2023届新疆喀什地区莎车县第一中学高三上学期11月月考数学（文）试题含答案

这是一份2023届新疆喀什地区莎车县第一中学高三上学期11月月考数学（文）试题含答案，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．设集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】化简集合,即得解.
【详解】因为集合，，
所以，，
所以.
故选：B.
2．（ ）
A．1B．iC．﹣1D．﹣i
【答案】A
【分析】根据复数的除法与乘方求解即可
【详解】
故选：A
3．“，”是“曲线为双曲线”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】利用充分必要条件的证明，结合双曲线的方程性质即可得解.
【详解】当，时，原方程为表示焦点在x轴上的双曲线，
当曲线为双曲线时，可得，推不出，，
所以“，”是“曲线为双曲线”的充分不必要条件，
故选：A.
4．函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据函数的定义域、奇偶性以及的值来确定正确选项.
【详解】由题意，函数的定义域为，
且，所以函数为奇函数，
其图象关于原点对称，所以排除C、D项，
，所以排除B项．
故选：A
5．已知向量，，若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】利用平面向量平行的坐标表示即可得解.
【详解】因为，，，
所以，则.
故选：B.
6．甲､乙､丙三位同学只有一位同学去过安徽黄山．当他们被问到是否游览过黄山时，丙说：“甲没去过”，乙说：“我去过”；甲说："丙说的是真话"．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么去过黄山的同学是（ ）
A．丙B．乙C．甲D．无法判断
【答案】A
【分析】分别假设甲､乙､丙去过黄山，依次判定甲､乙､丙说的话的正确性，结合题意，做出判定即可.
【详解】若甲去过黄山，则丙错误，乙错误，于是甲错误，不合题意；
若乙去过黄山，则丙正确，乙正确，甲正确，不合题意；
若丙去过黄山，则丙正确，乙错误，甲正确，符合题意.
故选：A
7．已知，，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据对数与指数幂的运算，分别得出的大致范围，即可得出结果.
【详解】由题意可得：，，，
所以.
故选B
【点睛】本题主要考查指数幂与对数的比较大小，熟记指数幂与对数的运算性质即可，属于常考题型.
8．已知函数，若，则的值为
A．0B．3C．4D．5
【答案】D
【详解】函数，
故选
9．下列说法正确的是
A．命题，都是假命题，则命题“”为真命题.
B．，函数都不是奇函数.
C．函数的图像关于对称 .
D．将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍后得到
【答案】C
【分析】运用复合命题的真假可判断A；可取φ，结合诱导公式和奇函数的定义可判断B,由f（）＝1，可判断C；运用图象变换可判断D.
【详解】对于A，命题p，q都是假命题，可得￢p为真，则命题“￢p∧q”为假命题，故A错误；
对于B，当φ时，f（x）＝sin（2x），即f（x）＝-sin（2x）为奇函数，故B错误．
对于C，函数f（x）＝sin（2x），由f（）＝sin（）＝1，且为f（x）的最大值，
可得f（x）的图象关于x对称，故C正确；
对于D，将函数y＝sin2x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍后得到y＝sinx，故D错误；
故选C．
【点睛】本题考查三角函数的对称性和图象变换规律、复合命题的真假判断和全称命题的真假判断，考查运算能力和推理能力，属于基础题．
10．（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】利用诱导公式、两角差的正弦公式，计算可得．
【详解】解：
故选：
【点睛】本题考查诱导公式及两角差的正弦公式，属于基础题.
11．关于的方程有三个不同的实数解，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】利用导数讨论函数的极值，结合极值的正负可求参数的取值范围.
【详解】设，则，
当或时，；当时， ；
∴函数在，上单调增，在上单调减，
∴为极大值，为极小值，
当，时，即，，即时有三个不等实根，
故选：A.
12．已知函数为上的偶函数，当时，函数，若关于的方程有且仅有6个不同的实数根，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】作出函数的图像，设，从而可化条件为方程有两个根，利用数形结合可得，，根据韦达定理即可求出实数a的取值范围.
