2017年长春市中考数学试卷及答案

吉林省长春市2017年中考数学试题

一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.的相反数是 （   ）

A．              B．              C．              D．

2. 据统计，2016年长春市接待旅游人数约人次，这个数用科学记数法表示为（   ）

A．          B．         C．        D．

3.下列图形中，可以是正方形表面展开图的是（   ）

A．              B．            C．                D．

4. 不等式组 的解集为（   ）

A．           B．           C.                D．

5.如图，在中，点在上，点在上，，若，则的大小为 （   ）

A．               B．              C.                D．

6.如图，将边长为的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为 （   ）

A．            B．           C.           D．

7. 如图，点 在上，，过点作的切线交的延长线于点，则的大小为（   ）

A．               B．               C.                  D．

8.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点的坐标为，顶点在第二象限，交轴于点若，函数的图象，经过点，则 的值为 （   ）

A．                 B．                C.                D．

二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）

9.计算：           ．

10.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是          ．

11.如图，直线，直线与这三条平分线分别交于点和点，若,则的长为           ．

12.如图，则中，，以点为圆心，长为半径作圆弧，交于点，则的长为          ．（结果保留）

13.如图①，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”.此图案

案的示意图如图②，其中四边形和四边形都是正方形， 、、、是四个全等的直角三角形，若，则的长为          ．

        图1         图2

14. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点在第一象限，点的坐标为，直线交轴于点，若与关于点成中心对称，则点的坐标为          ．

[来源:学,科,网]

三、解答题 （本大题共10小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

15. 先化简，再求值：，其中 .

16. 一个不透明的口袋中有一个小球，上面分别标有字母，每个小球除字母不同外其余均相同，小园同学从口袋中随机摸出一个小球，记下字母后放回且搅匀，再从可口袋中随机摸出一个小球记下字母，用画树状图（或列表）的方法，求小园同学两次摸出的小球上的字母相同的概率.

17. 如图，某商店营业大厅自动扶梯的倾斜角为的长为米，求大厅的距离的长.(结果精确到米)  

（参考数据：）

18. 某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳，已知排球的单价是跳绳的单价的倍，购买跳绳共花费元，购买排球共花费元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多个，求跳绳的单价.  

19.如图，在菱形中，，点是菱形内一点，连结绕点顺时针旋转，得到线段，连结，若 ，求的度数.

20.某校八年级学生会为了解本年级名学生的睡眠情况，将同学们某天的睡眠时长（小时）分为五个选项，进行了一次问卷调查 ，随机抽取名同学的调查问卷并进行了整理，绘制成如下条形统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：

（1）求的值；

（2）根据统计图结果，估计该年级名学生中睡眠时长不足小时的人数.

21.甲、乙两车间同时开始加工—批服装.从幵始加工到加工完这批服装甲车间工作了小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止.设甲、乙两车间各自加工服装的数量为(件).甲车间加工的时间为（时），与之间的函数图象如图所示.

（1）甲车间每小时加工服装件数为          件；这批服装的总件数为          件．

（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量与之间的函数关系式；

（3）求甲、乙两车间共同加工完件服装时甲车间所用的时间.

22. 【再现】如图①，在中，点分别是的中点，可以得到：，且 .(不需要证明)

【探究】如图②，在四边形中，点分别是的中点，判断四边形的形状，并加以证明.

【应用】在（1）【探究】的条件下，四边形中，满足什么条件时，四边形是菱形？你添加的条件是：         .（只添加一个条件） 

（2）如图③，在四边形中，点分别是的中点，对角线相交于点.若，四边形面积为，则阴影部分图形的面积和为        ．

23. 如图①，在中，，点从点出发，沿折线向终点 运动，在上以每秒个单位长度的速度运动，在上以每秒个单位长度的速度运动，点从点出发，沿方向以每秒个单位长度的速度运动，两点同时出发，当点停止时，点也随之停止.设点运动的时间为秒.

（1）求线段的长；（用含的代数式表示）

（2）连结，当与的一边平行时，求的值；

（3）如图②，过点作于点，以为邻边作矩形，点为的中点，连结 .设矩形与 重叠部分图形的面积为.①当点在线段上运动时，求与之间的函数关系式；②直接写出将矩形分成两部分的面积比为时的值.

24.定义：对于给定的两个函数，任取自变量的一个值，当时，它们对应的函数值互为相反数；当时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数.例如：一次函数，它们的相关函数为 .[来源:Z,xx,k.Com]

(1)已知点 在一次函数的相关函数的图象上，求的值；

(2)已知二次函数 . ①当点在这个函数的相关函数的图象上时，求的值；

②当时，求函数的相关函数的最大值和最小值；

（3）在平面直角坐标系中，点的坐标分别为 ，连结.直接写出线段与二

次函数 的相关函数的图象有两个公共点时的取值范围