2018年长春市绿园区中考一模数学试卷

这是一份2018年长春市绿园区中考一模数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. ∣−3∣ 的相反数的倒数是
A. −3B. −13C. 3D. 13

2. 在长春市地铁 1 号线建设中，某施工队挖掘土方量为 632000 立方米，632000 这个数用科学记数法表示为
A. 63.2×104B. 6.32×105C. 6.32×106D. 6.32×107

3. 下列图形中，可以是正方体表面展开图的是
A. B.
C. D.

4. 不等式组 x−2<1,−2x≤4 的解集
A. x≥−2B. −23D. −2≤x<3

5. 如图，在 △ABC 中，点 D 在 AB 边上，点 E 在 AC 边上，DE∥BC，点 B，C，F 在一条直线上，若 ∠ACF=140∘，∠ADE=105∘，则 ∠A 的大小为
A. 75∘B. 50∘C. 35∘D. 30∘

6. 关于 x 的一元二次方程 x2+4x+k=0 有两个实数根，则 k 的取值范围是
A. k≤−4B. k≥−4C. k≤4D. k>4

7. 如图，若以平行四边形一边 AB 为直径的圆恰好与对边 CD 相切于点 D，则 ∠C 的度数为
A. 40∘B. 45∘C. 50∘D. 60∘

8. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的顶点 A 的坐标为 1,0，顶点 B，C 在第一象限，顶点 D 在 y 轴正半轴上，∠BAD=60∘，将菱形 ABCD 沿 AB 翻折得到菱形 ABCʹDʹ，点 Dʹ 恰好落在 x 轴上，若函数 y=kxx>0 的图象经过点 Cʹ，则 k 的值为
A. 3B. 23C. 33D. 43

二、填空题（共6小题；共30分）
9. 分解因式：m−9m3= ．

10. 为落实“阳光体育”工程，某校计划买 m 个篮球和 n 个排球，已知篮球每个 80 元，排球每个 60 元，则购买这些篮球和排球的费用为 元．

11. 如图，AB∥CD∥EF，AF 与 BE 相交于点 G，且 AG=2，GD=1，DF=5，那么 BCCE 的值等于 ．

12. 如图，在 △ABC 中，∠BAC=100∘，AB=AC=4，以点 B 为圆心．BA 长为半径作圆弧，交 BC 于点 D，则扇形 BAD 的面积为 （结果保留 π）．

13. 如图，在平面直角坐标系中，点 A 在直线 y=12x 上，过点 A 作 y 轴的平行线交直线 y=2x 于点 B，点 A，B 均在第一象限，以 AP 为边向右作正方形 ABCD，若 AB=1，则点 C 的坐标为 ．

14. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=−x2+4x 与 x 轴交于点 A，点 M 是 x 轴上方抛物线上任意一点，过点 M 作 MP⊥x 轴于点 P，以 MP 为对角线作矩形 MNPQ，连接 NQ，则对角线 NQ 的取值范围为 ．

三、解答题（共10小题；共130分）
15. 先化简，再求值：a+12−a2−a，其中 a=−2．

16. 一个不透明的袋子里装有三个小球，上面分别标有数字 −1，1，2，每个小球除所标数字不同其余均相同．小明先从口袋中随机摸出一个小球．记下数字后放回并搅匀；然后再从口袋中随机摸出一个小球记下数字，请你利用画树状图（或列表）的方法，求小明两次摸出小球上的数字的符号相同的概率．

17. 在 2017 年长春市旧城改造中，某工程队需要改造一段全长 2400 米的下水管道工程，为了减少施工对市民生活所造成的影响，施工队加快了工程进度，实际工作效率比原计划提高 20%，结果提前 8 小时完成改造工程，求原计划每小时改造的长度．

18. 如图，在 △ABC 中，D 是 AB 边上的点，E 是 AC 边上的点，且 EF∥AB，DF∥BE，∠ABE=∠BAC．试猜想 DF 与 AE 有怎样的数量关系，并说明理由．

19. 小明准备用一块矩形材料剪出如图所示的四边形 ABCD（阴影部分），作为要制作的风筝的一个翅膀，请你根据图中的数据帮小明计算出 CD 的长度（结果精确到 0.1 cm）（参考数据：sin60∘=0.87，cs60∘=0.50，tan60∘=1.73）．

20. 某学校学生会想知道学生们每天上学的路上花费多少时间，于是在九年级随机抽取一部分学生，调查他们每天上学的路上花费的时间，并将他们每天上学的路上花费时间的统计结果绘制成如图条形统计图：
（1）请问学校学生会随机抽取了多少人?
（2）求随机抽取的这些学生上学所花费时间的平均数（保留到整数）、中位数、众数；
（3）若全年级有 360 人，请你估计上学所花费时间不超过 20 分钟的人数．

