2022年中考数学二轮复习专题《直角三角形与锐角三角函数》练习册 (含答案)

这是一份2022年中考数学二轮复习专题《直角三角形与锐角三角函数》练习册 (含答案)，共8页。试卷主要包含了 sin60°的值为， 计算等内容，欢迎下载使用。

A. eq \r(3) B. eq \f(\r(3),2) C. eq \f(\r(2),2) D. eq \f(1,2)
2. (2017金华)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则tanA的值是( )
A. eq \f(3,4) B. eq \f(4,3) C. eq \f(3,5) D. eq \f(4,5)
3. 在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是( )
A. 5，6，7 B. 1，4，8
C. 5，12，13 D. 5，11，12
4.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5.点D是AC的中点，过点D作DE∥BC，交AB于点E，DE＝6，则AB的长为( )
A. 10 B. eq \r(119) C. 13 D. eq \f(13,2)
第4题图
5. 如图，在△ABC中，D是BC上一点，AB＝AD，E、F分别是AC、BD的中点，EF＝2，则AC的长是( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
第5题图
6. (2017毕节)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，斜边AB＝9，D为AB的中点，F为CD上一点，且CF＝eq \f(1,3)CD，过点B作BE∥DC交AF的延长线于点E，则BE的长为( )
A. 6 B. 4 C. 7 D. 12
第6题图
7. (2017湖州)如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AB＝6，点P是Rt△ABC的重心，则点P到AB所在直线的距离等于( )
A. 1 B. eq \r(2) C. eq \f(3,2) D. 2
第7题图
8. (2017大庆)如图，△ABD是以BD为斜边的等腰直角三角形，△BCD中，∠DBC＝90°，∠BCD＝60°，DC中点为E，AD与BE的延长线交于点F，则∠AFB的度数为( )
A. 30° B. 15° C. 45° D. 25°
第8题图
9. (2017黄石)如图，△ABC中，E为BC边的中点，CD⊥AB，AB＝2，AC＝1，DE＝eq \f(\r(3),2)，则∠CDE＋∠ACD＝( )
A. 60° B. 75° C. 90° D. 105°
第9题图
10. 计算：tan45°－2cs60°＝________．
11. (2017淮安)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是AB，AC的中点，点F是AD的中点，若AB＝8，则EF＝________．
第11题图
12. (2017桂林模拟)如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，∠DAB＝∠CDB＝90°，∠ABD＝45°，∠DCA＝30°，AB＝6，则AE＝________．
第12题图

13. (2017常德)如图，已知Rt△ABE中，∠A＝90°，∠B＝60°，BE＝10，D是线段AE上的一动点，过D作CD交BE于C，并使得∠CDE＝30°，则CD长度的取值范围是________．

