2022年中考数学一轮复习7.1《统计》讲解含答案学案

这是一份2022年中考数学一轮复习7.1《统计》讲解含答案学案，共11页。

课标呈现指导方向
1．经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据处理的过程；能用计算器处理较为复杂的数据．
2．体会抽样的必要性，通过实例了解简单随机抽样。
3．会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据。
4．理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，了解它们是数据集中趋势的描述。
5．体会刻画数据离散程度的意义，会计算简单数据的方差。
6．通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴含的信息。
7．体会样本与总体的关系，知道可以通过样本平均数、样本方差推断总体平均数、总体方差。
8．能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流。
9．通过表格、折线图、趋势图等，感受随机现象的变化趋势。
考点梳理 夯实基础
1．数据的收集：
⑴普查：为了一定目的而对______考察对象进行的调查叫做普查，普查又叫____。
⑵抽样检查：为了一定目的而对______考察对象进行的调查叫做抽样调查，简称抽查。
⑶总体与个体：我们把所要考察的对象的______叫做总体，把组成总体的______叫做个体。
⑷样本与样本容量：从总体中取出的一部分_____个体叫做总体的一个样本；样本中包含的个体的______叫做样本容量。样本容量没有单位。
【答案】：⑴所有 全面调查处 ⑵部分 ⑶全体 每个考查对象 ⑷个体 数目
2．数据的整理
⑴频数与频率：在记录实验数据时，每个对象出现的_____称为频数量。每个对象出现的次数与总次数的_____（或者百分比）称为频率。各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于_____。
⑵统计图选择：
①______统计图可以直观地反映数据的数量特征；
②______统计图可以直观地反映数据的数量变化规律；
③______统计图可以直观地反映出各部分数量在总体中所占的百分比。
【答案】：⑴次数 比值 1 ⑵①条形 ②折线 ③扇形
3．数据代表
⑴平均数：
①在一组数据中，用数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的_________。
②在一组数据中，各个数在总结果中所占的百分比称为这个数的权重，每个数乘以它相应的权重后所得的平均数叫做这组数据的__________。
⑵中位数：将一组数据______依次排列，位于正中间位置的数（或正中间两个数据的平均数据的平均数）叫做这组数据的中位数。
⑶众数：在一组数据中，出现_______的数叫做这组数据的众数。
【答案】：⑴①算术平均数 ②加权平均数 ⑵按大小 ⑶次数最多
4．数据的波动
⑴极差：极差：一组数据中的______减去________所得的差称为这组数据的极差。
⑵方差：我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况情况，这个结果通常称为方差。
计算方差公式：设一组数据是，，，…，，是这组数据的平均数，则这数据的方差是：。
⑶极差、方差都是反应一组数据波动程度的特征数，一般地，一组数据的极差、方差_______，这组数据就越稳定。
⑷平均数和方差的变化规律
若一组数据，，，…，的平均数为，方差s2，则：
①数据，，，…，的平均数为，方差k2s2；
②数据，，，…，的平均数为，方差s2；
③数据，，，…，的平均数为，方差k2s2。
【答案】：
考点精析 专题突破
考点一 总体、个体、样本和样本容量
【例1】(重庆育才)今年我市有4万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析。在这个问题中，下列说法：①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2000名考生是总体的一个样本；④样本容量是2000．其中说法正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
解题点拨：总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，总体、个体和样本一定要带上调查的对象，而样本容量则是指样本中个体的数目，没有单位．
【答案】C
考点二 调查方式
【例2】（山西）以下问题不适合全面调查的是（ ）
A．调查某班学生每周课前预习的时间
B．调查某中学在职教师的身体健康状况
C．调查全国中小学生课外阅读情况
D．调查某篮球队员的身高
解题点拨：一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查。
【答案】C
考点三 扇形、条形、折线统计图的选择
【例3】要反映重庆市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（ ）
A．条形统计图 B．扇形统计图C．折线统计图 D．频数分布直方图
解题点拨：根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一觳不能直接从图中得到具体的数据：折线统计图表示的是事物的变化情况：条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目。
【答案】C
【例4】（云南）某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：

(1)设学校这次调查共抽取了n名学生，直接写出n的值；
