2017年石家庄市四十三中中考模拟数学试卷

这是一份2017年石家庄市四十三中中考模拟数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共16小题；共80分）
1. −0.5 的绝对值是
A. 0.5B. −0.5C. −2D. 2

2. 下列计算中，正确的是
A. a+a11=a12B. 5a−4a=aC. a6÷a5=1D. a23=a5

3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

4. 化简 xx2+2x+1÷1−1x+1 的结果是
A. 1x+1B. x+1xC. x+1D. x−1

5. 某市乘出租车需付车费 y（元）与行车里程 x（千米）之间函数关系的图象如图所示，那么该市乘出租车超过 3 千米后，每千米的费用是
A. 0.71 元B. 2.3 元C. 1.75 元D. 1.4 元

6. 下列三个命题中，是真命题的有
①对角线相等的四边形是矩形；②三个角是直角的四边形是矩形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形.
A. 3 个B. 2 个C. 1 个D. 0 个

7. 在函数 y=1−xx+2 中，自变量 x 的取值范围是
A. x≤1 且 x≠−2B. x≤1
C. x<1 且 x≠−2D. x>1 且 x≠2

8. 如图所示的几何体是由 5 个大小相同的小正方体紧密摆放而成的，其三视图中面积最小的是
A. 主视图B. 左视图
C. 俯视图D. 左视图和俯视图

9. 如图，AD⊥BC 于点 D，GC⊥BC 于点 C，CF⊥AB 于点 F，下列关于高的说法中错误的是
A. △ABC 中，AD 是 BC 边上的高B. △GBC 中，CF 是 BG 边上的高
C. △ABC 中，GC 是 BC 边上的高D. △GBC 中，GC 是 BC 边上的高

10. 如图，AB∥CD，BP 和 CP 分别平分 ∠ABC 和 ∠DCB，AD 过点 P，且与 AB 垂直．若 AD=8，则点 P 到 BC 的距离是

A. 8B. 6C. 4D. 2

11. 已知 a，b，c 三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断：① a0；④ c−a<0 中，错误的个数是 个．
A. 1B. 2C. 3D. 4

12. 甲乙两地相距 420 千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的 1.5 倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了 2 小时．设原来的平均速度为 x 千米/时，可列方程为
A. 420x+4201.5x=2B. 420x−4201.5x=2C. x420+1.5x420=12D. x420−1.5x420=12

13. 在下列四组数中，不是勾股数的一组数是
A. a=15，b=8，c=17B. a=9，b=12，c=15
C. a=7，b=24，c=25D. a=3，b=5，c=7

14. 已知关于 x 的一元二次方程 x2+mx+n=0 的两个实数根分别为 x1=−2，x2=4，则 m+n 的值是
A. −10B. 10C. −6D. 2

15. 如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在边 DC 上，DE:EC=3:1，连接 AE 交 BD 于点 F，则 △DEF 的面积与 △BAF 的面积之比为
A. 3:4B. 9:16C. 9:1D. 3:1

16. 如果一条抛物线 y=ax2+bx+ca≠0 与 x 轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”，a,b,c 称为“抛物线三角形系数”，若抛物线三角形系数为 −1,b,0 的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，则 b 的值为
A. ±2B. ±3C. 2D. 3

二、填空题（共3小题；共15分）
17. 一个数的立方根是 4，那么这个数的平方根是 ．

18. 因式分解 x2y−y 的正确结果是 ．

19. 如图，在矩形 ABCD 中，∠ABC 的平分线 BE 与 AD 交于点 E，∠BED 的平分线 EF 与 DC 交于点 F，若 AB=9，DF=2FC，则 BC= ．（结果保留根号）

三、解答题（共8小题；共104分）
20. 计算：−14−−512×411+−23÷∣−32+1∣．

21. 计算：−24÷−2232+512×−16−0.25．

22. 已知：如图 AC，BD 相交于点 O，∠A=∠D，AB=CD，
求证：△AOB≌△DOC．

23. 如图，已知，△ABC 和 △ADE 均为等边三角形，BD，CE 交于点 F．
（1）求证：BD=CE；
（2）求锐角 ∠BFC 的度数．

24. “五一劳动节大酬宾！”，某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有 4 个相同的小球，球上分别标有“0 元”，“10 元”，“20 元”和“50 元”的字样．规定：在本商场同一日内，顾客每消费满 300 元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费 300 元．
（1）该顾客至多可得到 元购物券；
（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于 50 元的概率．

25. 某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴 50 元月租费，然后每通话 1 分钟，再付话费 0.4 元；“神舟行”不缴月租费，每通话 1 分钟付费 0.6 元．若一个月内通话 x 分钟，两种方式的费用分别为 y1 元和 y2 元．
（1）写出 y1，y2 与 x 之间的函数关系式；
（2）一个月内通话多少分钟，两种移动通讯费用相同；
（3）某人估计一个月内通话 300 分钟，应选择哪种移动通讯合算些．

26. 如图，为了测量某建筑物 BC 的高度，小明先在地面上用测角仪自 A 处测得建筑物顶部的仰角是 30∘，然后在水平地面上向建筑物前进了 50 m 到达 D 处，此时遇到一斜坡，坡度 i=1:3，沿着斜坡前进 20 m 到达 E 处测得建筑物顶部的仰角是 45∘（坡度 i=1:3 是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）．请你计算出该建筑物 BC 的高度．（取 3≈1.732，结果精确到 0.1 m）