第13题图
14. (2016包头)如图，已知四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠ADC＝90°，AB＝6，CD＝4，BC的延长线与AD的延长线交于点E.
(1)若∠A＝60°，求BC的长；
(2)若sinA＝eq \f(4,5)，求AD的长．
(注意：本题中的计算过程和结果均保留根号)
第14题图
答案
1. B 【解析】sin60°＝eq \f(\r(3),2).
2.A 【解析】如解图，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC＝eq \r(AB2－BC2)＝4，∴tanA＝eq \f(BC,AC)＝eq \f(3,4).
第2题解图
3.C 【解析】A选项，∵52＋62≠72，∴不能组成直角三角形；B选项，∵1，4，8不能组成三角形，∴不能组成直角三角形；C选项，∵52＋122＝132，∴能组成直角三角形；D选项，∵52＋112≠122，∴不能组成直角三角形．故选C.
4. C 【解析】∵DE∥BC，点D为AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC＝2DE＝12，在Rt△ACB中，由勾股定理得AB＝eq \r(BC2＋AC2)＝eq \r(52＋122)＝13.
5.B 【解析】如解图，连接AF，∵AB＝AD，F是BD的中点，∴AF⊥BD，∵在Rt△ACF中，∠AFC＝90°，E是AC的中点，EF＝2，∴AC＝2EF＝4.
第5题解图
6.A 【解析】∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，AB＝9，∴CD＝eq \f(1,2)AB＝eq \f(9,2)，∵CF＝eq \f(1,3)CD，∴DF＝eq \f(2,3)CD＝eq \f(2,3)×eq \f(9,2)＝3，又∵BE∥DC，∴DF是△ABE的中位线，∴BE＝2DF＝6.
7. A 【解析】如解图，连接CP，并延长交AB于点D，则CD是AB边上的中线，∴CD＝eq \f(1,2)AB＝3，又∵△ABC是等腰直角三角形，∴CD是AB边上的高，∵CP＝2DP，∴DP＝1，即点P到AB所在直线的距离等于1.
第7题解图
8.B 【解析】∵△ABD是等腰直角三角形，∴∠ABD＝45°，∵∠CBD＝90°，E为CD的中点，∴BE＝DE，∴∠DBE＝∠BDC＝90°－60°＝30°，∴∠ABF＝75°，∴∠AFB＝90°－∠ABF＝15°.
9. C 【解析】∵点E为BC边的中点，CD⊥AB，DE＝eq \f(\r(3),2)，∴BE＝CE＝DE＝eq \f(\r(3),2)，BC＝CE＋BE＝eq \r(3)，∴∠CDE＝∠DCE，∵在△ABC中，AC2＋BC2＝12＋(eq \r(3))2＝4＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴
∠CDE＋∠ACD＝∠DCE＋∠ACD＝∠ACB＝90°.
10. 0 【解析】原式＝1－2×eq \f(1,2)＝1－1＝0.
11. 2 【解析】在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，点D是AB的中点，∴CD＝eq \f(1,2)AB＝4，∵点E是AC的中点，点F是AD的中点，∴EF是△ADC的中位线，∴EF＝eq \f(1,2)CD＝2.
12. 2eq \r(6) 【解析】如解图，过点A作AF⊥BD交BD于点F，∵∠DAB＝90°，∠ABD＝45°，∴AD＝AB，∴AF为BD边上的中线，∴AF＝eq \f(1,2)BD，∵AD＝AB＝6，∴BD＝6eq \r(2)，∴AF＝3eq \r(2)，∵∠CDB＝90°，∴DC∥AF，∴∠EAF＝∠DCA＝30°，∴EF=eq \f(1,2)AE，设EF＝x，则AE＝2x，在Rt△AEF中，由勾股定理得EF2＋AF2＝AE2，即x2＋(3eq \r(2))2＝(2x)2，解得x＝eq \r(6)，则AE＝2eq \r(6).
第12题解图
13. 0第13题解图
14. 解：(1)在Rt△ABE中，
∵∠ABE＝90°，∠A＝60°，AB＝6，
∴BE＝AB·tanA＝6×tan60°＝6eq \r(3)，
在Rt△CDE中，∵∠CDE＝90°，
∠E＝90°－60°＝30°，CD＝4，
∴CE＝2CD＝8，
∴BC＝BE－CE＝6eq \r(3)－8；
(2)在Rt△ABE中，
∵∠ABE＝90°，sinA＝eq \f(4,5)，
∴eq \f(BE,AE)＝eq \f(4,5)，
设BE＝4x，则AE＝5x，
由勾股定理得AE2－BE2＝AB2，
即(5x)2－(4x)2＝62，
解得x＝2(负值舍去)，
∴BE＝8，AE＝10，
在Rt△CDE中，∵∠CDE＝90°，
CD＝4，∴tanE＝eq \f(CD,ED)，
而在Rt△ABE中，tanE＝eq \f(AB,BE)＝eq \f(3,4)，
∴eq \f(CD,ED)＝eq \f(3,4)，
∴ED＝eq \f(4,3)CD＝eq \f(16,3)，
∴AD＝AE－ED＝10－eq \f(16,3)＝eq \f(14,3).