2017年长春市中考模拟数学试卷（4）

这是一份2017年长春市中考模拟数学试卷（4），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. −2 的相反数是
A. 2B. −2C. 12D. −12

2. 在长春市 2016 年地铁建设中，某工程队挖掘土方为 632000 立方米，632000 这个数用科学记数法表示为
A. 63.2×104B. 6.32×105C. 0.632×106D. 6.32×106

3. 下列图形不是正方体展开图的是
A. B.
C. D.

4. 不等式组 x−2>1,−2x≤4 的解集为
A. x≥−2B. −23D. −2≤x<3

5. 已知一次函数 y=−2x+3，当 0≤x≤5 时，函数 y 的最大值是
A. 0B. 3C. −3D. −7

6. 如图，直线 a∥b，∠1=75∘，∠2=40∘，则 ∠3 的度数为
A. 75∘B. 50∘C. 35∘D. 30∘

7. 如图，点 A，B，C，D，E 在 ⊙O 上，若 ∠ACE=25∘，∠BDE=15∘，则圆心角 ∠AOB 的大小为
A. 90∘B. 85∘C. 80∘D. 40∘

8. 如图，将 △ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 100∘，得到 △AB1C1，若点 B1 在线段 BC 的延长线上，则 ∠BB1C1 的大小为
A. 70∘B. 80∘C. 84∘D. 86∘

二、填空题（共6小题；共30分）
9. 比较大小：−2 −1（填“>”，“=”或“<”）．

10. 某种商品 n 千克的售价是 m 元，则这种商品 8 千克的售价是 元．

11. 二次函数 y=2x2+3x−2 的图象与 x 轴有 个交点．

12. 如图，在 △ABC 中，AB
13. 如图，AB 与 ⊙O 相切于点 C，∠A=∠B，⊙O 的半径为 6，AB=16，则 OA 的长为 ．

14. 如图，在平面直角坐标系中，点 D 在函数 y=kxx>0 的图象上，DA 垂直 x 轴于点 A，点 C 为线段 AD 的中点，延长线段 OC 交函数 y=kxx>0 的图象于点 E，EB 垂直 x 轴于点 B，若直角梯形 ABEC 的面积为 1，则 k 的值为 ．

三、解答题（共10小题；共130分）
15. 先化简，再求值：x−1x÷x−2x−1x，其中 x=76．

16. 一个不透明的袋子中装有 3 个球，上面分别标有数字 1，2，3，每个小球除数字外其他均相同．小刚从袋中随机取出 1 个小球，记下标号后放回；再从袋中随机取出 1 个小球记下标号．请用画树状图（或列表）的方法，求小刚两次摸出的小球标号之和等于 4 的概率．

17. 如图，AC 是平行四边形 ABCD 的对角线，以点 C 为圆心，CD 长为半径作圆弧，交 AC 于点 E，连接 DE 并延长交 AB 于点 F．求证：AF=AE．

18. 如图 ① 、图 ② 是 4×4 的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1，点 A，B 均在格点上，AB=10．
（1）在图 ① 、图 ② 中画出格点 △ABC，使 AC=2；（所画两个三角形不全等）
（2）直接写出图 ① 、图 ② 所画 △ABC 中最小角的正切值．

19. 进入冬季，雾霾天气频频出现．某中学环境保护兴趣小组随机抽取了 n 名市民，针对雾霾天气应该怎样减轻雾霾对人体造成的危害进行问卷调查．问卷中的选项包括：A．不采取任何防护措施；B．出门带口罩并及时更换；C．不出门，雾霾过后运动锻炼提高免疫力；D．提倡绿色出行，保护环境人人有责；E．希望有关部门加大治理力度；F．其他；每位市民在问卷调查时都按要求只选择了其中一个选项．该兴趣小组收回全部问卷后，将收集到的数据整理并绘制成统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题，根据以上信息解答下列问题：
（1）求 n 的值，并将条形图补充完整；
（2）在扇形统计图中，E选项所在扇形的圆心角的度数为 ；
（3）该市大约有 366 万人，请估计对雾霾“不采取任何防护措施”的人数．

