高中6 受迫振动 共振导学案

这是一份高中6 受迫振动 共振导学案，共15页。学案主要包含了振动中的能量损失，受迫振动与共振等内容，欢迎下载使用。


一、振动中的能量损失
1．弹簧振子与单摆在没有外力干预的情况下做简谐运动，周期或频率与振幅无关，仅由系统自身的性质决定，我们把这种振动称为固有振动，其振动频率称为固有频率．
2．阻尼振动：振幅随时间逐渐减小的振动称为阻尼振动．振动系统能量衰减的方式通常有两种．一种是由于振动系统受到摩擦阻力的作用，使振动系统的机械能转化为内能．另一种是由于振动系统引起邻近介质中各质点的振动，使能量向四周辐射出去，从而引起自身机械能减少．
实际的振动过程总是存在阻力的，系统的能量必然会损失．例如弹簧振子和单摆在振动过程中，振子和摆球要克服阻力做功，系统的机械能不断减小，振幅也不断减小，直到振动停止．这种振动就是阻尼振动．如图所示是汽车车轮上的减震器，你知道它的作用吗？
提示：汽车在凹凸不平的路上行驶时，会发生剧烈振动，安装大阻尼的减震器，可以使振动很快停下来．
二、受迫振动与共振
1．受迫振动：系统在周期性变化的驱动力作用下的振动叫作受迫振动．受迫振动稳定时，系统振动的频率等于驱动力的频率，与系统的固有频率无关．
2．共振：驱动力的频率等于物体的固有频率时受迫振动的振幅最大．
3．共振曲线：如图所示，共振曲线的横坐标为驱动力的频率，纵坐标为受迫振动物体的振幅．
共振曲线直观地反映出了驱动力的频率对受迫振动物体振幅的影响，由共振曲线可知，当驱动力的频率与物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大．
18世纪中叶，法国昂热市一座102米长的大桥上有一队士兵经过．当他们在指挥官的口令下迈着整齐的步伐过桥时，桥梁突然断裂，造成226名官兵和行人丧生．你知道这是什么原因造成的吗？
提示：是共振造成的．因为大队士兵迈步的频率正好与大桥的固有频率一致，使桥体的振动加强，当它的振幅达到甚至超过桥梁的形变能力时，桥就断了．类似的事件在俄国和美国等地也有发生．鉴于成队士兵步伐整齐地走过桥时容易造成桥的共振，所以后来各国都规定大队人马过桥，要便步通过．
考点一 阻尼振动
1．固有频率
如果振动系统不受外力的作用，此时的振动叫作固有振动，其振动频率称为固有频率．物体振动的固有频率由振动系统本身决定．
2．阻尼振动
振动系统克服摩擦力或其他阻力做功，消耗自身的机械能，因而振幅逐渐减小，最后停下来．这种振幅逐渐减小的振动叫作阻尼振动．
物体做阻尼振动时，虽然振幅不断减小，但由于振动的频率由振动系统本身决定，所以振动的频率不变．
振幅减小的快慢跟振动所受的阻尼有关，阻尼越大，振幅减小得越快.当阻尼很小时，在一段不太长的时间内振幅没有明显的减小，可以认为是等幅振动.物体做无阻尼振动，并不一定指它不受阻尼，而是指它在振动过程中保持振幅不变.
3．阻尼振动的图像
阻尼振动的图像如下图所示．物体做阻尼振动时，振幅越来越小．周期未变化，所以阻尼振动的频率不变．
振动的频率由振动系统自身结构特点决定，并不会随振幅的减小而变化.
