人教版九年级下册27.2.1 相似三角形的判定示范课ppt课件
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这是一份人教版九年级下册27.2.1 相似三角形的判定示范课ppt课件,共27页。PPT课件主要包含了三个内角对应相等,不相似,这两个三角形相似,你能证明这一结论吗,符号语言,归纳总结,勾股定理,D10,ACD,ACB等内容,欢迎下载使用。
1. 探索两角分别相等的两个三角形相似的判定定理.2. 掌握利用两角分别相等来判定两个三角形相似的方法,并能 进行相关计算.(重点、难点)3. 掌握判定两个直角三角形相似的方法,并能进行相关计算.
1、想一想:到目前为止我们学习了几种相似三角形的判定方法?
符号语言:∵ DE∥BC∴ △ ADE ∽ △ ABC
判定方法一:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似。
判定方法二:三边成比例的两个三角形相似.
符号语言:∵ ∴ △ ABC ∽ △A′B′C′
三角形相似的判定方法三:两个三角形的两组对应边的比相等,且它们的夹角相等,那么这两个三角形相似。
符号语言:∵ , ∠A=∠A'∴ △ ABC ∽ △A′B′C′
类比三角形全等判定方法中的ASA与AAS,我们接着探究三角形相似的判定方法!
2、这两个三角形的三个内角的大小有什么关系?
3、三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗?一定需要三个内角吗?我们一起探究!
探究一:有一个角对应相等的两个三角形相似吗?
探究二:有两个个角对应相等的两个三角形相似吗?
问题1: 度量 AB,BC,AC,A′B′,B′C′,A′C′ 的长,并计算出它们的比值. 你有什么发现?
与同伴合作,一人画 △ABC,另一人画 △A′B′C′,使 ∠A=∠A′=50°,∠B=∠B′=45°,探究下列问题:
证明:在 △A′B′C′的边 A′B′上,截取 A′D=AB,点 D 作 DE // B′C′,交 A′C′ 于点 E,则有△A′DE ∽△A′B′C′,∠A′DE =∠B′.∵∠B=∠B′,∴∠A′DE=∠B.又∵ A′D=AB,∠A=∠A′,∴△A′DE ≌△ABC,∴△ABC∽△A′B′C′ .
已知:在 △ABC与 △A′B′C′中,∠A=∠A′,∠B=∠B′;求证: △ABC∽△A′B′C′
三角形相似的判定定理四:两角分别相等的两个三角形相似.
∵ ∠A=∠A',∠B=∠B',
∴ △ABC ∽ △A'B'C'.
1、下面每组的两个三角形是否相似?为什么?
2、如图,△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,试说明△ADE∽△EFC.
解: ∵ DE∥BC,EF∥AB(已知),
∴ ∠ADE=∠B=∠EFC
∠AED=∠C.
∴ △ADE∽△EFC.
解:∵ ED⊥AB,∴∠EDA=90 ° . 又∠C=90 °,∠A=∠A, ∴ △AED ∽△ABC.
例1、如图,在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,AB = 10,AC = 8. E 是 AC 上一点,AE = 5,ED⊥AB,垂足为D. 求AD的长.
知识点拨:如果两个直角三角形满足一个锐角相等,或者两组直角边成比例,那么这两个直角三角形相似。
对于两个直角三角形,我们还可以用 “HL”判定它们全等. 那么,满足斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似吗?
证明:设____________= k ,则AB=kA′B′,AC=kA′C′.由 ,得
∴ ∴ Rt △ABC ∽ Rt △A′B′C′.
直角三角形相似的判定方法:斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似.
在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中,
∴ Rt △ABC ∽ Rt △A′B′C′.
证明: ∵ △ABC 的高AD、BE交于点F, ∴ ∠FEA=∠FDB=90°, ∵∠AFE =∠BFD (对顶角相等). ∴ △FEA ∽ △ FDB, ∴
3. 如图,△ABC 的高 AD,BE 交于点 F. 求证:
如图,已知 AB∥DE,∠AFC =∠E,则图中相似三角形共有 ( ) A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对
2. 如图,△ABC中,AE 交 BC 于点 D,∠C=∠E,AD : DE=2 :3, BD=6,则BC的长等于 ( )
3. 如图,点 D 在 AB上,当∠ =∠ (或 ∠ =∠ )时, △ACD∽△ABC;
4.如图,⊙O 的弦 AB,CD 相交于点 P,若 PA=4,PB = 10,PC = 5,则 PD = .
知识点拨:题中涉及的线段属于△BCP和△ADP,因此连接AD、BC,根据圆周角的性质得到解题所需角度,进而求解。
证明:∵∠BAC= ∠1+ ∠DAC,∠DAE= ∠3+ ∠DAC,∠1=∠3,∴ ∠BAC=∠DAE.∵ ∠C=180°-∠2-∠DOC , ∠E=180°-∠3-∠AOE, ∠DOC =∠AOE(对顶角相等),∴ ∠C= ∠E.∴ △ABC∽△ADE.
5. 如图,∠1=∠2=∠3,求证:△ABC ∽△ADE.
6、如图,弦 AB 和 CD 相交于 ⊙O 内一点 P,求证:PA · PB= PC · PD.证明:连接AC,DB.∵∠A 和 ∠D 都是弧 CB 所对的圆周角,∴ ∠A= ,同理 ∠C= ,∴ △PAC ∽ △PDB,∴ 即PA ·PB = PC · PD.
解:∵ ∠CEN=90°∠ACB=∠NCE ∴ △ABC ∽ △NEC, ∴ 又∵EC=3 ∴BC=4.5
8、已知,如图,梯形ABCD中,AD∥BC, ∠A=900,对角线BD⊥CD; 求证:(1) △ABD∽△DCB; (2)BD2=AD·BC
证明:(1) ∵AD∥BC, ∴ ∠ADB= ∠DBC ∵ ∠A=∠BDC= 90°, ∴ △ABD∽△DCB
9、如图,已知:∠ACB =∠ADC = 90°,AD = 2,CD = ,当 AB 的长为多长时,△ACB 与△ADC相似.
解:∵∠ADC = 90°,AD = 2,CD = ,要使这两个直角三角形相似,有两种情况:当 Rt△ABC ∽ Rt△ACD 时, 有 AC : AD =AB : AC, 即 : 2 =AB : , 解得 AB=3;
(2) 当 Rt△ACB ∽ Rt△CDA 时,有 AC : CD =AB : AC , 即 : =AB : ,解得 AB= .∴ 当 AB 的长为 3 或 时,这两个直角三角形相似.
10、如图,Rt△ABC中,CD是斜边上的高, △ADC和△CBD和△ABC相似吗?证明你的结论。在图中的已有线段之间有哪些等量关系?
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