2017年石家庄市桥西区中考二模数学试卷

这是一份2017年石家庄市桥西区中考二模数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共16小题；共80分）
1. 与 −3 的和为 0 的数是
A. 3B. −3C. 13D. −13

2. 如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图为
A. B.
C. D.

3. 下列计算正确的是
A. a23=a5B. a−2⋅a2=a−4C. 35−5=3D. 9=3

4. 下列图形中，由 AB∥CD 能得到 ∠1=∠2 的是
A. B.
C. D.

5. 实数 a，b，c 在数轴上对应点的位置大致如图所示，则下列式子成立的是
A. ac>bcB. ∣a−b∣=a−b
C. −a<−bD. a−c
6. 下列关于菱形、矩形的说法正确的是
A. 菱形的对角线相等且互相平分B. 矩形的对角线相等且互相平分
C. 对角线互相垂直的四边形是菱形D. 对角线相等的四边形是矩形

7. 化简 2x2−1÷1x−1 的结果是
A. 2x−1B. 2x2−1C. 2x+1D. 2x+2

8. 如图，△ABC 是一块三条边长均不相等的薄板，要在 △ABC 薄板中裁剪出一个面积最大的圆形薄板，则圆形薄板的圆心应是 △ABC 的
A. 三条高的交点B. 三条中线的交点
C. 三边垂直平分线的交点D. 三个内角平分线的交点

9. 下列关于一次函数 y=−2x+1 的说法，其中正确的是
A. 图象经过第一、二、三象限B. 图象经过点 −2,1
C. 当 x>1 时，y<0D. y 随 x 的增大而增大

10. 如图，在 △ABC 中，AD 平分 ∠BAC，按如下步骤作图：
步骤 1：分别以点 A，D 为圆心，以大于 12AD 的长为半径，在 AD 两侧作弧，两弧交于点 M，N；
步骤 2：连接 MN，分别交 AB，AC 于点 E，F；
步骤 3：连接 DE，DF．
下列叙述不一定成立的是
A. 线段 DE 是 △ABC 的中位线B. 四边形 AFDE 是菱形
C. MN 垂直平分线段 ADD. BDDC=BEEA

11. 某工厂 2015 年产品的产量为 100 吨，该产品产量的年平均增长率为 xx>0，设 2017 年该产品的产量为 y 吨，则 y 关于 x 的函数关系式为
A. y=1001−x2
B. y=1001+x2
C. y=1001+x2
D. y=100+1001+x+1001+x2

12. 如图，点 B 是 ⊙O 的劣弧 AC 上一点，连接 AB，AC，OB，OC，AC 交 OB 于点 D，若 ∠A=36∘，∠C=27∘，则 ∠B=
A. 81∘B. 72∘C. 60∘D. 63∘

13. 如图，反比例函数 y=kx 的图象的一支经过点 A，作 AB⊥x 轴于点 B，连接 OA，若 S△AOB=3，则 k 的值为
A. −3B. 3C. −6D. 6

14. 关于 x 的方程 mx2−4x−m+5=0，有以下说法：
①当 m=0 时，方程只有一个实数根；②当 m=1 时，方程有两个相等的实数根；③当 m=−1 时，方程没有实数根．则其中正确的是
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③

15. 小华进行了 5 次射击训练后，计算出这 5 次射击的平均成绩为 8 环，方差为 s12，随后小华又进行了第 6 次射击，成绩恰好是 8 环，并计算出这 6 次射击成绩的方差为 s22，则下列说法正确的是
A. s12=s22B. s12C. s12>s22D. 无法确定 s12 与 s22 的大小

16. 如图 1，在等边 △ABC 中，点 D，E 分别是 BC，AC 边上的中点，点 P 为 AB 边上的一个动点，设 AP=x，连接 PE，PD，PC，DE，其中某条线段的长为 y，若表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图 2 所示，则这条线段可能是
A. 线段 PEB. 线段 PDC. 线段 PCD. 线段 DE

