2017年西安市雁塔区高新一中中考二模数学试卷

这是一份2017年西安市雁塔区高新一中中考二模数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 在 0，−2，1，12 这四个数中，最小的数是
A. 0B. −2C. 1D. 12

2. 下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

3. 下列运算正确的是
A. x2⋅x3=x6B. 5x−2x=3x
C. x23=x5D. −2x2=−4x2

4. 如图，CF 是 △ABC 的外角 ∠ACM 的平分线，且 CF∥AB，∠ACF=50∘，则 ∠B 的度数为
A. 80∘B. 40∘C. 60∘D. 50∘

5. 已知正比例函数 y=kx（k<0）的图象上两点 Ax1,y1，Bx2,y2，且 x1A. y1+y2>0B. y1+y2<0C. y1−y2>0D. y1−y2<0

6. 如图，△ABC 中，BD 平分 ∠ABC，BC 的中垂线交 BC 于点 E，交 BD 于点 F，连接 CF．若 ∠A=60∘，∠ACF=48∘，则 ∠ABC 的度数为
A. 48∘B. 36∘C. 30∘D. 24∘

7. 已知直线 y=mx+n，其中 m，n 是常数且满足：m+n=6，mn=8，那么该直线经过
A. 第二、三、四象限B. 第一、二、三象限
C. 第一、三、四象限D. 第一、二、四象限

8. 如图，在直角梯形 ABCD 中，DC∥AB，∠DAB=90∘，AC⊥BC，AC=BC，∠ABC 的平分线分别交 AD，AC 于点 E，F，则 BFEF 的值是
A. 2−1B. 2+2C. 2+1D. 2

9. 已知 ⊙O 的半径 OD 垂直于弦 AB，交 AB 于点 C，连接 AO 并延长交 ⊙O 于点 E，若 AB=8，CD=2，则 △BCE 的面积为
A. 12B. 15C. 16D. 18

10. 已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 −2,0，x1,0，且 10；③ 4a−2b+c>0；④ 2a−b+1>0，其中正确结论个数是
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

二、填空题（共5小题；共25分）
11. 在实数 5，227，0，π2，36，−1.414 中，有理数有 个．

12. 一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为 720∘，那么原多边形的边数为 ．

13. 把 7 的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为 ．

14. 已知一次函数 y1=kx+bk<0 与反比例函数 y2=mxm≠0 的图象相交于 A，B 两点，其横坐标分别是 −1 和 3，当 y1>y2 时，实数 x 的取值范围是 ．

15. 在 Rt△ABC 中，∠BAC=30∘，斜边 AB=23，动点 P 在 AB 边上，动点 Q 在 AC 边上，且 ∠CPQ=90∘，则线段 CQ 长的最小值 = ．

三、解答题（共11小题；共143分）
16. 计算：12−2−6sin60∘−17−50+82+∣2−3∣．

17. 解不等式组：x−32+3>x+1,1−3x−1≤8−x, 并在数轴上把解集表示出来．

18. 为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉 M 到广场的两个入口 A，B 的距离相等，且到广场管理处 C 的距离等于 A 和 B 之间距离的一半，A，B，C 的位置如图所示．请在答题卷的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉 M 的位置．（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）

19. 某兴趣小组为了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校 300 名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图.
请根据以上信息解答下列问题：
（1）课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为 ；
（2）请补全条形统计图
（3）该校共有 1200 名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数
（4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为 1200×27300=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．

20. 如图，四边形 ABCD 中，∠A=∠BCD=90∘，BC=CD，CE⊥AD，垂足为 E，求证：AE=CE．

21. 学习“利用三角函数测高”后，某综合实践活动小组实地测量了凤凰山与中心广场的相对高度 AB，其测量步骤如下：
（1）在中心广场测点 C 处安置测倾器，测得此时山顶 A 的仰角 ∠AFH=30∘；
（2）在测点 C 与山脚 B 之间的 D 处安置测倾器（C，D 与 B 在同一直线上，且 C，D 之间的距离可以直接测得），测得此时山顶上红军亭顶部 E 的仰角 ∠EGH=45∘；
（3）测得测倾器的高度 CF=DG=1.5 米，并测得 CD 之间的距离为 288 米；
已知红军亭高度为 12 米，请根据测量数据求出凤凰山与中心广场的相对高度 AB．（3 取 1.732，结果保留整数）

22. 山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A 型车去年销售总额为 5 万元，今年每辆销售价比去年降低 400 元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少 20%．
（1）今年 A 型车每辆售价多少元?（用列方程的方法解答）
（2）该车行计划新进一批A 型车和新款 B型车共 60 辆，且B型车的进货数量 不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多?
A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：
A型车B型车进货价格元11001400销售价格元今年的销售价格2000

