数学五年级上册用计算器探索规律教学设计

《用计算器探索规律》教学设计

教学目标：

知识技能：学生会用计算器，并能利用计算器发现规律并应用。

数学思考：在小组合作学习的过程中培养学生观察，比较，分析，概括等能力。

问题解决：会运用规律进行计算，并利用其解决生活中的实际问题。

情感态度：培养学生学习数学的兴趣和探索意识。

教学重点：能用计算器探索计算规律，并能应用探索出的规律进行一些计算。

教学难点：发现规律。

教学方法：计算、猜测、验证、总结归纳，体验探索。

教学准备：师：多媒体课件。生：计算器。

教学过程：

一、激趣导入 引出课题

师：愉快的暑假马上要到了，大家一定都有了自己的出游计划吧？

师：据我所知我班刘浩文同学一定有外出游玩的打算。为什么啊？因为我前几天看到刘浩文的爸爸买了这个东西。（出示图片）

师：认识它吗？(带密码的旅行箱)

师：听说刘浩文刚看到这个密码箱的时候是特别的高兴，但不一会又担心起来，知道为什么吗？我们来采访采访他。

生：我担心马大哈的自己把密码忘记，

师；大家有什么好的密码没有？帮帮他。

师：老师这也有一个既安全又不会忘记的好密码。想知道吗？

师：那我们先要签订一个保密协议。谁都不许把密码说出去。好吗？

师；我的密码是由四个不完全相同的数字组成的，同桌两个人合计合计，猜猜我的密码，并把它写在纸上。

师问：你来说说写的是什么数字？可以吗？

如果有同学写的是3、6、9、12，这样写行不行？为什么？（这样就有5个数字了）

还有什么疑问？数字中有0行不行？

师：（出示游戏规则）我们一起先来玩个游戏，游戏之后，你们就知道老师要设什么密码了。好吗？(好)

规则：用你们刚才任选的四个不完全相同的数字，先组成最大数和最小数，再用最大数减最小数，对所得结果的四个数字重复上述过程，看哪组写出的算式又对又多。（同桌两个学生为一个合作小组：一个同学列出算式，记录结果；另一个同学用计算器计算。）

师疑惑：你们怎么了？为什么都停笔不算了？（就是那几个数字，来来回回的。）

师：重复，不停地重复。怎么算都是7641-1467=6174，大家都这样吗？（对）

师：你们真棒！6174就是我想让刘浩文设置的密码。即使有一天他把密码忘了，也能用刚才的这种方法把它找回来！

师：这种规律就是数学著名的“数字黑洞”！很神奇吧，只要我们用心去观察、去探索，你会发现数学中还有许多这样有趣的规律。今天这节课，我们就利用计算器去探索更多的有趣的数学规律。（板书课题《用计算器探索规律》）

二、自主探索 验证规律

1、出示例题1÷11    2÷11    3÷11    4÷11    5÷11 

（1）请女同学用竖式，男同学用计算器尝试算出第一个算式的结果。

师：你们的答案是多少？

师：这是怎么回事？计算器坏了吗？

（引导学生把计算器上显示的小数转化成循环小数。如用计算器算出1÷11，则计算器上显示0.090909091。由于1÷11的结果是一个循环小数，所以0.090909091是一个近似数，而这道题采用的是等号，所以我们要把近似数还原为循环小数：0.090909„„）

