙两地相距（　　）千米。

A．190 B．160 C．180

【答案】C

4、（2020·江苏）某市出租车起步价9元（路程在3千米以内），超过3千米的路程，每千米2元。小王坐出租车从家去体育馆，一共付了车费15元。小王家到体育馆大约有（______）千米。

【答案】6

5、（2020·江苏）一辆长途客车3小时行了174千米。照这样计算，它4小时可以行（____）千米。

【答案】232

6、（2021·江苏）静静和云云去跳绳，静静跳了3分钟，每分钟可以跳96下；云云跳了5分钟，一共跳了450下，请问：静静和云云一共跳了多少下？

【详解】

静静3分钟一共跳：96×3＝288（下）

一共跳：288＋450＝738（下）

答：一共跳了738下。

7、（2021·江苏）果园里栽了18行苹果树、16行桃树和22行梨树。苹果树每行12棵，桃树每行10棵，梨树每行8棵。（先利用下表整理条件，再列式解答）

（1）苹果树和桃树一共有多少棵？

（2）梨树比苹果树少多少棵？

【详解】

如下图：

（1）18×12＋16×10

＝216＋160

＝376（棵）

答：苹果树和桃树一共有376棵。

（2）18×12－22×8

＝216－176

＝40（棵）

答：梨树比苹果树少40棵。

8、（2021·江苏）根据题目的条件和问题整理列表，再解答。

【详解】

如下图：

15÷3＝5（元）；5×7＝35（元）；25÷5＝5（本）

答：小军想买7本，需要35元；

小明身上有25元，能买5本。

9、（2021·无锡市南长街小学四年级期末）小亮买5支钢笔用了60元，小芳买8支同样的钢笔，用去多少元？（先列表整理，再解答）

【详解】

60÷5×8

＝12×8

＝96（元）

答：用去96元。

10、（2020·江苏）一种玩具飞机原来每架90元。降价后，原来买6架的钱可以多买3架。降价后每架飞机多少元？

【详解】

90×6÷（6＋3）

＝90×6÷9

＝540÷9

＝60（元）

11、（2019-2020学年江苏省淮安市淮安区）一个大瓶和一个小瓶里共装有1升水。如果把大瓶里的水倒140毫升到小瓶里，大瓶里的水就是小瓶里的水的3倍。原来大瓶和小瓶中分别有多少水？

【详解】

1升＝1000毫升

1000÷4＝250（毫升）

250×3＝750（毫升）

750＋140＝890（毫升）

250－140＝110（毫升）

答：原来大瓶中有890毫升水，原来小瓶有110毫升水。

12、（2020·江苏四年级期中）王老师家去年四个季度的用水情况如下表所示：

（1）王老师家去年平均每月用水多少吨？

（2）如果每吨水的水费为4元，王老师家去年上半年共交水费多少元？

【详解】

（1）（36＋42＋50＋28）÷12

＝156÷12

＝13（吨）

答：王老师家去年平均每月用水13吨。

（2）4×（36＋42）

＝4×78

＝312（元）

答：王老师家去年上半年共交水费312元。

13、（2020·江苏四年级单元测试）一辆汽车从甲地到乙地，3小时行了114千米。照这样计算，它5小时行多少千米？要行266千米需要多少小时？

【详解】

114÷3＝38（千米）

38×5＝190（千米）

266÷38＝7（小时）

答：它5小时行190千米，要行266千米需要7小时。

14、（2020·江苏四年级单元测试）某校320名师生在国庆节这一天去外地游玩、决定租车前往、请根据下表中的数据设计三套以上租车方案，要求费用最少，空位也尽可能少。请你再找出一套最佳方案。

你的租车方案：

【详解】

大客车每人需要：800÷60≈13（元）

中巴车每人需要500÷30≈17（元）

17＞13

所以尽量租大客车；

所以租5辆大客车和1辆中巴车最省钱。

15、（2020·江苏四年级单元测试）某停车场收费规定：大客车第一小时收费3元，以后每小时收费4元；小轿车前2小时收费4元，以后每小时收费3元．

（1）一辆大客车停车5小时需要缴费多少元？

（2）一辆小轿车离开停车场时，付了19元，小轿车停车几小时？

【详解】

（1）3+（5﹣1）×4

＝3+4×4

＝19（元）

答：大客车停车5小时需要缴费19元．

（2）（19﹣4）÷3+2

＝15÷3+2

＝5+2

＝7（小时）

答：小车停车7小时．

16、（2020·江苏四年级期末）小明、小红和小力折千纸鹤。小明折了40个，小红折的正好是小明的2倍。小力折的比小红少15个。小力折了多少个千纸鹤？

【答案】65个