考点15 诱导同时及恒等变化（练习）（解析版）

这是一份考点15 诱导同时及恒等变化（练习）（解析版），共10页。
考点15  诱导公式【题组一  诱导公式】1．已知，，则      。【答案】【解析】因为，诱导公式可得， ，又因为所以 2．已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线上，则      。【答案】【解析】角的终边在直线，即上，则,，故．3．化简:__________.【答案】【解析】.故答案为：4．已知角的始边与轴正半轴重合且终边过点，则的值为______.【答案】【解析】因为角的始边与轴正半轴重合且终边过点，所以，因此.故答案为：.5．已知，则      ．【答案】【解析】∵，∴，．6．已知，则    。【答案】【解析】由已知 则 7．已知1，则的值是       。【答案】1【解析】，．8．曲线在处的切线的倾斜角为，则的值为     。【答案】【解析】根据已知条件，，因为曲线在处的切线的倾斜角为，所以，.因为，，则解得，，故.【题组二  恒等变化】1．已知，tanα=2，则=______________．【答案】【解析】由得，又，所以，因为，所以，因为，所以．2．________.【答案】【解析】.故答案为3．tan22°+tan23°+tan22°tan23°=_______【答案】1【解析】tan22°+tan23°+tan22°tan23°=tan(22°+23°)(1- tan22°tan23°)+ tan22°tan23°=tan45°=14.求值：=        【答案】.【解析】原式=5.化简求值：=                。【答案】1【解析】===；6.化简求值：+=               。【答案】 【解析】+=+==（﹣）==．7．________.【答案】【解析】由题意得．故答案为．8．已知，则__________．【答案】【解析】由题可得 .9．在平面直角坐标系中,角的顶点为坐标原点,始边与轴的非负半轴重合,终边交单位圆于点,且,则的值是______.【答案】【解析】∵在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边交单位圆O于点P（a，b），∴由任意角的三角函数的定义得，sinα＝b，cosα＝a．∵，可得：sinα+cosα，∴两边平方可得：sin2α+cos2α+2sinαcosα可得：1+2sinαcosα，解得：2sinαcosα，∴sin2α＝﹣2sinαcosα．故答案为．10．设a，b是非零实数，且满足，则＝_______．【答案】【解析】因为，（tanθ）∴∴．tanθ＝tan（kπ）．∴故答案为．11．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0．618，这一数值也可表示为． 若，则__________．【答案】【解析】由得，代入所求表达式，可得.12．     。【答案】【解析】【题组三  角的拼凑】1．已知，则cos(55º-α)的值为       。【答案】【解析】．2．已知，则          。【答案】【解析】由题意，可知，由三角函数的诱导公式，因为，则.3．已知，则的值等于     。【答案】【解析】因为.4．已知sin（）=，则（）的值等于     。【答案】【解析】因为sin（）=，则（）= sin（）=。5．已知，则      。【答案】【解析】由题意可得：6．若，则等于          。【答案】【解析】若，则 ,7．若，则       。【答案】【解析】令，则由，可得8．已知锐角满足，则的值为     。【答案】【解析】由，得，即，由为锐角，且，所以因为锐角，所以..9．已知，则         。【答案】【解析】    10．已知，则=      。【答案】【解析】由题意，所以，所以．11．已知、为锐角，，，则      。【答案】【解析】∵∵α为锐角∴∴ ∴.12．已知均为锐角,,则=         。【答案】【解析】因为,所以,又,所以,则;因为且,所以,又,所以;则====;13.已知，且，则   。【答案】【解析】因为，所以，因为，所以.因为，，所以，所以 ，14．若，，，，则等于    。【答案】【解析】，，则，，则，所以，，因此，。15．已知，那么         。【答案】【解析】由题意，可得．