考点01 三角函数的图像与性质-高考数学（理）一轮复习小题多维练（全国通用）（解析版）

考点01三角函数的图像与性质

一、单选题

1．（2021·北京高二学业考试）函数的最大值为（    ）

A．1 B． C．2 D．

【答案】D

【分析】

由二倍角公式可得，结合正弦函数的值域即可得结果

【详解】

∵，

∴函数的最大值是.

故选：D.

2．（2021·北京石景山区·高一期末）已知函数，则的最大值是（    ）

A． B．3 C． D．1

【答案】C

【分析】

利用二倍角余弦公式，结合的值域范围及二次函数的性质，即可求的最大值.

【详解】

，而，

∴.

故选：C

3．（2021·吉林高三其他模拟（理））函数图象的对称中心是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】

令可得结果.

【详解】

令，解得，则图象的对称中心为．

故选：D.

4．（2021·定远县私立启明民族中学高三月考（理））已知，，则的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

根据的范围可得，，，结合对数的性质可得，从而可得选项.

【详解】

∵，∴，

∴，，，

∴，

故选：D.

5．（2021·新蔡县第一高级中学高一月考）设是第二象限角，则点在（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】B

【分析】

根据正弦函数、余弦函数的值的正负性，正余弦函数的单调性进行判断即可.

【详解】

因为是第二象限角，所以，

因此，所以点在第二象限.

故选：B

6．（2021·黑龙江伊春市·伊春二中高三期中（文））函数的图象如图所示，则的值分别是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

由图象得出周期，进而得出，再由点得出.

【详解】

由图可知，，即

因为，所以，

又，所以

故选：C

7．（2021·湖北高二学业考试）已知函数的部分图象如图所示，为了得到函数的图象，只要把的图象上所有的点（   ）

A．向左平行移动个单位长度   B．向右平行移动个单位长度

C．向左平行移动个单位长度  D．向右平行移动个单位长度

【答案】D

【分析】

由结合的取值范围可求得的值，利用三角函数图象变换可得出结论.

【详解】

由图可知，，

所以，，故，，故，

所以，，

所以，为了得到函数的图象，只要把的图象上所有的点向右平移个单位长度.

故选：D.

8．（2021·湖北高二期末）若函数的定义域为（    ）

A．（）   B．（）

C．（）  D．（）

【答案】B

【分析】

偶次根式，根号下要求大于等于0，得到，利用三角函数的图像判断，即可得到，从而求出定义域.

【详解】

解：要使函数有意义，则，即，

即，，得，，

即函数的定义域为（）.

故选：B

9．（2021·全国高三其他模拟（理））已知某函数的部分图象大致如图所示，则下列函数中最合适的函数是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】

根据特殊值排除A、C，再判断函数的奇偶性即可排除B；

【详解】

解：对于A：，，故A错误；

对于B：，则，故为奇函数，故B错误；

对于C：，则，故C错误；

对于D：，，且，即为偶函数，满足条件；

故选：D

10．（2021·全国高三其他模拟（理））已知函数，则下列结论正确的是（    ）

A．的图象关于点对称

B．在上的值域为

C．若，则，

D．将的图象向右平移个单位得的图象

【答案】D

【分析】

先对函数化简得，然后利用三角函数的图像和性质逐个分析判断即可

【详解】

，令，则，故，故A项错误，

当时，，，故B项错误，

因为的周期，所以若，则，，故C项错误，

将的图象向右平移个单位得的图象，故D项正确.

故选：D.

11．（2021·辽宁铁岭市·高三二模）函数在内有且仅有一个极大值点，则的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

解法1：将问题等价转化为函数在内有且仅有一个极大值点的问题；

解法2：考虑函数在的最大值后再解不等式.

【详解】

解法1：

因为，所以函数在内有且仅有一个极大值点等价于函数在内有且仅有一个极大值点.

若在上有且仅有一个极大值点，则，

解得.选项A正确.

故选：A.

解法2：

令，可得极大值点，其中.

由，可得，

由题设这个范围的整数有且仅有一个，因此，

于是正数的取值范围为，选项A正确.

故选：A.

12．（2021·青海西宁市·高三二模（理））将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象.若在上单调递增，则的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

根据平移法则写出f(x)的函数解析式，根据单调性，结合正弦函数的性质写出关于的不等式组，求解即得.

