模块综合练01 数列-高考数学（理）一轮复习小题多维练（全国通用）（解析版）

这是一份模块综合练01 数列-高考数学（理）一轮复习小题多维练（全国通用）（解析版），共9页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1．（2021·河南安阳市·高三一模（理））已知等差数列的前项和为，若，则（ ）
A．2B．4C．6D．8
【答案】B
【分析】
由，可得，然后对化简可得结果
【详解】
因为等差数列中，，
所以，
则.
故选：B.
2．（2021·安徽蚌埠市·高三其他模拟（理））记为等差数列的前项和．若，，则数列的公差为（ ）
A．B．C．1D．2
【答案】C
【分析】
由等差数列的通项公式和前项和公式结合条件建立方程组，可得答案.
【详解】
设等差数列的公差为
由可得
，即
将这两式联立解得：
故选：C
3．（2021·广西南宁市·南宁三中高三二模（理））在等比数列中，，，则（ ）
A．0B．1C．2D．4
【答案】C
【分析】
利用等比数列的通项公式列出方程组，能求出首项．
【详解】
解：在等比数列中，
，，，
解得，．故选：．
4．（2021·宁夏长庆高级中学高一期末）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且＝，则＝（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
运用等差数列前n项和公式进行求解即可.
【详解】
设等差数列{an}的公差为d，
∵，显然，
∴，
故选：A
5．（2021·北京海淀区·高三其他模拟）已知为等差数列，为其前项和.若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
根据等差数列的公式，列方程求解.
【详解】
设等差数列的首项为，公差为，
因为，所以，解得：，.
故选：C
6．（2021·四川高三二模（理））记为数列的前项和，若，，且，则的值为（ ）
A．5050B．2600C．2550D．2450
【答案】B
【分析】
讨论为奇数或偶数时，对应的数列通项，根据奇偶数项分组求和，即可求的值.
【详解】
当为奇数时，，数列是首项为1，公差为2的等差数列；
当为偶数时，，数列是首项为2，公差为0的等差数列，即常数列.
则.
故选：B.
7．（2021·北京平谷区·高三一模）已知数列满足，且对任意，都有，那么为（ ）
A．B．C．D．10
【答案】A
【分析】
依次计算出的值.
【详解】
化简可得，则，，.
故选：A
8．（2021·全国高三专题练习（理））已知数列是公比为的等比数列，且，则 （ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
利用等比数列的通项公式即可求，进而可得的值.
【详解】
因为数列是公比为的等比数列，，所以，
所以，
所以，
故选：A.
9．（2021·江西鹰潭市·高三一模（理））设等比数列的公比，前项和为，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
利用等比数列的通项公式与求和公式可求得的值.
【详解】
由题意可得.
故选：D.
10．（2021·全国高三专题练习（理））在1和2两数之间插入个数，使它们与1，2组成一个等差数列，则当时，该数列的所有项和为（ ）
A．15B．16C．17D．18
【答案】D
【分析】
根据等差数列的前项和公式，即可求解.
【详解】
设在1和2两数之间插入个数，使它们与1，2组成一个等差数列，
可得，
所以数列的所有项和为.
故选：D.
11．（2021·全国高二专题练习）设为等比数列的前项和，若，，，则等比数列的公比的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
根据等比数列前项和公式，结合题意和指数幂的性质进行求解即可.
【详解】
设等比数列的公比为，
因为，，，所以，
，因为，
所以有，
因为，所以，
因此要想对于恒成立，只需，而，
所以.
故选：A
12．（2021·梅河口市第五中学高三期末（理））中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，其中“杨辉三角”的发现就是十分精彩的一页，而同杨辉三角齐名的世界著名的“莱布尼茨三角形”如图所示，从莱布尼茨三角形可以看出：排在第行从左边数第个位置上的数值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
首先确定第行的第一个数是，第九行的第一个数是，再确定第10行、第9行的第二个数，再确定第行的第三个数.
【详解】
从上往下，第几行的第一个数是几分之一，
所以第行的第一个数是，第九行的第一个数是，第八行第一个数是．
从第二行开始每一行的第二个数和第一个数的和是上面的第一个数，
所以第行的第二个数是，第九行的第二个数是．
从第三行开始，第二个数和第三个数的和是上一行的第二个数，
所以第行的第三个数是.
所以排在第行从左边数第个位置上的数是.
故选：A
【点睛】
方法点睛：对于类似这种数学归纳的题目，一般要通过不完全归纳观察归纳数列的规律，再利用规律解题.
二、填空题
13．（2021·四川遂宁市·高三二模（理））记为正项等比数列的前项和，若，，则的值为___________.
【答案】127
【分析】
由已知条件可得且，求出，从而利用等比数列前项和公式可求出
【详解】
设等比数列的公比为，由有，解得，(舍去)，所以，所以.
故答案为：127
14．（2021·广西百色市·田东中学高二期末（理））在数列中，若，且对任意正整数m，k，总有，则的前n项和________．
【答案】
【分析】
令m=n，k=1，即可得出为等差数列，即可求解.
【详解】
依题意得，即有，所以数列是以2为首项、2为公差的等差数列，，．
故答案为：
15．（2021·全国高二专题练习）已知数列{an}的通项公式为an＝2020－3n，则使an>0成立的最大正整数n的值为________.
【答案】673
【分析】
由题意得到2020－3n>0，解不等式找到符合条件的最大正整数即可.
【详解】
由an＝2020－3n>0，得n<＝673，又∵n∈N*，∴n的最大值为673.
故答案为：673.
16．（2021·全国高二课时练习）在数列{an}中，a1=2，an+1=an+ln，则通项公式an=_____.
【答案】2+ln n
【分析】
利用累加法求得数列的通项公式.
【详解】
解析：∵an+1=an+ln，
∴a2-a1=ln=ln 2，
a3-a2=ln=ln，
a4-a3=ln=ln，
……
an-an-1=ln=ln.
以上(n-1)个等式相加，得an-a1=ln 2+ln+…+ln=ln n.
∵a1=2，∴an=2+ln n.
∵a1=2+ln 1=2，
∴{an}的通项公式为2+ln n.
答案：2+ln n.