21. 长春和吉林两地之间的铁路交通设有特快列车和普通列车两种车次．某天一辆普通快车从长春出发匀速驶向吉林，同时另一辆特快列车从吉林出发匀速驶向长春，两车与长春的距离 s（千米）与行驶时间 t（时）之间的函数关系如图所示．
（1）长春到吉林的距离为 千米，普通快车到达吉林所用时间为 小时．
（2）求特快列车与长春的距离 s 与 t 之间的函数关系式．
（3）在长春、吉林两地之间有一座铁路桥，特快列车到达铁路桥后又行驶 0.5 小时与普通快车相遇，求长春与铁路桥之间的距离．

22. 在 △ABC 中，∠ACB 为锐角．点 D 为线段 BC 上一动点（与点 B 不重合），连接 AD，以 AD 为一边在 AD 的右侧作正方形 ADEF．
（1）【操作发现】如图①，若 AB=AC，∠BAC=90∘．请直接写出线段 CF 和 BD 的位置关系 和数量关系 ；
（2）【猜想论证】如图②，若 AB≠AC，∠BAC≠90∘．
试探究当 ∠ACB=45∘ 时，【操作发现】中线段 CF 和 BD 之间的位置关系的结论是否成立，并证明你的判断．

23. 如图①，直线 l1∥l2（l1 在 l2 的上方），在直线 l2 上任取一点 A，过点 A 作 AB⊥l1 于点 B，AB 的长为 4 个单位长度．点 C 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 l2 向右运动，连接 BC，M 为线段 BC 的中点，将线段 CM 绕点 C 顺时针方向旋转 90∘ 得到线段 CD，过点 D 作 l2 的垂线，垂足为 E，直线 DE 与 l1 交于点 F，点 N 是点 C 关于直线 DE 的对称点，连接 BD，DN，设点 C 的运动时间为 t（秒）．
（1）当 t=2 时，求 DE 的长．
（2）连接 BN，当点 D 落在线段 BN 上时，求 t 的值．
（3）设 △BDF 的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式．
（4）如图②，当点 D 与点 F 重合时，将 △DEN 左右平移得到 △DʹEʹNʹ（点 Dʹ 始终在点 B 的右侧），再将 C，B，Dʹ，Nʹ 为顶点的四边形沿 DʹEʹ 剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝的图形恰好是三角形，直接写出所有符合条件的 BDʹ 的长．