【详解】

，

当时，，

由，有，，

有，得.

故选：B

13．（2021·江苏高考真题）若函数的最小正周期为，则它的一条对称轴是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】

由，可得，所以，令，得，从而可得到本题答案.

【详解】

由题，得，所以，

令，得，

所以的对称轴为，

当时，，

所以函数的一条对称轴为.

故选：A

14．（2021·北京高考真题）函数，试判断函数的奇偶性及最大值（    ）

A．奇函数，最大值为2 B．偶函数，最大值为2

C．奇函数，最大值为 D．偶函数，最大值为

【答案】D

【分析】

由函数奇偶性的定义结合三角函数的性质可判断奇偶性；利用二倍角公式结合二次函数的性质可判断最大值.

【详解】

由题意，，所以该函数为偶函数，

又，

所以当时，取最大值.

故选：D.

15．（2020·全国高考真题（理））设函数在的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（    ）

A．    B．  C．   D．

【答案】C

【分析】

由图可得：函数图象过点，即可得到，结合是函数图象与轴负半轴的第一个交点即可得到，即可求得，再利用三角函数周期公式即可得解.

【详解】

由图可得：函数图象过点，

将它代入函数可得：

又是函数图象与轴负半轴的第一个交点，

所以，解得：，所以函数的最小正周期为

故选：C

【点睛】

本题主要考查了三角函数的性质及转化能力，还考查了三角函数周期公式，属于中档题.

16．（2019·全国高考真题（理））设函数=sin（）(＞0)，已知在有且仅有5个零点，下述四个结论：

①在（）有且仅有3个极大值点

②在（）有且仅有2个极小值点

③在（）单调递增

④的取值范围是[)

其中所有正确结论的编号是

A．①④ B．②③ C．①②③ D．①③④

【答案】D

【分析】

本题为三角函数与零点结合问题，难度大，通过整体换元得，结合正弦函数的图像分析得出答案．

【详解】

当时，，

∵f（x）在有且仅有5个零点，

∴，

∴，故④正确，

由，知时，

令时取得极大值，①正确；

极小值点不确定，可能是2个也可能是3个，②不正确；

因此由选项可知只需判断③是否正确即可得到答案，

当时，，

若f（x）在单调递增，则 ，即 ，

∵，故③正确．

故选D．

【点睛】

极小值点个数动态的，易错，③正确性考查需认真计算，易出错，本题主要考查了整体换元的思想解三角函数问题，属于中档题．

17．（2019·全国高考真题（理））下列函数中，以为周期且在区间(，)单调递增的是

A．f(x)=│cos 2x│ B．f(x)=│sin 2x│

C．f(x)=cos│x│ D．f(x)= sin│x│

【答案】A

【分析】

本题主要考查三角函数图象与性质，渗透直观想象、逻辑推理等数学素养．画出各函数图象，即可做出选择．

【详解】

因为图象如下图，知其不是周期函数，排除D；因为，周期为，排除C，作出图象，由图象知，其周期为，在区间单调递增，A正确；作出的图象，由图象知，其周期为，在区间单调递减，排除B，故选A．

【点睛】

利用二级结论：①函数的周期是函数周期的一半；②不是周期函数；

18．（2019·北京高考真题（理））函数f(x)=sin22x的最小正周期是__________．

【答案】.

【分析】

将所给的函数利用降幂公式进行恒等变形，然后求解其最小正周期即可.

【详解】

函数,周期为

【点睛】

本题主要考查二倍角的三角函数公式､三角函数的最小正周期公式，属于基础题.

19．（2021·全国高考真题（理））已知函数的部分图像如图所示，则满足条件的最小正整数x为________．

【答案】2

【分析】

先根据图象求出函数的解析式，再求出的值，然后求解三角不等式可得最小正整数或验证数值可得.

【详解】

由图可知，即，所以；

由五点法可得，即；

所以.

因为，；

所以由可得或；

因为，所以，

方法一：结合图形可知，最小正整数应该满足，即，

解得，令，可得，

可得的最小正整数为2.

方法二：结合图形可知，最小正整数应该满足，又，符合题意，可得的最小正整数为2.

故答案为：2.

【点睛】

关键点睛：根据图象求解函数的解析式是本题求解的关键，根据周期求解，根据特殊点求解.