20. 如图，在某隧道建设工程中，需沿 AC 方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．为了使开挖点 E 在直线 AC 上，现在 AC 上取一点 B，AC 外取一点 D，测得 ∠ABD=140∘，BD=704 m，∠D=50∘．求开挖点 E 到点 D 的距离．（结果精确到 1 米）【参考数据：sin50∘≈0.766，cs50∘≈0.643，tan50∘≈1.192 】

21. （1）探究：如图，分别以 △ABC 的两边 AB 和 AC 为边向外作正方形 ABMN 和正方形 ACDE，CN，BE 交于点 P．求证：∠ANC=∠ABE；
（2）应用：Q 是线段 BC 的中点，连接 PQ．若 BC=6，则 PQ= ．

22. 甲、乙两辆汽车分别从 A，B 两地同时出发，沿同一公路相向而行．乙车出发 2 h 后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲、乙两车与 B 地的路程分别为 y甲km，y乙km，甲车行驶的时间为 xh，y甲，y乙 与 x 之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：
（1）乙车休息了 h；
（2）求乙车与甲车相遇后 y乙 与 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围；
（3）当两车相距 40 km 时，直接写出 x 的值．

23. 如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为 1,1，1,2，过点 A，B 分别作 y 轴的垂线，垂足为 D，C，得到正方形 ABCD．抛物线 y=x2+bx+c 经过 A，C 两点，点 P 为第一象限内抛物线上一点（不与点 A 重合），过点 P 分别作 x 轴、 y 轴的垂线，垂足为 E，F．设点 P 的横坐标为 m，矩形 PFOE 与正方形 ABCD 重叠部分图形的周长为 L．
（1）直接写出抛物线所对应的函数表达式．
（2）当矩形 PFOE 的面积被抛物线的对称轴平分时，求 m 的值．
（3）当 m<2 时，求 L 与 m 之间的函数关系式．
（4）设线段 BD 与矩形 PFOE 的边交于点 Q，当 △FDQ 为等腰直角三角形时，直接写出 m 的取值范围．

