2017年长春市绿园区中考二模数学试卷

这是一份2017年长春市绿园区中考二模数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 在数 −3，−2，0，3 中，大小在 −1 和 2 之间的数是：
A. −3B. −2C. 0D. 3

2. 微信根据移动 ID 所带来的数据，发布了“微信用户春节迁徙数据报告”，该报告显示，2016 年 1 月 24 日春运首日至 2 月 4 日期间，人口流入最多的省份约有 3130000 微信用户在春节期间返乡．3130000 用科学记数法可表示为
A. 3.13×102B. 313×104C. 3.13×105D. 3.13×106

3. 某同学画出了如图所示的几何体的三视图，其中正确的是
A. ①②B. ①③C. ②③D. ②

4. 不等式组 3x+2>5,5−2x≥1 的解集在数轴上表示为
A. B.
C. D.

5. 如图，已知直线 a，b 被直线 c 所截，a∥b，∠1=60∘，则 ∠2 的度数为
A. 30∘B. 60∘C. 120∘D. 150∘

6. 如图，BD 是 ⊙O 的直径，∠CBD=30∘，则 ∠A 的度数为
A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 70∘

7. 我省 2013 年的快递业务量为 1.4 亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014 年增速位居全国第一．若 2015 年的快递业务量达到 4.5 亿件，设 2014 年与 2015 年这两年的平均增长率为 x，则下列方程正确的是
A. 1.41+x=4.5B. 1.41+2x=4.5
C. 1.41+x2=4.5D. 1.41+x+1.41+x2=4.5

8. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x−h2 与 x 轴只有一个交点 M，与平行于 x 轴的直线 l 交于 A，B 两点．若 AB=3，则点 M 到直线 l 的距离为
A. 52B. 94C. 2D. 74

二、填空题（共6小题；共30分）
9. 分解因式：x2−3x= ．

10. 若一元二次方程 x2−2x+a=0 有两个相等的实数根，则 a 的值是 ．

11. 如图，⊙O 的半径为 6，点 A，B，C 在 ⊙O 上，且 ∠ACB=45∘，则弦 AB 的长是 ．

12. 如图，平行四边形 ABCD 中，E 是 CD 延长线上一点，BE 与 AD 交于点 F，CD=2DE．若 △DEF 的面积为 1，则平行四边形 ABCD 的面积为 ．

13. 如图，将正方形 OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，A 的坐标为 1,3，则点 C 的坐标为 ．

14. 如图，双曲线 y=kx 经过第二象限的点 B，点 P 在 y 轴上，点 A 在 x 轴上，且点 B 与点 A 关于点 P 对称，若 OC=2OA，△BCP 的面积为 4，则 k 的值是 ．

三、解答题（共10小题；共130分）
15. 先化简，再求值：a2+2a+1a÷a+1a−1−a，其中 a=2．

16. 某市今年中考理化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容．规定每位考生必须在三个物理实验（用纸签A，B，C表示）和三个化学实验（用纸签D，E，F表示）中各抽取一个实验操作进行考试，小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个，用列表或画树状图的方法求小刚抽到物理实验B和化学实验F的概率．

17. 如图，四边形 ABCD 为平行四边形，∠BAD 的平分线 AE 交 CD 于点 F，交 BC 的延长线于点 E．若点 F 是 AE 的中点，求证：BF⊥AF．

18. 如图在数学活动课中，小敏为了测量小院内旗杆 AB 的高度，站在教学楼上的 C 处测得旗杆底端 B 的俯角为 45∘，测得旗杆顶端 A 的仰角为 30∘，若旗杆与教学楼的水平距离 CD 为 12 米，则旗杆 AB 的高度是多少米?（参考值：3≈1.73，2≈1.41，结果精确到 0.1 米）

19. 为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校 3000 人参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于 50 分．为了更好的了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中 200 人的成绩，（成绩 x 取整数，总分 100 分）作为样本进行整理，得到如图所示不完整的统计图表：
成绩/分频数频率50≤x<60100.0560≤x<70200.1070≤x<8030b80≤x<90a0.3090≤x≤100800.40
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）a= ，b= ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）若成绩在 90 分以上（包括 90 分）的为“优”等，求该校参加这次比赛的 3000 人中成绩“优”等的人数．