【详解】由题意，作出函数的图像如下，
由图像可得，
关于的方程有且仅有6个不同的实数根，
设，
有两个根，不妨设为；
且，
又

故选：B
【点睛】本题主要考查函数与方程、由方程根的个数求参数的取值范围，考查学生运用数形结合思想解决问题的能力，属于中档题.
二、填空题
13．若实数，满足约束条件，则的最小值为 .
【答案】
【分析】先画出约束条件所表示的可行域，再根据直线的几何意义，结合图像即可求得截距的最大值，从而得解.
【详解】根据题意，作出所表示的可行域，如图：

作出的平行直线簇，
由图知，当直线经过点时，直线在轴上截距最大，最小，
此时，联立，解得，则，
所以的最小值为.
故答案为：.
【点睛】方法点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：
（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；
（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；
（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.
14．已知递增的等差数列满足，则 ．
【答案】
【分析】利用基本量法可求通项.
【详解】令公差为，则，故，
所以，
故答案为：
15．在中，角，，的对边分别为，，，满足，若，则的面积的最大值是 .
【答案】
【解析】由正弦定理可得，故，再利用余弦定理可得，再利用辅助角公式即可求解.
【详解】由正弦定理得，可得， 即，；
由余弦定理知，，则；
∴，即，
∴，可得
解得，即的面积的最大值是2.
故答案为：
【点睛】本题考查了正、余弦定理的应用、三角形的面积公式，属于基础题.
16．设是定义在上的函数，且，其中为正实数，为自然对数的底数，若，则的取值范围为 .
【答案】
【分析】根据分别求出和 ，因为 所以,代入即得．
【详解】因为，所以， ，因为，所以 ，所以，因为为正实数，所以．故的取值范围为.故填.
【点睛】本题考查了分段函数的求值问题，两元换一元求范围问题．
三、解答题
17．各项均为正数的等比数列满足，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前 项和为，证明：.
【答案】(1) (2)见证明
【分析】（1）列方程解出公比与首项，再代入等比数列通项公式得结果，（2）先化简，再利用裂项相消法求和，即证得结果.
【详解】解：（1）设等比数列的公比为，
由得，
解得或.
因为数列为正项数列，所以，
所以，首项，
故其通项公式为.
（2）由（Ⅰ）得
所以，
所以
.
【点睛】本题考查等比数列通项公式以及裂项相消法求和，考查基本分析求解能力，属中档题.
18．某市召开全市创建全国文明城市动员大会，会议向全市人民发出动员令，吹响了集结号.为了了解哪些人更关注此活动，某机构随机抽取了年龄在15-75岁之间的100人进行调查，并按年龄绘制的频率分布直方图如图所示，其分组区间为：，，，，，，把年龄落在和内的人分别称为“青少年人”和“中老年人”.经统计“青少年人”与“中老年人”的人数之比为.
（1）求图中，的值，若以每个小区间的中点值代替该区间的平均值，估计这100人年龄的平均值；
（2）若“青少年人”中有15人关注此活动，根据已知条件完成题中的列联表，根据此统计结果，问能否有99.9%的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注此活动？
附参考公式及参考数据：，其中.
【答案】（1）；
100人年龄的平均值为.
（2） 表格数据为：25，40，35，25，60；
没有99.9%的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注此活动.
【分析】（1）由频率分布直方图求出对应的频率，列方程求得和的值，再计算这组数据的平均值；
（2）由题意计算“青少年人”与“中老年人”的人数，完成列联表，计算观测值，对照临界值得出结论.
【详解】解：（1）由题意知，青少年、中老年人的频率分别为和，
由，，
解得：；
则这100人年龄的平均值为:
；
（2）由题意知，青少年人共有人，中老年人共有人；
由此完成列联表如下，
根据此统计结果，计算，
所以没有99.9%的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注此活动.
【点睛】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，也考查了频率分布直方图应用问题，是中档题.
