2017年长春市二道区中考一模数学试卷

这是一份2017年长春市二道区中考一模数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. −2017 的相反数是
A. 2017B. −2017C. −12017D. 0

2. 我国计划在 2020 年左右发射火星探测卫星．据科学研究，火星距离地球的最近距离约为 55000000 千米，55000000 这个数用科学记数法表示为
A. 0.55×108B. 5.5×106C. 5.5×107D. 55×106

3. 如图是由五个完全相同的小正方体组成的几何体，若将最左边的小正方体拿掉，则下列结论正确的是
A. 主视图不变B. 左视图不变C. 俯视图不变D. 三视图都不变

4. 一元二次方程 x2+2x+2=0 的根的情况是
A. 只有一个实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 有两个相等的实数根D. 没有实数根

5. 如图，在 △ABC 中，DE 垂直平分 AB，交边 AC 于点 D，交边 AB 于点 E，连接 BD．若 AC=6，△BCD 的周长为 10，则 BC 的长为
A. 2B. 4C. 6D. 8

6. 如图，点 O 是 △ABC 内部一点，⊙O 经过 △ABC 的顶点 A，B，C．若 ∠BCO=45∘，则 ∠BAC 的大小为
A. 22.5∘B. 35∘C. 45∘D. 67.5∘

7. 如图，在平面直角坐标系中，直线 y=−2x+2 与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点，△BAC 为等腰直角三角形，且 ∠BAC=90∘．若点 C 恰好落在函数 y=kxx>0 在第一象限内的图象上，则 k 的值为
A. 1B. 2C. 3D. 4

8. 如图，正方形 ABCD 的边长为 2，动点 P 从点 A 出发，在正方形的边上沿 A→B→C 的方向运动到点 C 停止，设点 P 的运动路程为 x．在下列图象中，能表示 △ADP 的面积 y 关于 x 的函数关系的图象是下列选项中的
A. B.
C. D.

二、填空题（共6小题；共30分）
9. 计算 6x3⋅x2 的结果是 ．

10. 不等式 3x−2>4 的解集是 ．

11. 如图，直线 AD∥BE∥CF，它们分别交直线 l1，l2 于点 A，B，C 和点 D，E，F．若 AB=2，BC=4，则 DEDF 的值为 ．

12. 如图，将 △ABC 绕点 A 逆时针旋转一定角度，得到 △ADE．若 AD⊥BC，∠CAE=65∘，∠E=70∘，则 ∠BAC 的大小为 度．

13. 如图，AB 切 ⊙O 于点 B，BC∥OA，交 ⊙O 于点 C，若 ∠OAB=30∘，BC=6，则劣弧 BC 的长为 ．

14. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的顶点 A 的坐标为 3,0，顶点 B 在 y 轴正半轴上，顶点 D 在 x 轴负半轴上，若抛物线 y=−x2−5x+c 经过点 B，C，则菱形 ABCD 的面积为 ．

三、解答题（共10小题；共130分）
15. 先化简，再求值：x2x−1+11−x，其中 x=2−1．

16. 有 3 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，放在一个不透明的口袋中．从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回，再从口袋中随机摸出一个小球，记下标号．用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的小球号码恰好都大于 1 的概率．

17. 甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇 1000 字的文章与乙打一篇 800 字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打 10 个字．求甲、乙两人每分钟各打多少字?

18. 如图，点 M，N 在平行四边形 ABCD 的对角线 AC 上，且 AM=CN．求证：四边形 BMDN 是平行四边形．

19. 如图，A，B 两个码头分别在一条河的两岸 AC，BD 上，河岸 AC，BD 均为东西走向，一艘客轮以每小时 30 千米的速度由 A 码头出发沿北偏东 50∘ 的方向航行至 B 码头，用时 1.2 小时，求该河的宽度．（结果精确到 1 米）
【参考数据：sin50∘≈0.77，cs50∘≈0.64，tan50∘≈1.20 】

20. 雾霾天气已经成为人们普遍关注的话题，雾霾不仅仅会影响人们的出行，还影响着人们的健康，但是人们到底对雾霾了解多少呢?带着这种思考，某学校九年级综合实践小组的同学以“雾霾天气的主要成因”为主题，随机调查了本市部分市民的观点（分四类：A类工业污染；B类汽车尾气排放；C类燃煤问题；D类其他原因，例如绿化不足等，调查的每名市民只选择一种类别），并对调查结果进行了整理，绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）求出本次调查的市民人数，并补全条形统计图；
（2）估计该市 800 万市民中持有A，B两类看法的总人数；
（3）结合本次调查结果，请你给出一条“为减少雾霾天气发生”的合理化的建议．

21. 在一条直线上依次有 A，B，C 三个海岛，某海巡船从 A 岛出发沿直线匀速经 B 岛驶向 C 岛，执行海巡任务，最终达到 C 岛．设该海巡船行驶 x（时）后，与 B 港的距离为 y（海里），y 与 x 之间的函数图象如图所示．
（1）A，C 两港口间的距离为 海里，a= ．
（2）求 y 与 x 之间的函数关系式．
（3）在 B 岛有一个不间断发射信号的信号发射台，发射的信号覆盖半径为 8 海里的圆形区域，求该海巡船能接受到该信号的时间有多长?