（2）请同学们独立用计算器算出后面算式的结果。

（3）指名学生回答，给出正确答案。

1÷11=0.0909……

2÷11=0.1818……

3÷11=0.2727……

4÷11=0.3636……

5÷11=0.4545……

2、师：认真观察，你发现了什么规律？在你的小组内说一说。

学生陆续发现：在这组算式中，被除数1、2、3、4、5逐渐增加，商都是循环小数，并且都从小数部分第一位开始循环；每一算式商的循环节都是9的倍数。

生1：它们的商都是循环小数；

生2：循环节的第一位每次增加1，第二位每次减少1；

师：这些都不错，不过好像只是表面现象哦，谁还有惊人的发现？

生4: 被除数每次增加1 ，除数不变，商每次增加9；

生5：不是商每次增加9，而是商的循环节的数字每次增加9；

生6：除数不变，被除数扩大到它的2倍，循环节也扩大到它的2倍，被除数扩大到它的3倍，循环节也扩大到它的3倍；

生7：循环节的数字都是被除数的9倍。

3、他们的发现对吗？请全班同学一起来验证一下。

发动全班同学参与，让每个学生都去体会这些规律，你觉得哪个规律好？为什么？它们之间有联系吗？

4、师：同学们，我们发现的这些规律你觉得有没有价值？

那我们用这个规律来直接写出下面几题的商。试试看你行吗？

6÷11=  （ 0.5454…）

7÷11=   （0.6363…）

8÷11=   （0.7272…）

9÷11=    ( 0.8181…)

师：你是根据什么来写出这几道题的商的呢?

师：我继续往下出题，不许用计算器，敢来试试吗？

先出10÷11=

11÷11=

后出12÷11=

13÷11=

（1）生：还是一样的规律，循环节是被除数的9倍。10÷11商的循环节的数字是10×9=90，所以

10÷11=0.9090…

师：那11÷11呢？

生：按前面的规律就应该是11×9=99. 11÷11=0.9999…（学生茫然）

师问：有什么问题吗?(我们都知道11÷11=1呀？)师也茫然：是呀，怎么回事？

生：这个规律失效了。

（2）师：笑着说，同学们观察的真仔细，也很爱动脑筋，真好！不过，老师要告诉你们，实际上，我们探索出来的规律并没有失灵。只是超出了我们小学生的数学知识范围了。（师揭示：课件出示0.9999…=1）（生惊讶）同学们，认真学数学吧，数学是非常奇妙的，现在你认为不可能的事情说不定以后就可能了。

（3）继续往下看，还有规律吗？先独立思考一下，再小组讨论讨论。

学生汇报：

生：我们发现了它的规律了，11÷11=1后面的算式，先把被除数拆开。这样就行了。

师：同学们太聪明了，太会动脑筋了，遇到问题能够积极动脑，方法非常好！佩服！

（4）那13÷11呢?一起告诉我。（生齐答）

（5）我要提高难度了，敢不敢挑战？

26÷11       75÷11   女生考男生一道这类型的题，

5、小结：数学好玩吗？

在整个学习过程中，我们经历了计算器算、探索规律、应用规律、验证规律这四个环节。

以后碰到像上面这样有规律的问题时，我们就知道该怎么办了吧？

三、巩固练习 学以致用

书上“做一做“

1、先让学生用计算器算出前4道题，认真观察：什么没变？什么在变？你发现了什么规律？

后用规律直接写出后两题的积。你能按此规律，写出下一个算式吗？

探寻数学的奥秘，欣赏数学之美

在数学王国里，还有许多有趣的规律，都等着我们去探索，去发现。

看，原来数学竟然可以这么美!一起欣赏。

四、拓展应用 升华提高

1、出示;999999999×999999999=

师：说说你们想用什么计算工具或计算方法来算这道题？

师：计算器？来，我们试一试。谁来把你算的结果读一读？

师：你们怎么不选竖式计算呢？

师：还有其他方法吗？小组研究研究。

找到办法了吗？来给同学们说说你的想法。（指名说）

要不要再往下算啦？如果还没看出来，就要再往下算一算。算完后，回头看看，发现什么规律了？（指名说）

来，一起把这个结果说出来。（齐）

师：真是太奇妙了，这么大的数据在计算器上都算不出正确结果，然而用人的智慧却可以算出准确的答案，可以说人比计算器更聪明！

现在想想，我们用我们的智慧，把一个复杂，很难的一道题，变得简单了，从而发现了题目的规律，找到了解决问题的突破口。这个方法好不好？

师：其实这个方法是我们的祖先老子告诉我的。（课件出示：天下难事，必作于易；天下大事，必作于细------老子）（生齐读）。我们先由容易的发现规律，再用规律去解决那些难的问题。

五、全课总结：你有什么收获？

学生自由发言