19．已知函数（e是自然对数的底数），曲线在点处的切线为.
(1)求a，b的值；
(2)若不等式在上恒成立，求正实数m的取值范围.
【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）求导，由切线为，可得，运算即得解；
（2）参变分离可得，令，求导分析单调性，可得的最小值为，分析即得解
【详解】（1）可得，
因为曲线在点处的切线为.
所以，解得，.
（2）由（1）知，
∵不等式在上恒成立，
∴在上恒成立，即在上恒成立.
令，∵，当时，解得.
∴当时，，为减函数，当时，，为增函数，
∴的最小值为，∴，∴正实数m的取值范围为.
20．已知函数
（1）求f(x)的最小正周期；
（2）若将f(x)的图象向左平移个单位，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间上的最大值和最小值.
【答案】（1）（2）
【分析】（1）利用倍角公式及诱导公式化简，然后由周期公式求周期；
（2）由三角函数的图象平移得到函数的解析式，结合的范围求得函数在区间上的最大值和最小值．
【详解】（1）
．
的最小正周期为；
（2）由已知得
，
，
，
故当，即时，；
当，即时，．
【点睛】本题考查了三角恒等变换及其应用，考查了三角函数的图象和性质，考查了三角函数的最值，属于中档题．
21．已知函数，其中.
（1）若在处的切线与轴的交点为，求的值；
（2）设函数，当时，试讨论的单调性.
【答案】（1）；（2）函数在上单调递增，在上单调递减
【分析】（1）本题首先可通过函数解析式得出，然后通过求导得出，并写出在处的切线方程，最后通过切线与轴的交点为即可得出结果.
（2）本题可根据题意得出，然后构造函数，通过导函数求函数的最值从而得出，最后分为、两种情况进行讨论，即可得出结果.
【详解】（1）因为，所以，
因为，所以，
则在处的切线方程为，即，
因为切线与轴的交点为，所以，解得.
（2）因为，所以，
则，
当时，，
构造函数，则，
即当时，函数单调递减；当时，函数单调递增，
当时，函数取最小值，，
即当时，，，，
因为，
所以当，，函数在上单调递增；
当，，函数在上单调递减，
综上所述，当时，函数在上单调递增，在上单调递减.
【点睛】关键点点睛：本题考查根据函数的切线方程求参数以及通过导数求函数的单调性，能否通过构造函数得出是解决本题的关键，函数在某一点处的导函数值即函数在这一点处的切线斜率，考查计算能力，是难题.
22．在直角坐标系xOy中，已知直线l过点倾斜角为且
(1)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求点M关于曲线R）的对称点的极坐标；
(2)已知点A，B分别是直线l与x，y轴的交点，求的最小值.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）结合对称性即可直接写出结果；
（2）设出直线的参数方程，进而可得然后结合三角函数的图像与性质即可求出结果.
【详解】（1）点的极坐标为，曲线是过极点且倾斜角为的直线，
所以可得点关于曲线的对称点的极坐标为.
（2）直线的参数方程为（为参数），
设点对应的参数分别为，
因为点分别是直线与轴的交点，
所有，
当时，.
23．
已知函数的图象的对称轴为.
（1）求不等式的解集；
（2）若函数的最小值为，正数，满足，求证：.
【答案】(1) (2)见解析
【详解】试题分析：
(1)由函数的对称性可得，零点分段求解不等式可得不等式的解集
(2)由绝对值不等式的性质可得，则，结合均值不等式的结论： ，当且仅当，时取等号.题中的不等式得证.
试题解析：
（1）∵函数的对称轴为，∴,经检验成立
∴ ，
由，得
或或.
解得或，
故不等式的解集为.
（2）由绝对值不等式的性质，
可知，当且仅当等号成立
∴，∴，
∴
（当且仅当，时取等号）.
即.
关注
不关注
合计
青少年人
15
中老年人
合计
50
50
100
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
关注
不关注
合计
青少年人
15
25
40
中老年人
35
25
60
合计
50
50
100