24. 定义：若以一条线段为对角线作正方形，则称该正方形为这条线段的“对角线正方形”．如图，在 △ABC 中，∠ABC=90∘，AB=3 cm，BC=4 cm．点 P 从点 C 出发，沿折线 CA−AB 以 5 cm/s 的速度运动．当点 P 与点 B 不重合时，作线段 PB 的“对角线正方形”．设点 P 的运动时间为 ts，线段 PB 的“对角线正方形”的面积为 Scm2．
（1）当 t=0 时，S= cm2．
（2）当线段 PB 的“对角线正方形”有两边同时落在 △ABC 的边上时，求 t 的值．
（3）当点 P 沿折线 CA−AB 运动时，求 S 与 t 之间的函数关系式．
（4）在整个运动过程中，当线段 PB 的“对角线正方形”至少有一个顶点落在 ∠A 的平分线上时，直接写出 t 的值．
答案
第一部分
1. A
2. B
3. B【解析】A，C，D经过折叠均能围成正方体，B折叠后上边没有面，不能折成正方体．
4. C【解析】x−2>1, ⋯⋯①−2x≤4, ⋯⋯②
解 ① 得：x>3，
解 ② 得：x≥−2，
所以不等式组的解集为：x>3．
5. B
【解析】∵ 一次函数 y=−2x+3 中 k=−2<0，
∴y 随 x 的增大而减小，
∴ 在 0≤x≤5 范围内，x=0 时，函数值最大，为 −2×0+3=3．
6. C
7. C【解析】如图，连接 OE，
∵∠ACE=25∘，∠BDE=15∘，
∴∠AOE=50∘，∠BOE=30∘，
∴∠AOB=80∘．
8. B【解析】由旋转的性质可知：∠B=∠AB1C1，AB=AB1，∠BAB1=100∘．
∵AB=AB1，∠BAB1=100∘，
∴∠B=∠BB1A=40∘．
∴∠AB1C1=40∘．
∴∠BB1C1=∠BB1A+∠AB1C1=40∘+40∘=80∘．
第二部分
9. <
10. 8mn
11. 2
【解析】∵Δ=32−4×2×−2=25>0，
∴ 二次函数 y=2x2+3x−2 的图象与 x 轴有 2 个交点．
12. 22
13. 10
14. 4
【解析】∵S△OAD=S△OBE=12k，
而 S△OAD=S△OAC+S△ODC，S△OBE=S△OAC+S梯形ABEC，
∴S△ODC=S梯形ABEC=1，
∵C 为 AD 的中点，
∴S△OAC=S△ODC，
∴S△OAD=2S△ODC=2，
∴12k=2，
∴k=4．
第三部分
15. x−1x÷x−2x−1x=x−1x÷x2−2x+1x=x−1x⋅xx−12=1x−1,
当 x=76，原式=176−1=6．
16. 画树状图如下：
共有 9 种等可能的情况，其中标号之和为 4 的有 3 种．
所以 P和等于4=39=13．
17. 根据题意，得 CD=CE．
∴∠CDE=∠CED．
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB∥CD．
∴∠AFD=∠FDC．
∴∠AFD=∠CED，
∵∠AEF=∠CED，
∴∠AFD=∠AEF．
∴AF=AE．
18. （1） 如图 ① 、图 ② 所示：即为所求；
（2） 如图 ①：tanB=13，
如图 ②：tanB=ACBC=222=12．
19. （1） n=120÷40%=300，
补全条形统计图如图所示．
（2） 36∘
（3） 366×20300=24.4（万人）．
所以，该市对雾霾“不采取任何防护措施”态度的约有 24.4 万人．
20. ∵∠ABD=∠E+∠D，∠ABD=140∘，∠D=50∘，
∴∠E=∠ABD−∠D=90∘．
Rt△BDE 中，∠E=90∘，∠D=50∘，BD=704 m，
∴csD=DEBD，
∴DE=BD⋅csD=704×cs50∘≈704×0.643≈453（米）．
答：开挖点 E 到点 D 的距离约为 453 米．
21. （1） ∵ 四边形 ABMN 和 ACDE 是正方形，
∴AB=AN，AC=AE，
∠NAB=∠CAE=90∘．
∵∠NAC=∠NAB+∠BAC，∠BAE=∠BAC+∠CAE，
即 ∠NAC=∠BAE，
在 △ANC 和 △ABE 中，
AN=AB,∠NAC=∠BAE,AC=AE,
∴△ANC≌△ABE．
∴∠ANC=∠ABE．
（2） 3
22. （1） 0.5
（2）
设 y乙 与 x 的函数解析式为 y乙=kx+b．
∵ 图象过 2.5,200 与 5,400，则
2.5k+b=200,5k+b=400,
解得
k=80,b=0,
∴y乙=80x2.5≤x≤5．
（3） x=2 或 x=2.75．
23. （1） y=x2−2x+2．
（2） ∵y=x2−2x+2=x−12+1．
∴ 抛物线的顶点坐标为 1,1，
∴ 对称轴为直线 x=1．
∵ 矩形 PFOE 的面积被抛物线的对称轴平分，
∴ 点 F 与点 P 关于直线 x=1 对称．
∵ 点 F 的横坐标为 0，点 P 的横坐标为 m，
∴0+m2=1．
∴m=2．
（3） 可知点 P 坐标为 m,m2−2m+2，
①当 0②当 1 （4） m=2−3，3−52≤m≤2 且 m≠1．
24. （1） 8
（2） 如图，
当线段 PB 的“对角线正方形”有两边同时落在 △ABC 的边上时，∠PEC=∠ABC=90∘．
∵∠C=∠C，
∴△ABC∽△PEC．
∵PC=5t，
∴PE=3t，CE=4t．
∵PE=BE，
∴3t+4t=4．
∴t=47．
（3） 当 0≤t≤1 时，S=123t2+4−4t2=252t2−16t+8．
当 1 （4） t=25 或 t=1 或 t=65．