人教版 (2019)选择性必修 第一册6 受迫振动 共振导学案及答案

这是一份人教版 (2019)选择性必修 第一册6 受迫振动 共振导学案及答案，共9页。学案主要包含了学习目标，思维脉络等内容，欢迎下载使用。

目标体系构建
明确目标·梳理脉络
【学习目标】
1．了解阻尼振动、受迫振动、共振的概念。
2．知道受迫振动的频率由驱动力的频率决定。
3．掌握发生共振的条件，了解共振的防止和利用。
【思维脉络】
eq \x(\a\al(受迫,振动,共振))—eq \b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(→\x(阻尼振动)→\x(振幅逐渐减小的振动),→\x(受迫振动)—\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(→\x(驱动力),→\x(周期和频率))),→\x(共振)—\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(→\x(产生共振的条件),→\x(共振的防止和应用)))))
课前预习反馈
教材梳理·落实新知
知识点 1 固有振动、阻尼振动
1．固有振动
振动系统__在不受外力作用下__的振动。
2．固有频率
__固有__振动的频率。
3．阻尼振动
振幅随时间__逐渐减小__的振动。
知识点 2 受迫振动
1．驱动力
作用于振动系统的__周期性__外力。
2．受迫振动
系统在__驱动力__作用下的振动叫受迫振动。
3．受迫振动的频率
做受迫振动的系统振动稳定后，其振动频率等于__驱动力__的频率，与系统的__固有频率__无关。
知识点 3 共振
1．条件
驱动力频率__等于__系统的固有频率。
2．特征
共振时受迫振动的物体__振幅__最大。
3．共振的应用与防止
(1)共振的应用
采用方法：在应用共振时，驱动力频率接近或等于振动系统的__固有频率__。
(2)共振的防止
采用方法：在防止共振时，驱动力频率与系统的__固有频率__相差越大越好。
思考辨析
『判一判』
(1)阻尼振动是机械能不断减小的振动，它一定不是简谐运动。( √ )
(2)单摆的振幅越来越小，是因为其能量在不断消失。( × )
(3)在外力作用下的振动就是受迫振动。( × )
(4)受迫振动的频率与振动系统的固有频率无关。( √ )
(5)驱动力频率越大，振幅越大。( × )
(6)共振只有害处没有好处。( × )
『选一选』
如图所示，某同学看到一只鸟落在树枝上的P处，树枝在10 s 内上下振动了6次。鸟飞走后，他把50 g的砝码挂在
P处，发现树枝在10 s内上下振动了12次，将50 g的砝码换成500 g砝码后，他发现树枝在15 s内上下振动了6次，你估计鸟的质量最接近( B )
A．50 gB．200 g
C．500 gD．550 g
解析：振动系统的频率是由振动系统的自身来决定的。鸟与树枝组成的系统频率f1＝eq \f(6,10) Hz＝0.6 Hz，50 g砝码与树枝组成的系统频率f2＝eq \f(12,10) Hz＝1.2 Hz，500 g砝码与树枝组成的系统频率为f3＝eq \f(6,15) Hz＝0.4 Hz，而f3『想一想』
某工厂的一个车间里，机器一开动，整个车间就灰尘四起，即对工人的健康有害，也影响产品的质量，为此厂里请来了一个建筑工程师，他到车间看后，叫人在车间里建了几根水泥立柱，问题就解决了。请你解释其中的奥秘。
答案：建几根水泥立柱，改变了车间的固有频率，使之不再与机器的振动频率接近，避免车间产生共振现象。
课内互动探究
细研深究·破疑解难
探究
简谐运动、阻尼振动与受迫振动
┃┃情境导入__■
生活中会见到阵风吹过树枝，使树枝左右摇摆，一会儿树枝就会停下来，而荡秋千的小朋友在一旁大人的不断推动下不停地摆动。
(1)树枝的运动是什么运动？
(2)秋千的摆动是什么运动？
提示：(1)阻尼振动 (2)受迫振动
┃┃要点提炼__■
1．认识三种振动
(1)简谐运动是一种理想化的模型，物体运动过程中的一切阻力都不考虑。
(2)阻尼振动考虑阻力的影响，是更实际的一种运动。
(3)受迫振动是物体做阻尼振动时受到周期性驱动力作用下的振动。
2．简谐运动、阻尼振动与受迫振动的比较
特别提醒
(1)阻尼振动的频率：阻尼振动中振幅虽逐渐减小，但振动频率不会变化，此频率称为固有频率，由振动系统决定。
(2)阻尼振动与简谐运动的关系：实际的振动都会受到阻力的作用，是阻尼振动。当阻力很小时，可认为是简谐运动。
┃┃典例剖析__■
典例1 (多选)一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小，下列说法正确的是( AD )
A．单摆的机械能逐渐转化为其他形式的能
B．单摆后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能
C．单摆振幅减小，频率也随着减小
D．单摆振幅虽然减小，但其频率不变
思路引导：理解阻尼振动要从两个方面入手：一是从振动能量上来讲，由于阻力做功，振动物体的机械能逐渐减小，振幅逐渐变小，但由于振动中动能与势能相互转化，不能说下一时刻的动能(或势能)变小；二是从振动周期、频率上看，周期与频率由振动系统本身决定，阻尼振动中周期、频率不变。
解析：单摆做阻尼振动，因不断克服空气阻力做功使机械能转化为内能，但是在振动过程中，动能和势能仍不断相互转化，不能确定两个时刻的动能与势能的大小关系，故选项A正确，选项B错误。做阻尼振动的物体，频率由系统的特征决定，与振幅无关，所以其频率不变，选项C错误，选项D正确。