24. 在平面直角坐标系中，对于任意不在同一条直线上的三个点 A，B，C，给出如下定义：过点 A，B，C 中横坐标最小和横坐标最大的两个点，分别作平行于 y 轴的直线；过点 A，B，C 中纵坐标最小和纵坐标最大的两个点，分别作平行于 x 轴的直线．四条直线两两相交围成的矩形称为点 A，B，C 的“三点矩形”．例如：如图①，若点 A，B，C 的坐标分别为 1,−2，−3,1，2,−1，则点 A，B，C 的“三点矩形为矩形 BDEF．
（1）已知点 A1,0，B−2,1，C0,4，求点 A，B，C 的“三点矩形”的面积．
（2）已知点 A1,2，B−3,1，P0,t，若点 A，B，C 的“三点矩形”的面积为 12，求点 P 的坐标．
（3）如图②，点 E4,0，F0,2，点 Mm,n 是抛物线 y=x2−4x+5 上一动点，设点 E，F，M 的“三点矩形”的周长为 C，
①当 m≤4 时，求 C 与 m 之间的函数关系式．
②如图③，点 Q2,2，过点 M 作 MN∥x 轴交直线 y=34x+3 于点 N，当点 M，N，Q 的“三点矩形”的四条边与抛物线 y=x2−4x+5 有三个公共点时，直接写出 m 的取值范围．
答案
第一部分
1. B
2. B
3. D
4. D
5. C
6. C
7. B
8. D
第二部分
9. m1−3m1+3m
10. 80m+60n
11. 35
【解析】∵ AG=2，GD=1，
∴ AD=3．
∵ AB∥CD∥EF，
∴ BCCE=ADDF=35．
12. 169π
13. 53,43
14. 0第三部分
15. 原式=a2+2a+1−2a+a2=2a2+1.
当 a=−2 时，
原式=2×−22+1=5.
16.
所以小明两次摸出小球上的数字的符号相同的概率是 59．
17. 设原计划每小时改造的长度为 x 米．
根据题意，得：
2400x−24001+20%x=8.
解方程得：
x=50.
经检验，x=50 是原方程的解．
答：原计划每小时改造的长度为 50 米．
18. DF=AE．
理由如下：
∵EF∥AB，DF∥BE，
∴ 四边形 DBEF 是平行四边形．
∴DF=BE．
∵∠ABE=∠BAC，
∴AE=BE，
∴DF=AE．
19. 因为矩形 AECF，
所以 AF=EC=51．
在 Rt△AFD 中，
因为 ∠FAD=45∘，
所以 FD=AF=51 cm．
因为 ∠ABC=120∘，
所以 ∠EBC=60∘．
在 Rt△BEC 中，ECBE=tan60∘，
所以 BE=ECtan60∘=511.73≈29.48．
所以 FC=AE=AB+BE=34+29.48=63.48 cm．
所以 CD=FC−FD=63.48−51≈12.5 cm．
20. （1） 3+3+6+12+2+2+1+0+1=30 人．
（2） 平均数约为 19 分钟，中位数为 20 分钟，众数为 20 分钟．
（3） 360×3+3+6+12÷30=288 人．
∴ 估计全年级上学单程所花时间不超过 20 分钟的学生人数约 288 人．
21. （1） 450；7.5
（2） 设 s 与 t 之间的函数关系式为 s=kt+b．
将点 0,450，2.5,150 分别代入得
b=450,2.5k+b=150.
解得
k=−120,b=450.∴s=−120t+450
．
（3） s=−120×2.5−0.5+450=210．
∴ 长春与铁路桥之间的距离为 210 千米．
22. （1） 垂直；相等
（2） 成立．
如图，过 A 作 AM⊥BC 于 M，FN⊥AM 于 N，
∵ 四边形 ADEF 是正方形，
∴∠DAF=90∘，AD=AF．
∴∠NAF=∠ADM．
易证 Rt△AMD≌Rt△FNA．
∴NF=AM．
∵∠ACB=45∘，
∴△AMC 为等腰直角三角形．
∵AM=MC，
∴MC=NF．
∵AM⊥BC，FN⊥AM，
∴NF∥MC．
∴ 四边形 MCFN 为平行四边形．
∵∠AMC=90∘，
∴ 四边形 MCFN 为矩形．
∴∠DCF=90∘．
∴FC⊥BD．
23. （1） 当 t=2 时，AC=2，
∵∠BCD=90∘，BC=2CD，
可证 Rt△ABC∽Rt△ECD，
∵AB=4，
∴DEAC=12，
∴DE=1．
（2） ∵Rt△ABC∽Rt△ECD，
∴DE=12t，CE=2，
∴EN=2，AN=t+4，
∵ 点 D 落在线段 BN 上（如图①），
∴Rt△NED∽Rt△NAB，
∴2t+4=12t4，整理得 t2+4t−16=0，
解得：t1=25−2，t2=−25−2（舍去），
∴ 当 t=25−2 时，点 D 落在线段 BN 上．
（3） 当点 D 与点 F 重合时，DE=4，可得 t=AC=8，
当 0 S=12BF⋅DF=12t+24−12t=−14t2+32t+4，
当 t>8 时（如图③），
S=12BF⋅DF=12t+212t−4=14t2−32t−4．
（4） BDʹ 的长为 12，8，2．
【解析】①如图④，
当 CEʹ=DʹEʹ 时，AEʹ 的长为 12，
根据 △DʹEʹNʹ≌△CEʹH，△BDʹH 为拼成的三角形，此时 BDʹ 的长为 12．
②如图⑤，
当点 Eʹ 与点 C 重合时，AEʹ 的长为 8，
根据 △ADʹEʹ≌△BEʹDʹ，△ADʹNʹ 为拼成的三角形，此时 BDʹ 的长为 8．
③如图⑥，
当 BDʹ=EʹNʹ 时，AEʹ 的长为 2，
根据 △BDʹH≌△NʹEʹH，△DʹEʹC 为拼成的三角形，此时 BDʹ 的长为 2．
24. （1） 点 A，B，C 的“三点矩形”的面积为 4−0×1−−2=12．
（2） 当 t>2 时，t−1×1−−3=12，t=4，
∴P0,4，
当 1当 t<1 时，2−t×1−−3=12，t=−1，
∴P0,−1．
综上所述：点 P 坐标为 0,4 或 0,−1．
（3） ①当 m≤0 时，C=2m2−4m+5+4−m=2m2−10m+18，
当 0当 1当 3② m 的取值范围为 m=2−172，2