20. 小张骑车往返于甲、乙两地，距甲地的路程 y（千米）与时间 x（小时）的函数图象如图所示．
（1）小张在路上停留 小时，他从乙地返回时骑车的速度为 千米/小时；
（2）小王与小张同时出发，按相同路线匀速前往乙地，距甲地的路程 y（千米）与时间 x（小时）的函数关系式为 y=12x+10．小王与小张在途中共相遇 次，请你计算两人第一次相遇的时间．

21. 有这样一个问题：探究函数 y=xx+1 的图象与性质．
小怀根据学习函数的经验，对函数 y=xx+1 的图象与性质进行了探究．
下面是小怀的探究过程，请补充完成：
（1）函数 y=xx+1 的自变量 x 的取值范围是 ．
（2）列出 y 与 x 的几组对应值．请直接写出 m 的值，m= ；
x⋯−5−4−3−2−32−12012m45⋯y⋯54433223−101223344556⋯
（3）请在平面直角坐标系 xOy 中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
（4）结合函数的图象，写出函数 y=xx+1 的一条性质．

22. 【感知】 如图①，△ABC 是等边三角形，点 D，E 分别在 AB，BC 边上，且 AD=BE，易知：△ADC≌△BEA．
（1）【探究】 如图②，△ABC 是等边三角形，点 D，E 分别在边 BA，CB 的延长线上，且 AD=BE，△ADC 与 △BEA 还全等吗?如果全等，请证明：如果不全等，请说明理由；
（2）【拓展】 如图③，在 △ABC 中，F 是 AC 上一点，AB=AC，∠1=∠2，点 D，E 分别在 BA，FB 的延长线上，且 AD=BE，若 AF=32CF=2BE，S△ABF=6，则 S△BCD 的大小为 ．

23. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，AC=6，BC=8，点 P 从点 A 出发沿边 AC 向点 C 以每秒 1 个单位长度的速度运动，同时点 Q 从点 C 出发沿边 CB 向点 B 以每秒 a 个单位长度的速度运动，过点 P 作 PD⊥AC，交 AB 于点 D，连接 PQ．当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为 t 秒（t≥0）．
（1）当 a=2 时，解答下列问题：
① QB= ，PD= ．（用含 t 的代数式分别表示）
②通过计算说明，不存在 t 的值使得四边形 PDBQ 为菱形．
（2）当 a 为某个数值时，四边形 PDBQ 在某一时刻为菱形，求 a 与 t 的值．
（3）当 t=2 时，在整个运动过程中，恰好存在线段 PQ 的中点 M 到 △ABC 三边的距离相等，直接写出此刻 a 的值．