(2)请你补全条形统计图；
(3)设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？
解题点拨：(1)根据喜欢篮球的人数有25人，占总人数的25%即可得出总人数；
(2)根据总人数求出喜欢羽毛球的人数，补全条形统计图即可；
(3)求出喜欢跳绳的人数占总人数的20%即可得出结论．
解：(1)∵喜欢篮球的人数有25人，占总人数的25%，∴=100（人）；
(2)∵喜欢羽毛球的人数=l00×20% =20人，
∴条形统计图如图；
(3)由已知得，1200×20% =240(人)．
答：该校约有240人喜欢跳绳．
考点四 平均数、中位数和众数
【例5】（成宁）某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，5，x，6，7．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的众数和中位数分别是 ( )
A．4，5 B．4，4 C．5，4 D．5，5
解题点拨：先根据平均数求出戈，再根据众数是一组数据中出现次数最多的数据可得出众数：找中位数时要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．
【答案】A
考点五 极差、方差
【例6】（成都）学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选m一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数戈（单位：分）及方差s2如表所示：
如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
解题点拨：先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛。
【答案】C
课堂训练 当堂检测
1．（重庆4卷）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．对重庆市直辖区内长江流域水质情况的调查
B．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查
C．对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查
D．对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查
【答案】B
2．（新疆）某小组同学在一周内参加家务劳动时间与人数情况如表所示：
下列关于“劳动时间”这组数据叙述正确的是（ ）
A．中位数是2 B．众数是2 C．平均数是3 D．方差是0
【答案】B
3．（烟台）某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数（环）及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如表所示，丁的成绩如图所示．根据以上图表信息，参赛选手应选_______．
【答案】丁
4．（连云港）随着我市社会经济的发展和交通状况的改善，我市的旅游业得到了高速发展，某旅游公司对我市一企业旅游年消费情况进行了间卷调查，随机抽取部分员工．记录每个人的消费金额，并将调查数据适当调整，绘制成两幅尚不完整的表和图。
根据以上信息回答下列问题：
⑴a=______，b=______，c=________。并将条形统计图补充完整；
⑵这次调查中，个人年消费金额的中位数m现在_______组；
⑶若这个企业有3000多名员工，请你估计个人旅游年消费金额在6000元以上的人数．
【答案】解：⑴观察频数分布表如：A组有18人，频率为0.15，
∴c=18÷0.15=120，
∵a=36
∴b=36÷120=0.30；
∴C组的频数为120-18-36-24-12=30，
补全统计图为：
故答案为：36，0.30，120；
(2)∵共120人，
∴中位数为第60和第61人年消费金额的平均数，
∴中位数应该落在C小组内；
(3)个人旅游年消费金额在6000元以上的人数3000×(0.10+0.20)= 900人．
中考达标 模拟自测
A组 基础训练
一、选择题
1．（重庆育才）今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是( )
A．每位考生的数学成绩是介体B．近4万名考生是总体
C．这1000名考生是总体的一个样本D．1000名学生是样本容量
【答案】A
2．以下问题，适合采用抽样调查的是 ( )
A．了解全班同学每周体育锻炼的时间B．旅客上飞机前的安检
C．学校招聘教师，对应聘人员面试D．了解全市中小学生每天的零花钱
【答案】D
3．（重庆八中）为了调查某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位：cm）为：16，9，14，11，12，10，16，8，17，19，则这组数据的中位数和极差分别是（ ）
A．11，11 B．12，11 C．13，11 D．13，16
【答案】C
4．（鄂州）为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，下表是这10户居民年4月份用电量的调查结果：
那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（ ）
A．中位数是50 B．众数是51 C．方差是42 D．极差是21
【答案】C
二、填空题
5．（衢州）在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道白己能否进入前3名，他不仅要了解白己的成绩，还要了解这7名学生成绩的________（填平均数、中位数或众数）．
【答案】中位数