┃┃对点训练__■
1．(多选)下列说法正确的是( ACD )
A．实际的自由振动必然是阻尼振动
B．在外力作用下的振动是受迫振动
C．阻尼振动的振幅越来越小
D．受迫振动稳定后的频率与自身物理条件无关
解析：实际的自由振动中，由于阻力不可避免，故是阻尼振动，A正确；只有在周期性外力(驱动力)的作用下物体所做的振动才是受迫振动，B错误；阻尼振动振幅越来越小，C正确；受迫振动稳定后的频率等于驱动力的频率，D正确。
探究
对共振的理解
┃┃情境导入__■
用扁担挑水前进时，有时桶里的水会荡得厉害，并从桶中溅出来，这是为什么？
提示：人挑水时，通过扁担对水桶施加周期性的驱动力，当驱动力的频率等于桶里水的固有频率时，水发生共振，水的振荡就越来越厉害，就会从桶中溅出来。
┃┃要点提炼__■
1．共振的定义
物体做受迫振动时，当驱动力的频率等于系统的固有频率时，振动的振幅最大，这种现象叫共振。
2．发生共振的条件
f驱＝f固，即驱动力的频率等于振动系统的固有频率。
3．共振曲线
如图所示，共振曲线直观地反映出驱动力的频率对受迫振动物体振幅的影响。由共振曲线可知，当驱动力的频率与物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大。
4．从功能关系理解
当驱动力的频率等于固有频率时，驱动力整个周期都与物体运动方向一致，从而任何时间都做正功，振动能量不断增加，直到增加的能量等于克服阻力消耗的能量时，振幅达到最大值。
特别提醒
(1)受迫振动的振幅与驱动力频率有关。
(2)受迫振动的振幅可以不变，但受迫振动的机械能是不守恒的。
(3)共振是物体做受迫振动时的一种特殊现象。 共振有利时尽量让f接近f0，有害时尽量让f远离f0。
┃┃典例剖析__■
典例2 如图所示，在曲轴A上悬挂一个弹簧振子，如果不转动把手B，而用手向下拉振子小球m，放开手后，让小球上下自由振动测得弹簧振子做30次全振动所用的时间是15 s；如果匀速转动把手，也可使弹簧振子上下振动。若使把手以转速n＝30 r/min匀速转动，当弹簧振子的振动达到稳定后，它的振动周期是__2__ s。若要想使弹簧振子的振幅达到最大，则把手的转速应为__120__r/min。
思路引导：匀速转动摇把后，振子做受迫振动，驱动力的周期等于把手转动的周期。根据受迫振动特征f受迫＝f驱，有T受迫＝T驱。为使振子的振幅达到最大，只要T驱＝T固即可。
解析：受迫振动的特点：f受迫＝f驱，f受迫与固有频率无关，若发生共振则f驱＝f固
T固＝eq \f(15 s,30)＝0.5 s，转速n＝30 r/min＝eq \f(30,60) r/s＝0.5 r/s
角速度ω＝2πn＝π rad/s，∴T受迫＝eq \f(2π,ω)＝2 s
若使振子振幅达到最大则有，T驱＝T固，即eq \f(2π,2πn′)＝0.5
则n′＝2 r/s＝120 r/min
┃┃对点训练__■
2．(2020·江苏省扬州中学高二下学期期中)一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)如图所示，则( B )
A．此单摆的固有周期约为0.5 s
B．此单摆的摆长约为1 m
C．若摆长增大，单摆的固有频率增大
D．若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动
解析：由图可知，若单摆的振动频率与固有频率相等，则周期为2 s，由T＝2πeq \r(\f(L,g))，可得L≈1 m，故A错B对；若摆长增大，则单摆的固有频率减小，其共振曲线的“峰”将向左移动，故C、D错。
核心素养提升
以题说法·启智培优
共振的利用与防止
(1)利用：由共振的条件知，要利用共振，就应尽量使驱动力的频率与物体的固有频率一致。
(2)防止：由共振曲线可知，在需要防止共振危害时，要尽量使驱动力的频率和固有频率不相等，而且相差越大越好。
案例 (多选)把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这样就做成了一个共振筛(如图所示)，筛子做自由振动时，完成10次全振动用时15 s，在某电压下，电动偏心轮转速是36r/min。已知增大电压可使偏心轮转速提高；增加筛子的质量，可以增大筛子的固有周期，那么要使筛子的振幅增大，下列哪些做法是正确的( AC )
A．提高输入电压 B．降低输入电压
C．增加筛子质量 D．减小筛子质量
解析：在题设条件下，筛子振动固有周期T固＝eq \f(15,10) s＝1.5 s，电动偏心轮的转动周期(对筛子来说是驱动力的周期)T驱＝eq \f(60,36) s＝1.67 s，要使筛子振幅增大，就是使这两个周期值靠近，可采用两种做法：第一，提高输入电压使偏心轮转得快一些，减小驱动力的周期；第二，增加筛子的质量使筛子的固有周期增大。
方法提升：
共振筛的工作原理是利用共振现象，当电动机偏心轮的转动周期跟筛子的固有周期相等时，就会发生共振。
振动类型
比较项目
简谐运动
阻尼振动
受迫振动
产生条件
不受阻力作用
受阻力作用
受阻力和驱动力作用
频率
固有频率
固有频率
驱动力频率
振幅
不变
减小
大小变化不确定
振动图像
形状不确定
实例
弹簧振子振动，单摆做小角度摆动
敲锣打鼓发出的声音越来越弱，是因振幅越来越小
扬声器纸盆振动发声，钟摆的摆动