考点27 空间向量求空间距离（练习） （原卷版）

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考点27  空间向量求空间距离【题组一 两点距】1．已知点，，则的最小值为（    ）．A． B． C． D．2．在空间直角坐标系中，设，若，则实数a的值是（    ）A．3或5 B．或 C．3或 D．或53．设点M是棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AD的中点，点P在面BCC1B1所在的平面内，若平面D1PM分别与平面ABCD和平面BCC1B1所成的锐二面角相等，则点P到点C1的最短距离是（    ）A． B． C．1 D． 【题组二 点线距】1．已知正方体ABCD ­A1B1C1D1的棱长为2，点E是A1B1的中点，则点A到直线BE的距离是(　　)A． B．C． D． 【题组三 点面距】1．如图，在直三棱柱中，，，为的中点.（1）求证：平面；（2）若，且，求到平面的距离.     2．如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,,,为的中点,,平面平面.(1)求证:平面平面;(2)记点到平面的距离为,点到平面的距离为,求的值.      3．如图，在多面体中，平面⊥平面，，，DEAC，AD=BD=1.(Ⅰ)求AB的长；(Ⅱ)已知，求点E到平面BCD的距离的最大值.                     4．如图，四棱锥中，底面为矩形，侧面为正三角形，，，平面平面，为棱上一点（不与、重合），平面交棱于点.（1）求证：；（2）若二面角的余弦值为，求点到平面的距离.                 【题组四 线面距】1．如图，在四棱锥O−ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，OA⊥底面ABCD，OA=2，M，N，R分别为OA，BC，AD的中点，求直线MN与平面OCD的距离及平面MNR与平面OCD的距离.       2．在底面是直角梯形的四棱锥P­ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，BC∥AD，∠ABC＝90°，PA＝AB＝BC＝2，AD＝1，则AD到平面PBC的距离为________.