新疆维吾尔自治区喀什第六中学2021-2022学年高一上学期期中模拟数学试题（A卷） 含答案

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喀什第六中学2021-2022学年高一第一学期期中考试

数学A

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果且，那么称k是集合A的一个“好元素”．给定集合S＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“好元素”的集合共有（    ）

A．2个 B．4个 C．6个 D．8个

2．已知实数x，y满足，，则（    ）

A．1≤x≤3 B．2≤y≤1 C．2≤4x+y≤15 D．xy

3．若函数的定义域为，则函数的定义域为（    ）

A． B． C． D．

4．专家对某地区新冠肺炎爆发趋势进行研究发现，从确诊第一名患者开始累计时间（单位：天）与病情爆发系数之间，满足函数模型：，当时，标志着疫情将要大面积爆发，则此时约为（    ）(参考数据：)

A． B． C． D．

5．设集合，，，，则（    ）

A． B． C． D．

6．已知，且，则的最小值为（    ）

A．9 B．10 C．11 D．

7．已知函数在区间，上都单调递增，则实数的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

8．已知函数（），对，均，使得成立，则a的最小值为（    ）

A．2 B． C． D．4

9．若非空实数集X中存在最大元素M和最小元素m，则记．下列命题中正确的是（    ）

A．已知，，且，则

B．已知，，则存在实数a，使得

C．已知，若，则对任意，都有

D．已知，，则对任意的实数a，总存在实数b，使得

10．若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是

A． B． C． D．

11．已知函数是定义在R上奇函数，当时，.若对任意的恒成立，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

12．已知，则下列关系中成立的是

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．已知集合，,“”是“”的充分条件，则实数的取值范围是_______.

14．已知，，当最小时，恒成立，则的取值集合是___________.

15．定义在R上的函数是减函数，的图象关于成中心对称，若s，t满足不等式，则当时，的取值范围是______.

16．已知，，若有两零点、，且，则的取值范围是___________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17题为10分，其余各题均为12分.

17．(本题10分)设，集合，．

（1）若，求实数的值．

（2）若，求实数的取值范围．

18．(本题12分)（1）解不等式组；

（2）不等式组 的整数解值只有，求实数的范围．

19．(本题12分)若存在实数x0与正数a，使x0+a，x0﹣a均在函数f（x）的定义域内，且f（x0+a）＝f（x0﹣a）成立，则称“函数f（x）在x＝x0处存在长度为a的对称点”．

（1）设f（x）＝x3﹣3x2+2x﹣1，问是否存在正数a，使“函数f（x）在x＝1处存在长度为a的对称点”？试说明理由．

（2）设g（x）＝x（x＞0），若对于任意x0∈（3，4），总存在正数a，使得“函数g（x）在x＝x0处存在长度为a的对称点”，求b的取值范围．

20．(本题12分)如果函数满足在集合上的值域仍是集合，则把函数称为函数．例如：就是函数．

（1）下列函数：①，②，③中，哪些是函数（只需写出判断结果）？

（2）判断函数是否为函数，并证明你的结论．

（3）证明：对于任意实数a，b，函数都不是函数．

（注：“”表示不超过x的最大整数）

21．(本题12分)某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为G()（万元），其中固定成本为2万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本 = 固定成本 + 生产成本）；销售收入R()（万元）满足：，假定该产品产销平衡，那么根据上述统计规律:

（1）要使工厂有赢利，产量应控制在什么范围？

（2）工厂生产多少台产品时，可使赢利最多？

22．(本题12分)已知函数（为常数，且，）.请在下面四个函数：①，②，③，④，中选择一个函数作为，使得具有奇偶性.

（1）请写出表达式，并求的值；

（2）当为奇函数时，若对任意的，都有成立，求实数的取值范围；

（3）当为偶函数时，请讨论关于的方程解的个数.