23. 西安市体育中考是通过测试的形式对应届初中毕业生作出体质评价的统一测评模式，某学校为了解九年级学生考前体能达标情况，规定用“立定跳远”，“耐久跑”，“掷实心球”，“引体向上”作为测试项目．
（1）该同学从 4 个项目中随机任选一个，恰好是“耐久跑”的概率为 ；
（2）该同学从 4 个项目中随机任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求出恰好一个是“立定跳远”和另一个是“耐久跑”的概率．

24. 如图，在 △ABC 中，以 AC 为直径作 ⊙O 交 BC 于点 D，交 AB 于点 G，且 D 是 BC 中点，DE⊥AB，垂足为 E，交 AC 的延长线于点 F．
（1）求证：直线 EF 是 ⊙O 的切线；
（2）若 CF=5，csA=25，求 BE 的长．

25. 如图，已知抛物线 y=ax2+bx+ca≠0 经过 A−1,0，B4,0，C0,2 三点．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）E 为抛物线上一动点，是否存在点 E 使以 A，B，E 为顶点的三角形与 △COB 相似?若存在，试求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若将直线 BC 平移，使其经过点 A，且与抛物线相交于点 D，连接 BD，试求出 ∠BDA 的度数．

26. （1）如图①，∠ACB=∠ADB=90∘，那么点 D 在经过 A，B，C 三点的圆上吗?若在请画出经过 A，B，C，D 的圆（不写画法，保留画痕），若不在，请说明理由．
（2）如图②，如果 ∠ACB=∠ADB=αα≠90∘（点 C，D 在 AB 的同侧），猜想：点 D 还在经过 A，B，C 三点的圆上吗?（只写出你的猜想，不需证明．）
（3）若四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠CAD=90∘，点 E 在边 AB 上，CE⊥DE．
（i）作 ∠ADF=∠AED，交 CA 的延长线于点 F（如图③），求证：DF 为 Rt△ACD 的外接圆的切线．
（ii）如图④，点 G 在 BC 的延长线上，∠BGE=∠BAC，已知 sin∠AED=23，AD=1，求 DG 的长．
答案
第一部分
1. B
2. B
3. B【解析】A、 x2⋅x3=x5，故错误；
B、 5x−2x=3x，故正确；
C、 x23=x6，故错误；
D、 −2x2=4x2，故错误．
4. D
5. C
6. A【解析】∵BD 平分 ∠ABC，
∴∠DBC=∠ABD，
∵∠A=60∘，
∴∠ABC+∠ACB=120∘，
∵BC 的中垂线交 BC 于点 E，
∴BF=CF，
∴∠FCB=∠FBC，
∴∠ABC=2∠FCE，
∵∠ACF=48∘，
∴3∠FCE=120∘−48∘=72∘，
∴∠FCE=24∘，
∴∠ABC=48∘．
7. B【解析】B [解析]∵ mn=8>0，
∴ m与n为同号．
∵ m+n=6，
∴ m>0，n>0．
∴ 直线y=mx+n经过第一、二、三象限．
8. C【解析】由题意知 ∠DAB=∠ACB=90∘，
∵BE 是 ∠ABC 的角平分线，
∴∠ABE=∠CBE，
∴△BCF∽△BAE，
∴BCAB=BFBE，令 BC=1，则 AB=2，
∴12=BFBF+EF，
∴BFEF=12−1=2+1．
9. A【解析】依照题意画出图形，如图所示．
设 OC=x，则 OA=OD=x+2，
∵OD⊥AB 于点 C，
∴AC=CB=12AB=4，
在 Rt△OAC 中，OC2+AC2=OA2，即 x2+42=x+22，解得 x=3，即 OC=3，
∵OC 为 △ABE 的中位线，
∴BE=2OC=6．
∵AE 是 ⊙O 的直径，
∴∠B=90∘，
∴S△BCE=12CB⋅BE=12×4×6=12．
10. C
【解析】根据题意画出图象如图所示，
①正确．
二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 −2,0，x1,0，且 1 ∵ 1−−2=3，
∴ 对称轴到 −2,0 的距离 >32．
∴ −12<−b2a，a<0，
∴ −a>−b，
∴ a②正确，
设 x1>1，
∴ −2×x1<−2，
∴ ca<−2，
