考点27 空间向量求空间距离（讲解） （解析版）练习题

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考点27  空间向量求空间距离【思维导图】 【常见考法】考法一 两点距1．在空间直角坐标系中，已知，则（    ）A．3 B．1 C． D．22．连续掷三次骰子，先后得到的点数分别为x，y，z，那么点到原点O的距离不超过3的概率为（    ）A． B． C． D．考法二  点线距1.已知0，，0，，2，，则点A到直线BC的距离为　　A． B．1 C． D． 2．如图，在空间直角坐标系中有长方体ABCD－A1B1C1D1，AB＝1，BC＝2，AA1＝3，则点B到直线A1C的距离为(　　)A． B． C． D．1考法三 点面距1.如图所示，在平行四边形ABCD中，，，，点E是CD边的中点，将沿AE折起，使点D到达点P的位置，且.（1）求证；平面平面ABCE；（2）求点E到平面PAB的距离.          3．如图，在正四棱柱中，已知，.（1）求异面直线与直线所成的角的大小；（2）求点到平面的距离.    4．如图，在四棱锥中，底面是菱形，，且平面，，M，N分别为，的中点.  （1）记平面与底面的交线为l，试判断直线l与平面的位置关系，并证明.（2）点Q在棱上，若Q到平面的距离为，求线段的长.   考法四  线面距1．已知斜三棱柱,,,在底面上的射影恰为的中点,又知.(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求到平面的距离；(Ⅲ)求二面角的大小．       2．已知正方形ABCD的边长为1，PD⊥平面ABCD，且PD＝1，E，F分别为AB，BC的中点．(1)求点D到平面PEF的距离；(2)求直线AC到平面PEF的距离．       考法五 面面距 1.．两平行平面 ， 分别经过坐标原点 和点 ，且两平面的一个法向量 ，则两平面间的距离是 （  ）A． B． C． D． 2．在棱长为的正方体中，则平面与平面之间的距离为(    )A． B．C． D．