24. 如图①、图②、图③，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax−12+2−a 与抛物线 y=a−2x−12+a 分别与 y 轴交于点 A，B，与对称轴直线 x=1 交于点 C，D，作点 A 关于直线 x=1 的对称点 Aʹ，连接 AAʹ，以 AB，AAʹ 为边作矩形 ABEAʹ，设 △ACD 与矩形 ABEAʹ 重叠部分图形的面积为 S．
（1）用含 a 的代数式表示线段 CD 的长．
（2）求 AB=2AAʹ 时的 a 值．
（3）当 △ACD 与矩形 ABEAʹ 重叠部分图形为三角形时，求 S 与 a 的函数关系式．
（4）作点 D 关于直线 AAʹ 的对称点 Dʹ，连接 AD，AʹD，AʹDʹ，ADʹ，得到四边形 ADAʹDʹ．直接写出四边形 ADAʹDʹ 与矩形 ABEAʹ 同时是正方形时的 a 值．
答案
第一部分
1. C
2. D
3. B
4. C【解析】由不等式 3x+2>5，
解得 x>1．
由不等式 5−2x≥1，
解得 x≤2．
∴ 不等式组的解集为 15. C
6. C
7. C
8. B
第二部分
9. xx−3
10. 1
11. 62
12. 12
13. −3,1
14. −163
第三部分
15. 原式=a+12a×a−1a+1−a=a2−1a−a=−1a.
当 a=2 时，原式=−12．
16.
从表格可以看出，共有 9 种等可能的结果，其中抽到物理实验B和化学实验F的结果有 1 种，所以小刚抽到物理实验B和化学实验F的概率为 19．
17. ∵ 四边形 ABCD 为平行四边形，
∴ AD∥BC，
∴ ∠E=∠DAE，
∵ AF 平分 ∠BAD，
∴ ∠BAE=∠DAE．
∴ ∠E=∠BAE．
∴ AB=BE，
∴ △ABE 是等腰三角形，
∵ 点 F 是 AE 的中点，
∴ BF⊥AF．
18. 因为在 Rt△ACD 中，CD=12，∠ACD=30∘，
所以 AD=CD×tan30∘=43，
因为在 Rt△DCB 中，CD=12，∠BCD=45∘，
所以 BD=CD×tan45∘=12，
所以 AB=AD+BD=43+12≈4×1.73+12=18.92≈18.9（米）．
答：旗杆 AB 的高度是 18.9 米．
19. （1） 60；0.15
（2）
（3） 3000×0.40=1200（人）．
答：成绩“优”等的大约有 1200 人．
20. （1） 1；30
（2） 2；
设小张在 2∼4 小时期间距甲地的路程 y 和时间 x 的函数关系式为 y=kx+b，
将 2,20，4,60 代入得 2k+b=20,4k+b=60,
解得 k=20,b=−20,
∴ 小张在 2∼4 小时期间 y 与 x 的函数关系式为 y=20x−20，
联立得 y=20x−20,y=12x+10,
解得 x=154,y=55,
∴ 出发后 154 小时两人第一次相遇．
21. （1） x≠−1
（2） 3
（3）
（4） x>−1 时，y 随 x 的增大而增大．（答案不唯一）
22. （1） 探究：△ADC 与 △BEA 全等，
理由：在等边 △ABC 中，AB=AC，∠BAC=∠ABC=60∘，
∴∠DAC=180∘−∠BAC=120∘，∠EBA=180∘−∠ABC=120∘，
∴∠DAC=∠EBA，
在 △ADC 和 △BEA 中，
AD=BE,∠DAC=∠EBA,AC=AB,
∴△ADC≌△BEA．
（2） 13
23. （1） ① 8−2t；43t；
②
∵ 在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，AC=6，BC=8，
∴ AB=10，
∵ PD∥BC，
∴ ∠ADP=∠B，∠APD=∠C，
∴ △APD∽△ACB，
∴ ADAB=APAC，即 AD10=t6，
∴ AD=53t，
∴ BD=AB−AD=10−53t，
∵ BQ∥DP，
∴ 当 BQ=DP 时，四边形 PDBQ 是平行四边形，
即 8−2t=43t，解得：t=125．
当 t=125 时，PD=43×125=165，BD=10−53×125=6，
∴ DP≠BD，
∴ 四边形 PDBQ 不能为菱形．
（2） 由题意得 BQ=8−at，PD=43t，BD=10−53t，
要使四边形 PDBQ 为菱形，则 PD=BD=BQ，
当 PD=BD 时，即 43t=10−53t，解得：t=103，
当 PD=BQ，t=103 时，即 43×103=8−103a，解得：a=1615．
（3） 2．
24. （1） 由题意 C1,2−a，D1,a，
∴CD=∣2−a−a∣=∣2−2a∣=2−2a,a≤12a−2,a>1．
（2） 由题意 A0,2，B0,2a−2，两条抛物线的对称轴均为直线 x=1，
①当点 A 在点 B 上方时，AB=4−2a，AAʹ=2，
∴4−2a=4，
∴a=0（不合题意舍去），
②当点 A 在点 B 下方时，AB=2a−4，AAʹ=2，
∴2a−4=4，
∴a=4，
∴AB=2AAʹ 时的 a 值为 4．
（3） ①如图 1 中，
当 a<0 时，重叠部分是 △ADH，
S=12⋅DH⋅AH=12⋅2−a×1=1−12a．
②如图 2 中，
当 0 S=12⋅CD⋅AH=12⋅2−2a×1=1−a．
③如图 3 中，
当点 C 在线段 BE 上时，2a−2=2−a，解得 a=43，
∴ 当 1 S=12⋅CD⋅AH=12⋅2a−2×1=a−1．
④如图 4 中，
当 a>2 时，重叠部分是 △ADH，
S=12⋅DH⋅AH=12⋅a−2×1=12a−1．
（4） 四边形 ADAʹDʹ 与矩形 ABEAʹ 同时是正方形时的 a 值为 1 或 3．