6．（临沂）某老师为了解学生周末学习时间的情况，在所任班缀中随机调查了10名学生，绘成如图所示的条形统计图，则这10名学生周末学习的平均时间是_______小时．
【答案】3
7．（成都）第十二届全国人大四次会议审议通过的《中华人民共和国慈善法》将于今年9月1日正式实施，为了了解居民对慈善法的知晓情况，某街道办从辖区居民中随机选取了部分居民进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形图，若该辖区约有居民9000人，则可以估计其中对慈善法“非常清楚”的居民约有_________人．
【答案】2700
三、解答题
8．（陕西）某校为了进一步改善本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查，我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：
“A-非常喜欢”、“B-比较喜欢”、“C-不太喜欢”、“D-很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图。
请你根据以上提供的信息，解答下列问题：
(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图；
(2)所抽取学生对数掌学习喜欢程度的众数是____________；
(3)若该校七年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？
【答案】
解：(1)由题意可得，
调查的学生有：30÷25% =120(人)，
选B的学生有：120-18-30-6= 66(人)，
B所占的百分比是：66÷120×l00%= 55%，
D所占的百分比是：6÷120×l00%= 5%，
故补全的条形统计图与扇形统计图如右图所示．
(2)由(1)中补全的条形统计图可知，
所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是：比较喜欢，
故答案为：比较喜欢：

(3)由(1)中补全的扇形统计图可得，
该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有：960×25%= 240（人），
即该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有240人．
9．（河南）在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数，记录如下：
5640 6430 6520 6798 7325
8430 8215 7453 7446 6754
7638 6834 7326 6830 8648
8753 9450 9865 7290 7850
对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：
步数分组统计表
请根据以上信息解答下列问题：
(1)填空：m= 4 ，n= 1 ；
(2)补全频数分布直方图；
(3)这20名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在 B 组：
(4)若该团队共有120人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数．
（1）m=4，n=1
（2）
(3)行走步数的中位数落在B组．
(4) -天行走步数不少于7500步的人数是：(人)
答：估计一天行走步数不少于7500步的人数是48人．
B组提高练习
10．已知一组数据，，，，的平均数是2，方差是 ，那么另一组数据的平均数是4．方差是3．
（提示：数据做何变化，平均数做同样的变化；数据曲的平均数为kx+b，方差为．）
11．有甲、乙两个箱子，其中甲箱内有98颗球，分别标记号码1～98．且号码为不重复的整数，乙箱内没有球某人从甲箱内拿出49颗球放人乙箱后，乙箱内球的号码的中位数为40．若此时甲箱内有Ⅱ颗球的号码小于40，有6颗球的号码大于40，则关于a,b之值，下
列何者正确？ ( D )
A．a= 16 B．a= 24
C．b= 24 D．b=34
（提示：从1到98，小于40的数有39个，乙中49个数字，中位数是40，则有24个数字小于40．则剩下在甲的号码小于40的只有15个．大于40的数有58个，在乙中有24个数大于40，则甲中有34个数大于40．）
12．八(1)班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛．试卷中共有20道题，规定每题答对得5分，答错扣2分，未答得0分．赛后A，B，C，D，E五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况（E同学只记得有7道题未答），具体如下表：
(1)根据以上信息，求A，B，C，D四位同学成绩的平均分：
(2)最后获知ABCDE五位同学成绩分别是95分，81分，64分，83分，58分．
①求E同学的答对题数和答错题数：
②经计算，A，B，C，D四位同学实际成绩的平均分是80.75分，与(1)中算得的平均分不相符，发现是其中一位同学记错了自己的答题情况，请指出哪位同学记错了，并写出他的实际答题情况（直接写m答案即可）．
解：（1）（分）
答：A，B，C，D四位同学成绩的平均分是82.5分．
(2)①设E同学答对x题，答错y题，由题意得
解得
答：E同学答对12题，答错1题．
②C同学，他实际答对14题，答错3题，未答3题．
组别
步数分组
频数
A
55006500
2
B
65007500
10
C
75008500
m
D
85009500
3
E
950010500
n
参加同学
答对题数
答错题数·
未答题数
A
19
0
1
B
17
2
1
C
15
2
3
D
17
1
2
E
/
/
7