4．振动系统中能量衰减的方式
通常有两种．一种是由于振动系统受到摩擦阻力的作用，使振动系统的机械能逐渐转化为内能．例如单摆运动时受到空气的阻力．另一种是由于振动系统引起邻近介质中各质点的振动，使能量向四周辐射出去，从而自身机械能减少．例如音叉发声时，振幅减小．
【例1】 (多选)如图所示是单摆做阻尼振动的振动图线，下列说法中正确的是( )
A．摆球A时刻的动能等于B时刻的动能
B．摆球A时刻的势能等于B时刻的势能
C．摆球A时刻的机械能等于B时刻的机械能
D．摆球A时刻的机械能大于B时刻的机械能
【审题指导】
1．阻尼振动的振幅有什么特点？
2．阻尼振动的机械能是否守恒？
3．图中A、B两点有什么共同点？
【解析】 单摆做阻尼振动，因此其机械能不断减小，选项D正确，C错误；由图又看出A、B两时刻单摆的位移相同，即在同一位置，故势能相同，选项B正确；因机械能越来越小，所以B处动能比A处小，选项A错误．
【答案】 BD
(多选)下列说法中错误的是( BC )
A．阻尼振动的振幅不断减小
B．物体做阻尼振动时，随着振幅的减小，频率也不断减小
C．阻尼振动的振幅逐渐减小，所以周期也逐渐减小
D．阻尼过大时，系统将不能发生振动
解析：阻尼振动的振幅一定是不断减小的，A对；物体做阻尼振动时，振幅虽然不断减小，但是振动频率仍由自身的结构特点所决定，不随振幅的减小而变化，所以B错误；同理阻尼振动周期也不改变，故C错误；如果阻尼过大，振动能量可能会在四分之一周期内减小为零，系统将不能发生振动，D对．故本题选B、C.
考点二 受迫振动
1．自由振动
在没有任何外力干预的情况下，给振动系统一定能量，使它开始振动，这样的振动叫自由振动，自由振动的周期是系统的固有周期．如果把弹簧振子拉离平衡位置后松手，弹簧振子的振动就是自由振动．
2．驱动力
如果存在阻尼作用，振动系统最终会停止振动．为了使系统持续振动下去，对振动系统施加的周期性的外力，外力对系统做功，补偿系统的能量损耗，这种周期性的外力叫作驱动力．
驱动力的作用就是通过对系统做功，补偿系统的能量损耗，使系统持续地振动下去.
3．受迫振动
(1)定义：系统在驱动力作用下的振动，叫作受迫振动．
(2)受迫振动的频率(周期)
做受迫振动的物体，其振动频率由驱动力频率决定，即其振动频率总等于驱动力的频率，驱动力频率改变，物体做受迫振动的频率就改变，与系统的固有频率无关．
振动系统的固有频率由振动系统本身决定；当振动系统做受迫振动时，振动频率等于驱动力的频率．
【例2】如图所示，曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动．开始时不转动摇把，而让振子上下自由振动，测得其频率为2 Hz，然后匀速转动摇把，转速为240 r/min，当振子振动稳定时，其振动周期为( )
A．0.5 s B．0.25 s
C．2 s D．4 s
【审题指导】
正确抽象出物理模型是解本题的关键，题干中的振动系统很明显可抽象为一个受迫振动的物理模型．
【解析】 振子稳定时的振动周期等于驱动力的周期T＝eq \f(60,240) s＝0.25 s，即曲轴的转动周期，所以选B.
【答案】 B
(多选)关于受迫振动，以下说法中正确的是( BD )
A．是在一恒力作用下的振动
B．振动频率可能大于或小于系统的固有频率
C．振动频率一定等于固有频率
D．振动频率一定等于驱动力的频率
解析：受迫振动是系统在外界周期性驱动力作用下的振动，驱动力是周期性的，不可能为恒力；系统做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率，这个频率可能大于、等于或小于系统的固有频率，故B、D正确．
考点三 共振
1．定义：驱动力频率f等于系统的固有频率f0时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫作共振．
2．共振产生的条件：驱动力的频率与物体的固有频率相等，即f＝f0.