∵ a<0，
∴ c>−2a，
∴ 2a+c>0．故②正确．
③错误．
∵ x=−2 时，y=0，
∴ 4a−2b+c=0，故③错误．
④正确．
∵ 4a−2b+c=0，c<2，
∴ 4a−2b+2>0，
∴ 2a−b+1>0，故④正确．
∴ ①②④正确．
第二部分
11. 4
【解析】227，0，36=6，−1.414 为有理数，有理数有 4 个．
12. 5 或 6 或 7
【解析】
13. −7<37<7
14. x<−1 或 015. 2
第三部分
16. 原式=4−6×32−1+222+3−2=4−33−1+2+3−2=3−23.
17.
x−32+3>x+1, ⋯⋯①1−3x−1≤8−x, ⋯⋯②
解不等式 ① 得
x<1.
解不等式 ② 得
x≥−2.∴
不等式组的解集为
−2≤x<1.
其解集在数轴上表示为：
18. 作 AB 的垂直平分线，以点 C 为圆心，以 AB 的一半为半径画弧交 AB 的垂直平分线于点 M，作图如下：
19. （1） 144∘
（2） （“篮球”选项的频数为 40 .正确补全条形统计图）
（3） 全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为
1200×40300=160 （人）.
（4） 这种说法不正确．
理由如下：
小明得到的 108 人是经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项目是乒乓球的人数，而全校偶尔参加课外体育锻炼的男生中也会有最喜欢乒乓球的，因此应多于 108 人．
20. 过点 B 作 BF⊥CE 于点 F．
因为 CE⊥AD，所以 ∠D+∠DCE=90∘．
因为 ∠BCD=90∘，
所以 ∠BCF+∠DCE=90∘．
所以 ∠BCF=∠D．
在 △BCF 和 △CDE 中，
∠BCF=∠D,∠BFC=∠CED=90∘,BC=CD.
所以 △BCF≌△CDE AAS．
所以 BF=CE．
又因为 ∠A=90∘，CE⊥AD，BF⊥CE，
所以四边形 AEFB 是矩形．
所以 AE=BF，所以 AE=CE．
21. 设 AH=x 米，
在 Rt△EHG 中，
∵∠EGH=45∘，
∴GH=EH=AE+AH=x+12，
∵GF=CD=288 米，
∴HF=GH+GF=x+12+288=x+300，
在 Rt△AHF 中，
∵∠AFH=30∘，
∴AH=HF⋅tan∠AFH，即 x=x+300⋅33，
解得 x=1503+1．
∴AB=AH+BH≈409.8+1.5=411（米）
答：凤凰山与中心广场的相对高度 AB 大约是 411 米．
22. （1） 设今年A型车每辆售价 x 元，则去年售价每辆为 x+400 元，由题意，得
50000x+400=500001−20%x,
解得：
x=1600.
经检验，x=1600 是原方程的根．
答：今年A型车每辆售价 1600 元；
（2） 设今年新进A型车 a 辆，则B 型车 60−a 辆，获利 y 元，由题意，得
y=1600−1100a+2000−140060−a,
y=−100a+36000.∵
B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，
∴60−a≤2a，
∴a≥20．
∵y=−100a+36000．
∴k=−100<0，
∴y 随 a 的增大而减小．
∴a=20 时，y最大=34000 元．
∴ B型车的数量为：60−20=40 辆．
∴ 当新进A型车 20 辆，B型车 40 辆时，这批车获利最大．
23. （1） 14
【解析】由于共有 4 种测试项目，随机任选一个，恰好是“耐久跑”的概率为 14．
（2） 列表如下：1 表示“立定跳远”，2 表示“耐久跑”，3 表示“掷实心球”，4 表示“引体向上”．
12341−−−2,13,14,121,2−−−3,24,231,32,3−−−4,341,42,43,4−−−
所有等可能的情况数为 12 种，其中恰好抽到“立定跳远”，“耐久跑”两项的情况有 2 种，
∴ 恰好一个是“立定跳远”和另一个是“耐久跑”的概率为 212=16．
24. （1） 如图，连接 OD．
∵CD=DB，CO=OA，
∴OD 是 △ABC 的中位线，
∴OD∥AB，AB=2OD，
∵DE⊥AB，
∴DE⊥OD，即 OD⊥EF，
