2022年中考数学一轮复习1.4《数的开方与二次根式》讲解（含答案）学案

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了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算，
1．二次根式定义：形如 (a≥0)的式子叫做二次根式．其中a叫被开方数．
2．二次根式的性质：
(1) （a≥0）具有双重非负性，一是a≥0，二是≥0．
(2)
(3)
3．二次根式的有关概念
(1)最简二次根式：满足下列两个“不含”条件的二次根式是最简二次根式．①被开方数中不含分母 ，分母中也不含二次根式：②被开方数中不含能 开得尽方的因数或因式．
(2)同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同 ，则把这几个二次根式叫做同类二次根式．
4．二次根式的运算：
(1)加减运算：在二次根式加减运算中，先把二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式．二次根式的加减实质是 合并同类二次根式 ．
(2)乘除运算：
(3)运算顺序：先算乘方 ，再算 乘除 ，最后算加减 ，如果有 括号 ，就先算 括号 里的．实数中的运算律及乘法公式在二次根式中同样适用．
考点一 根式的性质
【例1】(1)（滨州）如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是 ( )
【答案】C
(2)已知，则x+y的值为 （ ）
A．0 B．-1 C．1 D．5
解题点拨：本题考查的知识点为：二次根式有意义则二次根式的被开方数是非负数．
【答案】C
考点二 根式的运算
【例2】(1)（龙岩）与是同类二次根式的是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
(2)（南充）下列计算正确的是 ( )
A． B． C． D．
【答案】Ａ
(3)下列运算中，错误的有 ( )个
①，②，③，④.
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
(4)（泰州）
解题点拨：先化简成最简根式，再合并，
【答案】解：原式=
考点三 根式的化简
【例3】(1)当l (2)a、b、c在数轴上对应点如图，化简

解题点拨：利用二次根式的非负性这一性质去进行根式的化简时，注意符号运算．
【答案】解：(1) ∵10,
∴
(2)由数轴可知，0 ∴-a<0，a+b<0，c<0
∴.
A组 基础训练
1．（白贡）若代数式有意义，则x的取值范围是 ( )
A．x≥l B．x≤1且x≠0 C．x≠1 D．x≠0
【答案】A
2．（巴中）下列二次根式中，与是同类二次根式的是 ( )
A. B. C． D．
【答案】B
3．若则 .
【答案】
4．计算：(1)，．
【答案】解：原式．
(2)
【答案】解：原式=0．
(3) ．
【答案】解：原式=
(4)
【答案】解：原式=．
一、选择题
1．下列运算中错误的是 ( )
A． B． C． D．
【答案】A
2．化简：的结果等于 ( )
A．a-2 B．a+2 C． D．
【答案】B
3．已知，则的值为( )
A．2 B．4 C．5 D．7
【答案】B
4．（孝感）已知，则代数式的值是 ( )
A．0 B．石 C．2+再 D．2 -万
【答案】C
二、填空题
5．在函数中，x的取值范围是 ．
【答案】x>-2
6．（日照）若，则x的取值范围是
【答案】
7．已知，则 ．
【答案】10
三、解答题
8．计算：(1)．
【答案】解：原式== 4-1-3 =0．
(2) ．
【答案】解：
原式=
(3)
【答案】解：原式=
9．（桂林）已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式一海伦公式（其中a，b，c是三角形的三边长，，s为三角形的面积）
例如：在△ABC中，a=3，b=4，c=5，那么它的面积可以这样计算：
∵a=3,b=4,c=5. ∴ =6
∴．
如图，在△ABC中，BC=5，AC=6，AB=9，
(1)用海伦公式求△ABC的面积；
(2)求△ABC的内切圆半径r．
【答案】解：(1) ∵BC=5，AC=6，AB=9，
∴
∴
故△ABC的面积：
(2) ∵,
∴，
解得：，
故△ABC的内切圆半径．
B组提高训练
10．(乐山)在数轴上表示实数a的点如图所示，化简的结果为 ( )
A．-7 B．-3 C．7 D．3

（提示：由圈可知2【答案】D
11．当a<1时，化简的结果是 ．
（提示：∵a<1, ∴a<0，原式=．）
【答案】
12．观察下列运算
，，，
…，
利用上面的规律计算
.
【答案】解∵ ，，，
…，
∴原式