3．共振曲线：共振曲线直观地反映出了驱动力的频率f对受迫振动物体的振幅A的影响．如图所示．由共振曲线可知：驱动力的频率f与物体固有频率f0越接近，受迫振动的振幅A越大；两者频率相等时，受迫振动物体的振幅A最大．
4.共振的利用与防止
(1)利用：由共振的条件知，要利用共振，就应尽量使驱动力的频率与物体的固有频率一致．例如，共振筛、荡秋千、共振转速计、共鸣箱等．
(2)防止：由共振曲线可知，在需要防止共振危害时，要尽量使驱动力的频率和固有频率不相等，而且相差越多越好．例如，部队过桥应便步走．
5．减振原理
思路一：给被保护的物体加一层减振的阻尼材料(如泡沫塑料等)，使冲击过程的机械能尽可能多地转化为阻尼材料的内能，减轻被保护物体受到的冲击作用．
思路二：在物体与外界冲击作用之间安装一个“物体—弹簧”系统，如果该系统的固有周期比外界冲击力的周期大很多，它不会及时地把该冲击力传递给物体，这种延缓的过程实际上对冲击力起到了平均的作用．
【例3】 (多选)将一个铁筛四角用四根弹簧支起，筛子上装一个电动偏心轮，它每转动一周给筛子提供一次驱动力．已知增大电动偏心轮的输入电压，可提高转速；增大筛子质量，可增大筛子的固有周期．筛子自由振动时完成10次全振动用15 s，电动偏心轮转速为36 r/min，则要使筛子振动的振幅最大，可采用的办法是( )
A．提高电动偏心轮的输入电压
B．降低电动偏心轮的输入电压
C．增大筛子的质量
D．减小筛子的质量
【审题指导】
1．生产与生活中为了利用共振现象，驱动力要满足什么条件？
2．生产与生活中为了防止共振现象带来的危害，驱动力要满足什么条件？
3．利用共振现象或防止共振现象能不能从系统本身的固有频率角度去采取措施？
【解析】 由题目可知筛子的固有频率为eq \f(2,3)Hz，由于电动偏心轮转速为36 r/min，则其频率为0.6 Hz，由此可知f驱【答案】 AC
如右图所示装置中，已知弹簧振子的固有频率f固＝2 Hz，电动机皮带轮的直径d1是曲轴皮带轮直径d2的eq \f(1,2).为使弹簧振子的振幅最大，则电动机的转速应为( D )
A．60 r/min B．120 r/min
C．30 r/min D．240 r/min
解析：若使振子振幅最大，则曲轴转动频率为f＝2 Hz，即2 r/s，由于eq \f(d1,d2)＝eq \f(r1,r2)＝eq \f(1,2)，ω1r1＝ω2r2，故ω1∶ω2＝2∶1，所以电动机转速为4 r/s，即240 r/min.
学科素养提升
对共振曲线的理解
1．两坐标轴的意义：纵轴：受迫振动的振幅．横轴：驱动力频率．如图所示．
2．f0的意义：表示固有频率．
3．认识曲线形状：f＝f0，共振；f>f0或f4．结论：驱动力的频率f越接近振动系统的固有频率f0，受迫振动的振幅越大，反之振幅越小．
【典例】 如图所示是一个单摆的共振曲线．
(1)若单摆所处环境的重力加速度g＝9.8 m/s2，试求此摆的摆长；
(2)若将此摆移到高山上，共振曲线的峰将怎样移动？
【思路分析】 解答本题的步骤是：先根据图像读出单摆的固有频率，利用T＝eq \f(1,f)、T＝2πeq \r(\f(l,g))求出摆长；然后根据共振的特点，比较驱动力的频率与系统的固有频率，当驱动力的频率与系统的固有频率相等时，系统振幅最大．
【解析】 (1)由图像知，单摆的固有频率f＝0.3 Hz
由T＝eq \f(1,f)，T＝2πeq \r(\f(l,g))得f＝eq \f(1,2π) eq \r(\f(g,l))
因而l＝eq \f(g,4π2f2)＝eq \f(9.8,4×3.142×0.32) m≈2.8 m.
