初中数学沪科版八年级下册16.2 二次根式的运算同步达标检测题
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16.2.1二次根式的乘除 同步练习 沪科版初中数学八年级下册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 下列计算结果正确的是
A. B.
C. D.
- 下列等式成立的是
A. B.
C. D.
- 小明的作业本上有以下四题：
；；；．
做错的题是
A. B. C. D.
- 在下列根式中，不是最简二次根式的是
A. B. C. D.
- 下列运算正确的是
A. B.
C. D.
- 计算的值为
A. B. C. D.
- 等式成立的条件是
A. B. C. D.
- 计算的结果为
A. B. C. D.
- 下列计算正确的是
A. B.
C. D.
- 对于任意实数，下列各式中一定成立的是
A. B.
C. D.
- 下列计算正确的是
A. B.
C. D.
- 在中，，边上的高为，则的面积为
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
- 比较大小： 填“”“”或“”
- 分母有理化： ， ．
- 计算： ．
- 化简： ．
- 已知，，则用含有，的式子表示为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）
- 观察式子：，，，
类比上述式子，再写几个同类型的式子至少个
用字母表示你猜想到的规律，并给出证明．
- 已知一个长方体的长、宽、高分别是，，，求与这个长方体等体积的正方体的棱长是多少．
- 比较与的大小．
- 已知实数，满足，求的值．
- 已知按规律排列的一列二次根式如下：，，，，
根据你发现的规律猜想第个式子是多少
当时，求它与前面所有的二次根式的积．
- 观察下列各式子．并回答下面的问题．
第个： 第个：
第个： 第个：
试写出第为正整数个式子用含的代数式表示，这个式子一定是二次根式吗？为什么？
你估计第个式子的值应在哪两个连续整数之间？试说明理由．
- 先阅读下面的解答过程，然后再解题：
形如的化简，只要我们找到两个正数，，使，，那么便有：．
例如：化简．
解：，这里，，
由于，，
．
利用上面的方法化简：．
- 观察下面的解答：为求的值，可设，显然，则
，
仿上面的解法求的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、不是同类二次根式，所以不能合并，所以A错误；
B、，所以B正确；
C、，所以C错误；
D、，所以D错误．
故选B．
依次根据合并同类二次根式，二次根式的除法，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式运算法则计算．
此题主要考查了合并同类二次根式，二次根式的除法，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式的运算，掌握这些知识点是解本题的关键．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查的是二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键直接应用二次根式乘法的运算法则对各选项中的算式进行计算，即可得出结果．
【解答】
解：． ，故本选项不成立；
B.，故本选项不成立；
C.，故本选项不成立；
D.，故本选项成立．
故选D．
3.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了二次根式的乘除及其简单的计算，注意二次公式的性质：分别利用二次根式的性质及其运算法则计算即可判定．
【解答】
解：和是正确的；
在中，由式子可判断，从而正确；
在中，，故错误．
故选D．
4.【答案】
【解析】解：、，因此选项不是最简二次根式．
故选D．
本题考查了最简二次根式，判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数或因式的指数都小于根指数，且被开方数中不含有分母小数，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了同底数的幂的乘法法则、幂的乘方、合并同类项法则，以及平方差公式，理解运算性质以及公式是关键．
利用同底数的幂的乘法法则、幂的乘方、合并同类项法则，以及平方差公式即可判断．
【解答】
解：、，故选项错误；
B、，选项错误；
C、，选项错误；
D、，选项正确．
故选：．
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了二次根式的乘法运算性质的应用，直接根据二次根式的乘法运算性质进行解答即可．
【解答】
解：，
故选B．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了二次根式有意义的条件以及二次根式的乘除
根据二次根式有意义的条件即可求解．
【解答】
解：有意义，
．
故选C．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了二次根式的乘除．
根据二次根式的性质分别化简各项，再计算即可．
【解答】
解：，
故选C．
【分析】
本题考查了二次根式的乘除．
根据二次根式的性质分别化简各项，再计算即可．
【解答】
解：，
故选C．
9.【答案】
【解析】解：、无法计算，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，正确．
故选：．
分别利用二次根式混合运算法则以及积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则、完全平方公式计算得出答案．
此题主要考查了二次根式混合运算以及积的乘方运算以及幂的乘方运算、完全平方公式等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．
10.【答案】
【解析】本题考查的是二次根式的乘除法、二次根式的化简，掌握二次根式的乘除法法则和二次根式的性质是解题的关键．根据二次根式的乘除法法则和二次根式的性质进行判断即可．
解：当时，，故A错误；
B.，故B错误；
C.，故C错误；
D.，故D正确．
故选D．
11.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了二次根式乘法运算以及结合同底数幂的乘除运算、积的乘方运算等知识，正确掌握相关性质是解题关键．直接利用二次根式乘法运算法则以及结合同底数幂的乘除运算法则分别化简求出答案．
【解答】
解：．，正确；
B.，故此选项错误；
C.，故此选项错误；
D.，故此选项错误．
故选A．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了二次根式的应用，二次根式的运算与现实生活相联系，体现了所学知识之间的联系，感受所学知识的整体性，不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力．二次根式的应用主要是在解决实际问题的过程中用到有关二次根式的概念、性质和运算的方法．此题可由等式“三角形的面积三角形的一边长这边上的高”求得三角形的面积即可．
【解答】
解：在中，，边上的高为，
的面积．
故选C．
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】 ．
【解析】
【分析】
本题考查了分母理化，二次根式的乘除法理解分母有理化和二次根式的乘除法运算法则是解答关键．
将分子和分母都乘，进行分母有理化求解；将分子和分母都乘，进行分母有理化求解．
解：．
故答案为：．
．
故答案为：．
15.【答案】
【解析】略
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查二次根式的乘法．
根据二次根式的乘法法则计算即可．
【解答】
解：
．
故答案为．
17.【答案】
【解析】
略
【分析】
本题主要考查了二次根式的性质与化简，直接根据二次根式的性质进行解答即可．
【解答】
解：，
，，
．
故答案为．
18.【答案】解：答案不唯一，如，，．
规律：为正整数．
证明：．
【解析】略
19.【答案】与这个长方体等体积的正方体的棱长是．
【解析】略
20.【答案】解：，，
而，，
从而，
即．
【解析】略
21.【答案】解：由二次根式的意义，得且，，
进而可得．
．
【解析】略
22.【答案】解：，，，，
第个式子是；
当时，，它与前面所有的二次根式的积为：
．
【解析】本题考查了二次根式的乘法运算以及数式规律问题．
根据数式规律解答即可；
根据二次根式的乘法运算法则计算即可．
23.【答案】解： 第个：，
第个：，
第个：，
第个：
第个式子用含的代数式表示为，
，
，
这个式子一定是二次根式；
第个式子应在与之间，
理由如下：第个式子为，
，，
，
第个式子的值应在和之间．
【解析】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．
根据形如是二次根式，可得答案；
利用二次根式的性质化简得出进而得出答案．
24.【答案】解：根据，可得，，
，，
．
【解析】本题主要考查最简二次根式，解题关键是把根号内的式子整理为完全平方的形式，考查了学生的计算能力，培养了学生分析问题与解决问题的能力应先找到哪两个数的和为，积为再判断是选择加法，还是减法．
25.【答案】解：
，
，
．
【解析】此题考查了二次根式的化简求值，关键是找出规律再进行计算，要注意结果的符号．
先求出的值，再根据与的关系即可求出答案．
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