答案解析

1~6 CCABBA                        7~12DCDBDC

13．                        14．或

15．                         16．

17．

（1）由得，得或，

，由，

∴，则，整理得，解得或，

当时，，满足，

当时，，满足，

综上，为或．

（2）由（1）知：，由，得，

当时，关于的方程没有实数根，

∴，即，解得，

当时，若集合中只有一个元素，则，即，解得，

此时，符合题意；

若集合中有两个元素，则，则，无解，

综上，实数的取值范围为．

18．

（1）解不等式得或，解不等式，即得，

于是得：或，

所以原不等式的解集为；

（2）解不等式得或，

依题意，满足不等式，则，解得a<2，

不等式化为，解得，

因不等式组的整数解值只有，而-1，0，1，2都不在不等式的解集中，3在的解集中，

于是得中可以有整数-1，0，1，2，没有整数3，则有，解得，

所以实数的范围是.

19．

（1）∵f（1+a）＝f（1﹣a），

∴（1+a）3﹣3（1+a）2+2（1+a）﹣1＝（1﹣a）3﹣3（1﹣a）2+2（1﹣a）﹣1，

∴a（a+1）（a﹣1）＝0，

∵a＞0，∴a＝1；

（2）令g（x）＝c，则xc，即x2﹣cx+b＝0（*）．

由题意，方程（*）必须有两正根，且两根的算术平均数为x0，

∴c＞0，b＞0，c2﹣4b＞0，x0，

∴0＜b＜x02对一切意x0∈（3，4）均成立，

∴b的取值范围为（0，9]．

20．

（1）解：只有是函数

（2）解：函数是函数．

证明如下：显然，，．

不妨设，，由，可得，即，

因为，恒有成立，所以一定存在，满足，所以设，总存在，满足，

所以函数是函数．

（3）证明：当时，有，

所以函数都不是函数．

当时，①若，有，所以函数都不是函数．

②若，得，所以，都有，

所以函数都不是函数．

③若，令，则，

所以一定存在正整数k，使得，所以，，

使得，所以．

又因为当时，，所以；

当时，，所以，

所以，都有，

所以函数都不是函数．

综上所述，对于任意实数a，b，函数都不是函数．

21．（

依题意，.设利润函数为，则

.

（1）要使工厂有赢利，即解不等式，当时，

解不等式．

即.

∴   ∴，

当时，解不等式，

得， ∴，

综上所述，要使工厂赢利，应满足，

即产品应控制在大于100台，小于820台的范围内．

（2） 时，故当时，有最大值3.6.

而当时，

所以，当工厂生产400台产品时，赢利最多.

22.（1）若选①，，则，该函数的定义域为

若函数为奇函数，则，不合乎题意；

若函数为偶函数，则，

由，可得，化简可得，

则不为常数，即函数不可能为偶函数，不合乎题意；

若选②，的定义域为，所以，函数的定义域为，

此时，函数为非奇非偶函数，不合乎题意；

若选③，，则.

若函数为奇函数，则，不合乎题意；

若函数为偶函数，则，

由，可得，

整理可得，

则不为常数，不合乎题意.

选④，，，

当为奇函数，则，即，可得；

当为偶函数，则，则，可得；

（2）当为奇函数时，，，则，

由于函数在上为增函数，函数在为减函数，

所以，函数在上为增函数，则，

若对于任意的，都有成立

，

设，，

任取、，且，即，

则，

，则，，可得，即，

所以，函数在上为增函数，所以，，.

所以的取值范围是；

（3）当为偶函数时，，，

令，当且仅当时，等号成立，

则，，

又在单调递增，所以.

①当，此时方程无解；

②当，存在唯一解，

又因为为偶函数，不妨设，

，

因为，则，，所以，，，

所以在单调递增，在单调递减，

（i）当时，，此时方程有唯一解；

（ii）当时，，此时方程有两个解；

下证必要性：令，该函数的定义域为，

，则为偶函数，在单调递增，

，，

所以在有一个零点，

又因为函数是偶函数，则函数在也有一个零点，

所以当，时原方程一共有两个解.