考点26 空间向量求空间角的（练习）（原卷版）

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考点26  空间向量求空间角【题组一 线线角】1．如图，在等腰三角形与中，，平面平面，，分别为，的中点，则异面直线与所成的角为（    ）A． B． C． D．2．直三棱柱ABC—A′B′C′中，AC＝BC＝AA′，∠ACB＝90°，E为BB′的中点，异面直线CE与所成角的余弦值是（    ）A． B． C．- D．3．已知直三棱柱，，，和的中点分别为、，则与夹角的余弦值为（    ）A． B． C． D．    4．如图所示，四棱锥中，，，，，点分别为的中点．（1）证明：平面∥平面；（2）若，求异面直线与所成角的余弦值．       【题组二 线面角】 1．如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，O为DE的中点，AB=AC=2，BC=4．将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使得平面A1DE平面BCED，如下图．（Ⅰ）求证：A1OBD；（Ⅱ）求直线A1C和平面A1BD所成角的正弦值；     2．如图1，在中， ， 分别为， 的中点，为的中点，，.将沿折起到的位置，使得平面平面，如图2.（1）求证：；（2）求直线和平面所成角的正弦值.    3．在矩形中，，，点是线段上靠近点的一个三等分点，点是线段上的一个动点，且.如图，将沿折起至，使得平面平面.（1）当时，求证：；（2）是否存在，使得与平面所成的角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.  4．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC是边长为6的等边三角形，D，E分别为AA1，BC的中点．（1）证明：AE//平面BDC1；（2）若异面直线BC1与AC所成角的余弦值为．求DE与平面BDC1所成角的正弦值．  5．如图，四棱锥中，平面，，，，为的中点，与相交于点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.       【题组三 二面角】1．如图，平行四边形所在平面与直角梯形所在平面互相垂直，且，为中点．（1）求异面直线与所成的角；（2）求平面与平面所成的二面角（锐角）的余弦值．     2．如图，梯形中，，，，、分别是，的中点，现将沿翻折到位置，使（1）证明：面；（2）求二面角的平面角的正切值；（3）求与平面所成的角的正弦值.  3．如图四棱柱中，，，，M为的中点.（1）证明：平面；（2）若四边形是菱形，且面面，，求二面角的余弦值.      4．已知平行四边形中，，平面平面，三角形为等边三角形，．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若平面①求异面直线与所成角的余弦值；②求二面角的正弦值．  5．如图，在四棱锥中，已知平面，且四边形为直角梯形，，，.（1）求平面与平面所成锐二面角的余弦值；（2）点是线段上的动点，当直线与所成的角最小时，求线段的长.     6．如图，在三棱锥S一ABC中，SA＝AB＝AC＝BC＝SB＝SC，O为BC的中点（1）求证：SO⊥平面ABC（2）在线段AB上是否存在一点E，使二面角B—SC－E的平面角的余弦值为？若存在，求的值，若不存在，试说明理由      7．在如图所示的几何体中，四边形是正方形，四边形是梯形，∥，，平面平面，且.（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）已知点在棱上，且异面直线与所成角的余弦值为，求线段的长．    8．已知在四棱锥中，平面，，是边长为2的等边三角形，，为的中点．（1）求证：；（2）若直线与平面所成角的正切值为2，求二面角的大小．