22. 新定义：我们把只有一组对角是直角的四边形叫做准矩形．
（1）图 ①，图 ② 均为 3×3 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为 1，线段 AB，BC 的端点均在格点上，在图 ① 、图 ② 中各画一个准矩形 ABCD．要求：准矩形 ABCD 的顶点 D 在格点上，且两个准矩形不全等．
（2）如图 ③，正方形 ABCD 的边长为 4，准矩形 ABMN 的顶点 M，N 分别在正方形 ABCD 的边上．若准矩形 ABMN 的一条对角线长为 5，直接写出此时该准矩形的面积．

23. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，AD=4．点 P 从点 A 出发，沿折线 AC−CB 向终点 B 运动，点 P 在 AC 上的速度为每秒 2 个单位长度，在 CB 上的速度为每秒 1 个单位长度．同时，点 Q 从点 A 出发，沿 AC 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 C 运动．当点 Q 到达终点时，点 P 也随之停止．过点 P 作 PM⊥AD 于点 M，连接 QM，以 PM，QM 为邻边作平行四边形 PMQN．设平行四边形 PMQN 与矩形 ABCD 重叠部分图形的周长为 d（长度单位），点 P 的运动时间为 t（秒）（t>0）．
（1）求 AC 的长．
（2）用含 t 的代数式表示线段 CP 的长．
（3）当点 P 在线段 AC 上时，求 d 与 t 之间的函数关系式．
（4）经过点 N 的直线将矩形 ABCD 的面积平分，若该直线同时将平行四边形 PMQN 的面积分成 1:3 的两部分，直接写出此时 t 的值．

24. 如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为 A1,0，B3,0．抛物线 y=x2−2mx+m2−4 的顶点为 P，与 y 轴的交点为 Q．
（1）填空：点 P 的坐标为 ；点 Q 的坐标为 ；（均用含 m 的代数式表示）
（2）当抛物线经过点 A 时，求点 Q 的坐标；
（3）连接 QA，QB，设 △QAB 的面积为 S．当抛物线与线段 AB 有公共点时，求 S 与 m 之间的函数关系式；
（4）当 P，Q 不重合时，以 PQ 为边作正方形 PQMN（P，Q，M，N 分别按顺时针方向排列）．当正方形 PQMN 的四个顶点中，位于 x 轴两侧或 y 轴两侧的顶点个数相同时，直接写出此时 m 的取值范围．
答案
第一部分
1. A
2. C
3. B
4. D
5. B
6. C
7. C
8. A
第二部分
9. 6x5
10. x>2
11. 13
12. 85
13. 2π
14. 20
第三部分
15. 原式=x2x−1+11−x=x2x−1−1x−1=x2−1x−1=x+1x−1x−1=x+1.
当 x=2−1 时，
原式=2−1+1=2.
16.
或
一共有 9 种等可能的情况，两次摸出的小球号码恰好都大于 1 的情况有四种，
∴P两次摸出的小球号码恰好都大于1=49．
17. 设乙每分钟打 x 个字，则甲每分钟打 x+10 个字．
根据题意，得
1000x+10=800x,
解得
x=40.
经检验，x=40 是原方程的解且符合题意．
∴x+10=40+10=50．
答：甲每分钟打 50 个字，乙每分钟打 40 个字．
18. 连接 BD，交 AC 于点 O．
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ OB=OD，OA=OC．
∵ AM=CN，
∴ OA−AM=OC−CN．
∴ OM=ON．
∵ OB=OD，
∴ 四边形 BMDN 是平行四边形．
19. 过点 A 作 AH⊥BD 于点 H．
由题意可知，∠HAB=50∘，AB=30×1.2=36．
在 Rt△ABH 中，∠AHB=90∘，cs∠HAB=AHAB，
AH=ABcs∠HAB=36×cs50∘≈36×0.64≈23米.
答：该河的宽度约为 23 米．
20. （1） 因为 90÷45%=200（人），
所以这次被调查的市民有 200 人．
200×15%=30（人），
补全条形统计图如图所示．
（2） 因为 800×90+60200=600（万人），
所以该市 800 万市民中持有A，B两类看法的总人数约为 600 万人．
（3） 上班出行尽量不驾驶私家车，改乘公共汽车．（答案不唯一）
21. （1） 80；2
（2） 当 0≤x≤0.5 时，设所求函数关系式为 y=k1x+b1．
将点 0.5,0，0,20 代入，
得 0.5k1+b1=0,b1=20.
解得 k1=−40,b1=20.
所以 y 与 x 之间的函数关系式为 y=−40x+20．
当 0.5将点 0.5,0，2,60 代入，
得 0.5k2+b2=0,2k2+b2=60.
解得 k2=40,b2=−20.
所以 y 与 x 之间的函数关系式为 y=40x−20．
（3） 当 0≤x≤0.5，y=8 时，−40x+20=8，
解得 x=0.3．
当 0.5解得 x=0.7．
所以 0.7−0.3=0.4（小时）．
答：该海巡船能接受到该信号的时间为 0.4 小时．
22. （1） 以下答案供参考．
（2） 11 或 1038．
23. （1） ∵ 四边形 ABCD 为矩形，
∴BC=AD=4，∠ABC=90∘．
在 Rt△ABC 中，∠ABC=90∘，
AC=AB2+BC2=32+42=5．
∴AC 的长为 5．
（2） 当点 P 在线段 AC 上，CP=5−2t．
当点 P 在线段 CB 上，CP=t−52．
（3） 当 0 d=2t+65t=225t．
当 53 d=225t−1+5395t−3+4395t−3=2t+4．
（4） t=32 或 t=158 或 t=92．
24. （1） m,−4；0,m2−4
（2） 将 A1,0 代入 y=x2−2mx+m2−4 中，
得 1−2m+m2−4=0．
解得 m1=−1，m2=3．
当 m=−1 时，m2−4=1−4=−3，点 Q 的坐标为 0,−3．
当 m=3 时，m2−4=9−4=5，点 Q 的坐标为 0,5．
（3） 当 −1≤m≤1 时，如图①．
S=12⋅2⋅−m2+4=−m2+4．
当 3≤m≤5 时，如图②．
S=12⋅2⋅m2−4=m2−4．
（4） m<−1−172 或 m=−1 或 2