二、填空题（共3小题；共15分）
17. 计算：30.008= ．

18. 一个 n 边形的内角和是其外角和的 2 倍，则 n= ．

19. 如图，直线 l 经过平面直角坐标系的原点 O，且与 x 轴正方向的夹角是 30∘，点 A 的坐标是 0,1，点 B 在直线 l 上，且 AB∥x 轴，则点 B 的坐标是 ，现将 △ABO 绕点 B 顺时针旋转到 △A1BO1 的位置，使点 A 的对应点 A1 落在直线 l 上，再将 △A1BO1 绕点 A1 顺时针旋转到 △A1B1O2 的位置，使点 O1 的对应点 O2 落在直线 l 上，顺次旋转下去 ⋯，则点 A6 的横坐标是 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
20. 定义新运算：对于任意实数 a，b（其中 a≠0），都有 a⊗b=1a−a−ba，等式右边是通常的加法、减法及除法运算，例如 2⊗3=12−2−32=12+12=1．
（1）求 −2⊗3 的值；
（2）若 x⊗2=1，求 x 的值．

21. 如图，在 △ABC 中，∠A=60∘，点 D 是 BC 边的中点，DE⊥BC，∠ABC 的平分线 BF 交 DE 于 △ABC 内一点 P，连接 PC．
（1）若 ∠ACP=24∘，求 ∠ABP 的度数；
（2）若 ∠ACP=m∘，∠ABP=n∘，请直接写出 m，n 满足的关系式： ．

22. 某校组织甲、乙两队开展“保护生态环境知识竞赛”，满分为 10 分，得分均为整数，规定得分达到 6 分及以上为合格，达到 9 分及以上为优秀，如图是甲、乙两队学生这次竞赛成绩分布条形统计图．根据以上信息，请解答下面的问题：
（1）在甲、乙两队的成绩统计表中，a= ，b= ，c= ．
平均分中位数众数方差合格率优秀率甲队a6c2.7690%20%乙队%10%
（2）小华同学说：“我在这次比赛中得到了 7 分，这在我所在的小队成绩中属于中等偏上的位置！”观察（1）中的表格，小华是 队的学生；（填“甲”或“乙”）
（3）甲队同学认为：甲队的合格率、优秀率均高于乙队，所以甲队的成绩好于乙队．但乙队同学不同意甲队同学的说法，认为乙队的成绩要好于甲队．请你写出两条支持乙队同学观点的理由．
（4）学校要从甲、乙两队获得优秀的学生中，选取两名同学参加市级比赛，则恰好同时选中的两人均为甲队学生的概率为 ．

23. 某营业厅对手机话费业务有如下的优惠：
优惠规则：
①用户手机账户原有话费不能低于 240 元；
②办理业务时，首先从手机账户中一次性扣除 240 元，并把这 240 元抵为 300 元话费，然后将这 300 元话费分 12 次，在每月的 15 号等额返还到手机账户；
③每月 1 号从手机账户中扣除话费 49 元，当月不再扣除其他任何费用；
④每月 1 号手机账户的话费余额不足以扣除 49 元时，视为欠费，则当月不再返还等额的话费．
小明的手机账户中原有话费 400 元，办理了这项优惠业务，设小明的手机账户中每个月末的话费余额是 y（元），月数为 x（个），则
（1）每个月等额返还的话费是 元，第 2 个月末的话费余额是 元；
（2）求 y 关于 x 的函数关系式；
（3）若不续费，小明的手机第几个月会欠费?

24. 在菱形 ABCD 中，AB=23，AC 是对角线，∠B=60∘，点 E 在 BC 边上，点 F 在 DC 边上，且 ∠EAF=60∘，AE 与 DC 的延长线交于点 M，AF 与 BC 的延长线交于点 N．
（1）如图 1，若点 E 为 BC 边上的中点．
①求证：△ACM≌△ACN；
② CM⋅NC 的值是 ．
（2）如图 2，若点 E 为 BC 边上的任意点（不与点 B，C 重合），请说明 CM⋅NC 是一个定值．

25. 抛物线 L：y=ax−x1x−x2（常数 a≠0）与 x 轴交于 Ax1,0，Bx2,0，与 y 轴交于点 C，且 x1⋅x2<0，AB=4，当直线 l：y=−3x+t+2（常数 t>0）同时经过点 A，C 时，t=1．
（1）点 C 的坐标是 ；
（2）求点 A，B 的坐标及 L 的顶点坐标；
（3）在如图所示的平面直角坐标系中，画出 L 的大致图象；
（4）将 L 向右平移 t 个单位长度，平移后 y 随 x 的增大而增大部分的图象记为 G，若直线 l 与 G 有公共点，直接写出 t 的取值范围．

26. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，AC=6，BC=8，点 M 在 AC 边上，点 N 从点 C 出发沿折线 CB−BA 运动到点 A 停止，点 P 是点 C 关于直线 MN 的对称点，连接 MP，NP（当点 N 与点 C，A 重合时，点 P 均与点 C 重合）．
（1）若 CM=2，
① 又当点 N 在 CB 上，MP∥BC 时，则 CN= ，MN= ；
② 又当 MN∥AB 时，求 CN 的长；
（2）在（1）的条件下，求点 P 到 AB 边的距离的最小值，并求出当取得这个最小值时，点 P 运动路线的长是多少?（参考数据：sin54∘=cs36∘≈45，sin36∘=cs54∘≈35，结果保留 π）
（3）设 MC=aa>2，其他条件不变，当有且只能有唯一的点 P 落在线段 AB 上时，直接写出 a 的取值范围 ．
答案
第一部分
1. A【解析】−3+3=0，
∴ 与 −3 的和为 0 的数是 3．
2. A
3. D【解析】A、 a23=a6，故此选项错误；
B、 a−2⋅a2=1，故此选项错误；
C、 35−5=25，故此选项错误；
D、 9=3，正确．
4. B【解析】A选项中由 AB∥CD，可得 ∠1+∠2=180∘；
B选项中由 AB∥CD，可得 ∠1=∠2；
C，D选项中由 AB∥CD，无法求得 ∠1=∠2．
5. D
【解析】由数轴上点的位置得：a所以 ac−b，a−c6. B【解析】A、错误．菱形的对角线互相垂直平分．
B、正确．矩形的对角线相等且互相平分．
C、错误．对角线互相垂直的四边形不一定是菱形．
D、错误．对角线相等的四边形不一定是矩形．
7. C【解析】原式=2x+1x−1⋅x−1=2x+1.
8. D【解析】△ABC 是一块三条边长均不相等的薄板，要在 △ABC 薄板中裁剪出一个面积最大的圆形薄板，则最大圆的圆心即为三角形的内心，三角形的内心是三个角平分线的交点．
9. C【解析】A、 ∵ 函数 y=−2x+1 中，k=−2<0，b=1>0，
∴ 该函数的图象经过一、二、四象限，故本选项错误；
B、 x=−2 时，y=−2×−2+1=5，故本选项错误；
C、 ∵ 函数 y=−2x+1 中，k=−2<0，
∴y 随 x 的增大而减小，直线与 x 轴的交点为 12,0，
∴ 当 x>1 时，y<0，故本选项正确；
D、 ∵ 函数 y=−2x+1 中，k=−2<0，b=1>0，
∴ 当 x 值增大时，y 值减小，故本选项错误．
10. A
【解析】∵ 根据作法可知：MN 是线段 AD 的垂直平分线，
∴AE=DE，AF=DF，
∴∠EAD=∠EDA，
∵AD 平分 ∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠EDA=∠CAD，
∴DE∥AC，同理 DF∥AE．
∴ 四边形 AEDF 是平行四边形，
∵EA=ED，
∴ 四边形 AEDF 为菱形，故B，C不符合题意；
∵ED∥AC，
∴∠BED=∠BAC，∠BDE=∠BCA，
∴△BED∽△BAC，
∴BC:BD=BA:BE，
∴BDCD=BEEA，故D不符合题意．
11. B【解析】根据题意，得：y 关于 x 的函数关系式为 y=1001+x2．
12. D【解析】由圆周角定理得：∠BOC=2∠A=72∘，
∵∠ODA=∠BOC+∠C=72∘+27∘=99∘，∠ODA=∠B+∠A，
∴∠B=99∘−36∘=63∘．
13. C【解析】设 A 点坐标为 Ax,y，由图可知 A 点在第二象限，
∴ x<0，y>0，
又 ∵ AB⊥x 轴，
∴ AB=y，OB=x，
∴ S△AOB=12×AB×OB=12×y×x=3，
∴ −xy=6，
∴ k=−6．