∴ 直线 EF 是 ⊙O 的切线．
（2） ∵OD∥AB，
∴∠COD=∠A．
在 Rt△DOF 中，
∵∠ODF=90∘，
∴cs∠FOD=ODOF=25，
设 ⊙O 的半径为 R，则 RR+5=25，解得 R=103，
∴AB=2OD=203．
在 Rt△AEF 中，
∵∠AEF=90∘，
∴csA=AEAF=AE5+203=25，
∴AE=143，
∴BE=AB−AE=203−143=2．
25. （1） ∵ 该抛物线过点 C0,2，
∴ 可设该抛物线的解析式为 y=ax2+bx+2．
将 A−1,0，B4,0 代入，
得 a−b+2=016a+4b+2=0.
解得 a=−12,b=32.
∴ 抛物线的解析式为 y=−12x2+32x+2．
（2）
存在．
由图象可知，以 A 、 B 为直角顶点的 △ABE 不存在，所以 △ABE 只可能是以点 E 为直角顶点的三角形．
要使 △COB 与 △ABE 相似需使 ∠CBO=∠EBA 或 ∠CBO=∠EAB．
当 ∠CBO=∠EBA 时，E 与 C 重合．（E 在第三象限时，△ABE 不是直角三角形，舍去）
在 Rt△AOC 和 Rt△BOC 中，由勾股定理，得
AC=5，BC=25，
∴AC2=5，BC2=20，AB2=25．
∴AC2+BC2=AB2．
∴△ACB 是直角三角形．
∴E0,2．
当 ∠CBO=∠EAB 时，E 与 C 关于抛物线对称轴对称，E3,2．
∴E 点坐标为 0,2，3,2．
（3）
如图，连接 AC，作 DE⊥x 轴于点 E，作 BF⊥AD 于点 F，
∴∠BED=∠BFD=∠AFB=90∘．
设 BC 的解析式为 y=kx+b，由图象，得
2=b0=4k+b
∴k=−12,b=2.
yBC=−12x+2．
由 BC∥AD，设 AD 的解析式为 y=−12x+n，由图象，得
0=−12×−1+n
∴n=−12．
yAD=−12x−12．
∴−12x2+32x+2=−12x−12，
解得 x1=−1，x2=5
∴D−1,0 与 A 重合，舍去，D5,−3．
∵DE⊥x 轴，
∴DE=3，OE=5．
由勾股定理，得 BD=10．
∵A−1,0，B4,0，C0,2，
∴OA=1，OB=4，OC=2．
∴AB=5．
在 Rt△AOC 和 Rt△BOC 中，由勾股定理，得 AC=5，BC=25，
∴AC2=5，BC2=20，AB2=25．
∴AC2+BC2=AB2．
∴△ACB 是直角三角形，
∴∠ACB=90∘．
∵BC∥AD，
∴∠CAF+∠ACB=180∘．
∴∠CAF=90∘．
∴∠CAF=∠ACB=∠AFB=90∘，
∴ 四边形 ACBF 是矩形，
∴AC=BF=5．
在 Rt△BFD 中，由勾股定理，得 DF=5，
∴DF=BF．
∴∠ADB=45∘．
26. （1） 如图①中，点 D 在经过 A，B，C 三点的圆上，如图所示．
（2） 如图②中，假设点 D 在 ⊙O 内，延长 AD 交 ⊙O 于点 E，连接 BE，
则 ∠AEB=∠ACB，
∵∠ADB 是 △BDE 的外角，
∴∠ADB>∠AEB，
∴∠ADB>∠ACB，
因此，∠ADB>∠ACB 这与条件 ∠ACB=∠ADB 矛盾，
∴ 点 D 不在 ⊙O 内，同法可证点 D 也不在 ⊙O 外，
∴ 点 D 即不在 ⊙O 内，也不在 ⊙O 外，即点 D 在 ⊙O 上．
（3） （i）如图③，取 CD 的中点 O，
则点 O 是 Rt△ACD 的外心，
∵∠CAD=∠DEC=90∘，
∴ 点 E 在 ⊙O 上，
∴∠ACD=∠AED，
∵∠FDA=∠AED，
∴∠ACD=∠FDA，
∵∠DAC=90∘，
∴∠ACD+∠ADC=90∘，
∴∠FDA+∠ADC=90∘，
∴OD⊥DF，
∴DF 为 Rt△ACD 的外接圆的切线；
（ii）∵∠BGE=∠BAC，
∴ 点 G 在过 C，A，E 三点的圆上，如图④，
又 ∵ 过 C，A，E 三点的圆是 Rt△ACD 的外接圆，即 ⊙O，
∴ 点 G 在 ⊙O 上，
∵CD 是直径，
∴∠DGC=90∘，
∵AD∥BC，
∴∠ADG=90∘，
∵∠DAC=90∘，
∴ 四边形 ACGD 是矩形，
∴DG=AC，
∵sin∠AED=23，∠ACD=∠AED，
∴sin∠ACD=23，
在 Rt△ACD 中，AD=1，
∴CD=32，
∴AC=CD2−AD2=322−1=52，
∴DG=AC=52．