(2)由f＝eq \f(1,2π) eq \r(\f(g,l))知，单摆移动到高山上，重力加速度g减小，其固有频率减小，故“峰”向左移．
【答案】 (1)2.8 m (2)左移
解答本题有两处容易出现错解：一是不能把共振曲线图所表达的含义与单摆周期公式灵活结合；二是不知道影响重力加速度大小的因素．
1．下列各种振动中，不是受迫振动的是( A )
A．敲击后的锣面的振动
B．缝纫机针的振动
C．人挑担子时，担子上下振动
D．蜻蜓、蝴蝶翅膀的振动
解析：受迫振动是物体在周期性驱动力作用下的运动，而敲击后锣面并没有受到周期性驱动力作用，故A选项正确，B、C、D选项都是在做受迫运动．
2．A、B两个弹簧振子，A的固有频率为f，B的固有频率为4f，若它们均在频率为3f的驱动力作用下做受迫振动，则( B )
A．振子A的振动幅度较大，振动频率为f
B．振子B的振动幅度较大，振动频率为3f
C．振子A的振动幅度较大，振动频率为3f
D．振子B的振动幅度较大，振动频率为4f
解析：做受迫振动的物体的频率等于驱动力的频率，物体的固有频率和驱动力的频率越接近的物体的振动幅度越大，故B选项正确．
3．(多选)一洗衣机脱水桶在正常工作时非常平稳，当切断电源后，发现洗衣机先是振动越来越剧烈，然后振动再逐渐减弱，对这一现象，下列说法正确的是( AD )
A．正常工作时，洗衣机脱水桶的运转频率比洗衣机的固有频率大
B．正常工作时，洗衣机脱水桶的运转频率比洗衣机的固有频率小
C．正常工作时，洗衣机脱水桶的运转频率等于洗衣机的固有频率
D．当洗衣机振动最剧烈时，脱水桶的运转频率恰好等于洗衣机的固有频率
解析：切断电源后脱水桶的转速越来越小，即脱水桶的运转频率越来越小，由题意，当洗衣机脱水桶正常工作时非常稳定，可知，正常工作时频率大于洗衣机的固有频率，故A选项正确．当振动最剧烈时，洗衣机发生了共振，即D选项正确．
4．(多选)如下图所示为一个弹簧振子做受迫振动时振幅与驱动力频率之间的关系图像，由图可知( AB )
A．驱动力频率为f2时，它处于共振状态
B．驱动力频率为f3时，振子振动频率为f3
C．若撤去驱动力让振子做自由振动，频率是f3
D．振子做自由振动的频率可以为f1、f2、f3
解析：由题意可知，当驱动力的频率变化时，做受迫振动物体的振幅在变化，当驱动力频率为f2时，受迫振动的振幅最大，即发生共振现象，故A选项正确；物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率，B选项正确；若撤去外力，物体自由振动的频率为其固有频率，即应为f2，故C、D选项错误．
5．(多选)据《天中记》一书记载，晋初(公元3世纪)时，京城有户人家挂着的铜盘每天早晚轻轻自鸣两次，人们十分惊恐．学者张华判断，这是铜盘与皇宫早晚的钟声共鸣所致．后来把铜盘磨薄一些，它就不再自鸣了．关于这个现象，下列说法中正确的是( ABD )
A．共鸣是一种共振
B．铜盘共鸣时的振动频率等于皇宫钟声的频率
C．把铜盘磨薄改变了驱动力的频率
D．把铜盘磨薄使铜盘的固有频率远离驱动力的频率
解析：共鸣是可发声的物体之间的共振，故A正确；发生共鸣的条件是频率相等，故B正确；把铜盘磨薄改变了其固有频率，故C错误；把铜盘磨薄使铜盘的固有频率不等于驱动力的频率，这样就不会再发生共鸣了，故D正确．