14. A【解析】①当 m=0 时，原方程为 −4x+5=0，解得：x=54，
∴ 当 m=0 时，方程只有一个实数根；
②当 m=1 时，原方程为 x2−4x+4=0，
∵ Δ=−42−4×1×4=0，
∴ 当 m=1 时，方程有两个相等的实数根；
③当 m=−1 时，原方程为 x2+4x−6=0，
∵ Δ=42−4×1×−6=40>0，
∴ 当 m=−1 时，方程有两个不相等的实数根．
综上所述：正确的说法有①②．
15. C
【解析】6 次成绩的平均数为 8 环，由方差公式得：s12>s22．
16. A【解析】设等边三角形边长为 1，则 0≤x≤1，如图 1，分别过点 E，C，D 作 AB 的垂线，垂足分别为 F，G，H，
根据等边三角形的性质可知，
当 x=14 时，线段 PE 有最小值；
当 x=12 时，线段 PC 有最小值；
当 x=34 时，线段 PD 有最小值；
∵ 点 E，D 分别是 AC，BC 边的中点，
∴ 线段 DE 的长为定值 12．
根据图 2 可知，
当 x=14 时，函数有最小值，故这条线段为 PE．
第二部分
17. 0.2
【解析】30.008=30.23=0.2．
18. 6
【解析】由题意得：180∘n−2=360∘×2，
解得：n=6．
19. 3,1，92+923
【解析】∵ 点 A 的坐标是 0,1，AB∥x 轴，直线 l 与 x 轴正方向夹角为 30∘，
∴AB=3，AO=1，
∴ 点 B 的坐标为 3,1，
由题可得，A1 的横坐标为 32+3，A2 的横坐标为 32+323，A3 的横坐标为 3+523，A4 的横坐标为 3+33，A5 的横坐标为 92+43，A6 的横坐标为 92+923．
第三部分
20. （1） 原式=1−2−−2−3−2=−3．
（2） 由题意可知：
1x−x−2x=11−x−2=x1−x+2=xx=32
经检验，x=32 是原方程的解，
∴ x 的值为 32．
21. （1） 因为点 D 是 BC 边的中点，DE⊥BC，
所以 PB=PC，
所以 ∠PBC=∠PCB，
因为 BP 平分 ∠ABC，
所以 ∠PBC=∠ABP，
所以 ∠PBC=∠PCB=∠ABP，
因为 ∠A=60∘，∠ACP=24∘，
所以 ∠PBC+∠PCB+∠ABP=120∘−24∘，
所以 3∠ABP=120∘−24∘=96∘．
所以 ∠ABP=32∘．
（2） m+3n=120
【解析】因为点 D 是 BC 边的中点，DE⊥BC，
所以 PB=PC，
所以 ∠PBC=∠PCB，
因为 BP 平分 ∠ABC，
所以 ∠PBC=∠ABP，
所以 ∠PBC=∠PCB=∠ABP=n∘，
因为 ∠A=60∘，∠ACP=m∘，
所以 ∠PBC+∠PCB+∠ABP=120∘−m∘，
所以 3∠ABP=120∘−m∘，
所以 3n∘+m∘=120∘．
22. （1） 6.8；7.5；6
【解析】a=110×4×1+6×5+7×1+8×1+9×1+10×1=6.8，b=7+82=7.5，c 为 6．
（2） 甲
【解析】因为甲的中位数为 6，而乙的中位数为 7，如果成绩属于中等偏上的位置，则应该为甲组．
（3） 乙队的平均分高于甲队的平均分；
乙队的方差小于甲队的方差，乙队的成绩比较稳定（答案不唯一）．
（4） 画树状图为：（甲队的优秀学生用 A 表示，乙队的优秀学生用 B 表示），
共有 6 种等可能的结果，其中同时选中的两人恰好均为甲队学生的结果数为 2，
所以恰好同时选中的两人均为甲队学生的概率为 26=13．
23. （1） 25；112
【解析】300÷12=25（元），
400−240−49−25×2=160−24×2=160−48=112（元）．
答：每个月等额返还的话费是 25 元，第 2 个月末的话费余额是 112 元．
（2） 依题意有 y=400−240−49−25x=160−24x．
