数学九年级下册27.2.1 相似三角形的判定课文配套课件ppt

这是一份数学九年级下册27.2.1 相似三角形的判定课文配套课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了成比例，相似比，符号语言，解得AF4，∴DEBF，“A”型，“X”型，∴CD∥AB等内容，欢迎下载使用。
1. 理解相似三角形的概念.2. 掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论. (重点、难点)3. 会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和计算. (重点、难点)
对应角 ，对应边 的多边形，叫做相似多 边形。2.对应边的比叫做 .
3. 如图，让△ABC 和 △A′B′C′ 相似，需要满足什么条件？
∠A=∠A1、∠B=∠B1、∠C=∠C1
△ABC∽△A1B1C1
△ABC 与 △A′B′C′的相似比是k，当k=1时，两个三角形全等。
例如： △ABC与△A′B′C′ 相似记作“△ABC∽△A′B′C′”.
定义:对应角相等，对应边成比例的两个三角形，我们称为相似三角形. 三角形相似用符号“∽”表示，读作“相似于”.
注意：对应顶点写在对应位置.
探究一:相似三角形的概念
1、如图所示，△ABC∽△DEF，其中AC＝5，DF＝10， 指出对应边、对应角，并求出相似比．
解：对应边分别是：AB与DE，BC与EF，AC与DF.对应角分别是：∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F.∵AC∶DF＝5∶10＝1∶2，∴相似比为1∶2.
2、 如图，△ABC∽△AED，∠ADE＝70°，∠A＝60°，则∠C等于(　　) A．50° B．60° C．70° D．110°
知识点拨：利用三角形相似解题时，要根据对应顶点在对应位置上．
3、如图，在△ABC中，DE∥BC. (1)求 的值； (2)△ADE与△ABC相似吗？ 为什么？
解：(1)由图形可知AB＝9，AC＝6.(2)△ADE与△ABC相似．理由如下：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB.由(1)知又∵∠DAE＝∠BAC，∴△ADE∽△ABC.
如图，任意画两条直线l1，l2，再画三条与l1，l2，都相交的平行线l3，l4，l5.分别度量l3，l4，l5在l1上截得的两条线段AB，BC和在l2上截得的两条线段DE，EF的长度.
探究二:平行线分线段成比例（基本事实）
(1) 计算 的值， 它们相等吗？
(2) 任意平移 l5，根据上述 操作，度量AB，BC，DE， EF， 同（1）中计算，它们还相等吗？
可以发现，当l3，l4，l5平行时， ， , , 等.
一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
若l3∥l4∥ l5，则 ， ， ，
1、如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是 ( ) A. B. C. D.
2、如图，已知直线 a ∥b ∥ c，直线m分别交直线a，b，c于点A，B，C，直线n分别交直线a，b，c于点D，E，F. 若 则 等于(　　)A. B． C. D. 1
观察与思考：如图，直线a∥b∥c，由平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段，
把直线 n 向左或向右任意平移，这些线段依然成比例.
探究三:平行线分线段成比例的推论
若把直线 n 向左平移到 B1 与A1 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？
得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？
若把 直线 n 向左平移到 B2 与A2 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？
得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？
平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）， 所得的对应线段成比例. (“A”型和“X”型)
归纳总结：平行线分线段成比例的推论
符号语言：如左图，∵A2B2∥ A3B3
1、如图，已知AB∥CD∥EF，AF交BE于点H，下列结论中错误的是(　　) A. 　　　　 B. C. D.
2、如图，DE∥BC，AD=4，DB=8，AE=3，则AC= ；FG∥BC，AF=4.5，则AG= .
3、如图，在△ABC中， EF∥BC.(1) 如果E、F分别是 AB 和 AC 上的点， AE = BE=7，FC = 4 ，那么 AF 的长是多少？
(2) 如果AB = 10，AE=6，AF = 5，那么 FC 的长是多 少？
∴ FC = AC－AF = .
图中的△ABC与△AEF有什么关系？下面我们来探究一下！
探究四:三角形相似的判定定理一
如图，在△ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E.问题（1） :△ADE与△ABC的三个内角分别相等吗？问题（2） :它们的边长是否对应成比例？
（1） 由DE∥BC及∠A是公共角得三个内角 对应相等；（2）由前面的结论可得 ，而 中的DE不在△ABC的边BC上，不能直接利用前面的结论.
如何证明三边长对应成比例呢？
要证明 ，而除 DE 外，其他的线段都在△ABC 的边上，要想利用前面学到的结论来证明三角形相似，需要怎样做呢？
证明：在 △ADE与 △ABC中，∠A=∠A.∵ DE∥BC，∴ ∠ADE=∠B，∠AED=∠C.
如图，过点 E 作 EF∥AB，交 BC 于点 F.
用相似的定义证明△ADE∽△ABC
∵ 四边形DEFB为平行四边形，
∴△ADE∽△ABC.
三角形相似的两种常见类型：
相似三角形的判定定理（一）： 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.
1、如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，则下列结论：①BC＝2DE；②△ADE∽△ABC；③ . 其中正确的有(　　)A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
2、如图，AB∥CD∥EF，则图中相似三角形有(　　)A．0对 B．1对 C．2对 D．3对
4、如图，在△ABC中，DE∥BC，且AD=3，DB=2.写出图中的相似三角形，并指出其相似比.
解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC. ∴其相似比为：
3. 若 △ABC 的三条边长的为3 cm，5 cm，7 cm，与其相似的另一个 △A′B′C′ 的最小边长为12 cm， 那么 A′B′C′ 的最大边长是______.
2、如图，在△ABC中，DE∥BC，若 则 等于(　　) A. B. C. D.
如图，△ABC∽△DEF，相似比为1:3，若 BC=2，则 EF 的长为 ( )
2 B. 4 C. 6 D. 8
3、如图，在△ABC中，若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是(　　)A. B. C. D.
4、如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，那么 ＝______．
5、如图，在△ABC中，点D为AC上一点，且 过点D作DE∥BC交AB于点E，连接CE，过点D作DF∥CE交AB于点F.若AB＝15，则EF＝________．
6、已知 △ABC ∽ △A1B1C1，相似比是 1:4，△A1B1C1 ∽△A2B2C2，相似比是1:5，则△ABC与△A2B2C2的相似比为 .
7. 如图，在 □ABCD 中，EF∥AB， DE : EA = 2 : 3， EF = 8，求 CD 的长．
解：∵ EF∥AB，DE : EA = 2 : 3，
∴ △DEF ∽ △DAB，
解得 AB = 20.又 ∵ 四边形 ABCD 为平行四边形，∴ CD = AB = 20.
8、 如图，已知菱形 ABCD 在△AEF的内部，AE=5 cm，AF = 4 cm，求菱形的边长.
解：∵ 四边形 ABCD 为菱形，
设菱形的边长为 x cm，则CD= AD = x cm，DF = (4－x) cm，
9、如图，F是 ABCD的边CD上一点，连接BF，并延长BF交AD的延长线于点E.求证：
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD∥AB，AD∥BC. （平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例）.同理可得：