故 y 关于 x 的函数关系式为 y=160−24x．
（3） 若不续费，话费余额不足以扣除 49 元时，视为欠费，
则 160−24x<49，解得 x>458，
故第 5 个月末的话费余额不足 49 元，故小明的手机第 6 个月会欠费．
24. （1） ①
∵AC 是菱形 ABCD 的对角线，∠B=60∘，点 E 为 BC 边上的中点，
∴∠MAC=∠NAC=30∘，∠ACD=∠ACB=60∘，
∴∠ACM=∠ACN=120∘．
在 △ACM 和 △ACN 中，
∠MAC=∠NAC,AC=AC,∠ACM=∠ACN,
∴△ACM≌△ACN；
② 12
【解析】∵∠MAC=30∘，∠ACM=120∘，
∴∠AMC=30∘，
∴CM=CA，
∵AB=BC，∠B=60∘，
∴△ABC 是等边三角形，
∴AC=AB=23，
∵△ACM≌△ACN，
∴CM=CN，
∴CM⋅NC=CM2=12．
（2） ∵∠EAF=60∘，即 ∠MAC+∠NAC=60∘．
∠ACD=60∘，
∴∠MAC+∠AMC=60∘，
∴∠AMC=∠NAC．
∵∠ACM=∠ACN=120∘，
∴△ACM∽△NCA，
∴ACNC=CMCA，
∵AC=AB=23，
∴CM⋅NC=AC2=232=12，即 CM⋅NC 是一个定值．
25. （1） 0,3
【解析】直线的解析式为 y=−3x+3，当 x=0 时，y=3，即 C 点坐标为 0,3．
（2） 当 y=0 时，−3x+3=0，解得 x1=1，即 A1,0，由 Ax1,0，Bx2,0，且 x1⋅x2<0，AB=4，得 1−x2=4，解得 x2=−3，即 B−3,0；
∴ 抛物线 L：y=ax−1x+3，将 C0,3 坐标代入 L 的解析式，得 a=−1，
∴ L 的解析式为 y=−x−1x+3，
即 y=−x+12+4，
∴ L 的顶点坐标为 −1,4．
（3） 函数图象过 A1,0，B−3,0，C0,3，点 −2,3，点 −1,4，描点连线得图象如图所示：
（4） L 向右平移 t 个单位的解析式为 y=−x+1−t2+4，a=−1<0，当 x≤t−1 时，y 随 x 的增大而增大．
若直线 l 与 G 有公共点时，则有当 x=−1+t 时，G 在直线 l 的上方，即 −t−1+1−t2+4≥−3t−1+t+2，解得 t≥12．
26. （1） ①2；22
② 当 MN∥AB 时，∠CMN=∠A，∠CNM=∠B，
∴ △MNC∽△ABC，
∴CNCB=CMCA，即 CN8=26，
∴CN=83．
【解析】① 连接 CP，如图 1 所示：
由对称的性质得：PM=CM=2，PC⊥MN，
∵MP∥BC，∠C=90∘，
∴∠PMC=90∘，
∴△PMC 是等腰直角三角形，
∴∠PCM=45∘，
∴∠PCN=90∘−45∘=45∘，
∴∠CNM=45∘，
∴△CMN 是等腰直角三角形，
∴CN=CM=2，MN=2CM=22．
（2） 由题可得，P 在以 M 为圆心，CM 为半径的圆周上运动，作 MT⊥AB 于点 T，如图 2 所示：
则 PT=MT−2，当 MT 最小时，P 在线段 MT 上与线段 AB 的距离最小，
∵AB=AC2+BC2=10，sinA=MTAM=BCAB=810=45，
∴MT=45AM=45×6−2=165，
∴PT=165−2=65，
即点 P 到 AB 边的距离的最小值为 65；∵cs∠AMT=sinA=45，
∴∠AMT≈36∘，
∴∠CMT=180∘−36∘=144∘，
∴ 点 P 运动路线的长为 144π×2180=85π．
（3） a=83 或 3【解析】分情况：
① 当 ⊙M 与 AB 相切时，sinA=a6−a=45，
解得：a=83；经检验，a=83 是方程的根，且符合题意．
② 当 83 ③ 当 3综上所述：当 a=83 或 3