27. 如图，已知二次函数的图象经过 A6,0，B−2,0 和 C0,−8．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）设该二次函数图象的顶点为 M，若点 K 为 x 轴上的动点，当 △KCM 的周长最小时，点 K 的坐标为 ；
（3）连接 AC，有两动点 P，Q 同时从点 O 出发，其中点 P 以每秒 3 个单位长度的速度沿折线 OAC 按 O→A→C 的路线运动，点 Q 以每秒 8 个单位长度的速度沿折线 OCA 按 O→C→A 的路线运动，当 P，Q 两点相遇时，它们都停止运动，设 P，Q 同时从点 O 出发 t 秒时，△OPQ 的面积为 S．
①请问 P，Q 两点在运动过程中，是否存在 PQ∥OC?若存在，请求出此时 t 的值；若不存在，请说明理由；
②请求出 S 关于 t 的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围；
③设 S0 是②中函数 S 的最大值，直接写出 S0 的值．
答案
第一部分
1. A
2. B【解析】A．a 与 a11 是相加，不是相乘，所以不能利用同底数幂相乘的性质计算，故 A 错误；
B．5a−4a=a，故 B 正确；
C．a6÷a5=a，故 C 错误；
D．a23=a6，故 D 错误．
3. B【解析】A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故 A 错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故 B 正确；
C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故 C 错误；
D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故 D 错误．
4. A【解析】xx2+2x+1÷1−1x+1=xx+12÷x+1x+1−1x+1=xx+12÷xx+1=xx+12⋅x+1x=1x+1.
5. D
【解析】观察图象发现从 3 公里到 8 公里共行驶了 8−3=5（公里），费用增加了 14−7=7（元），故出租车超过 3 千米后，每千米的费用是 7÷5=1.4（元）．
6. B
7. A【解析】由题意得，1−x≥0 且 x+2≠0，解得 x≤1 且 x≠−2．
8. B【解析】如图，该几何体主视图是由 4 个小正方形组成，左视图是由 3 个小正方形组成，俯视图是由 4 个小正方形组成，故三种视图面积最小的是左视图．
9. C【解析】A．△ABC 中，AD 是 BC 边上的高正确，故本选项错误；
B．△GBC 中，CF 是 BG 边上的高正确，故本选项错误；
C．△ABC 中，GC 是 BC 边上的高错误，故本选项正确；
D．△GBC 中，GC 是 BC 边上的高正确，故本选项错误．
10. C
【解析】过点 P 作 PE⊥BC 于 E，
因为 AB∥CD，PA⊥AB，
所以 PD⊥CD，
因为 BP 和 CP 分别平分 ∠ABC 和 ∠DCB，
所以 PA=PE，PD=PE，
所以 PE=PA=PD，
因为 PA+PD=AD=8，
所以 PA=PD=4，
所以 PE=4．
11. C【解析】由数轴上右边表示的数总大于左边表示的数，可知 a①正确；
② a<−2，则 −a 一定大于 2，而 b<1，所以 −a>b，错误；
③ ∵ a<0，b>0，∣a∣>∣b∣，∴ a+b<0，③错误；
④ ∵ a0，错误．
∴ 错误的个数为 3 个．
12. B【解析】设原来的平均速度为 x 千米/时，由题意得，420x−4201.5x=2．
13. D【解析】由题意可知，在A组中，152+82=172=289，
在B组中，92+122=152=225，
在C组中，72+242=252=625，
而在D组中，32+52≠72．
14. A
15. B
【解析】因为四边形 ABCD 为平行四边形，
所以 DC∥AB，
所以 △DFE∽△BFA，
因为 DE:EC=3:1，
所以 DE:DC=3:4，
所以 DE:AB=3:4，
所以 S△DFE:S△BFA=9:16．
16. A【解析】∵ 抛物线三角形系数为 −1,b,0，
∴ 抛物线表达式为 y=−x2+6x，
令 y=0，则 −x2+bx=0，
解得 x1=0，x2=b，
∴ 抛物线与 x 轴的交点为 0,0，b,0，
∵“抛物线三角形”是等腰直角三角形，
∴ 点 b2,b2 或点 b2,−b2 在抛物线上，
∴ b2=2b 或 b2=−2b，
∵ b=0 时，抛物线与 x 轴只有一个交点 0,0，
∴ b=0 不符合题意，
∴ b=2 或 b=−2．
第二部分
17. ±8
【解析】设这个数为 x，则根据题意可知 3x=4，
解得 x=64，即 64 的平方根为 ±8．
18. yx+1x−1
【解析】x2y−y=yx2−1=yx+1x−1．
19. 62+3
【解析】延长 EF 和 BC，交于点 G，
∵ 矩形 ABCD 中，∠ABC 的平分线 BE 与 AD 交于点 E，
∴∠ABE=∠AEB=45∘，
∴AB=AE=9，
∴Rt△ABE 中，BE=92+92=92，
又 ∵∠BED 的平分线 EF 与 DC 交于点 F，
∴∠BEG=∠DEF，
∵AD∥BC，
∴∠G=∠DEF，
∴∠BEG=∠G，
∴BG=BE=92，
由 ∠G=∠DEF，∠EFD=∠GFC，可得 △EFD∽△GFC，
∴CGDE=CFDF=CF2CF=12，
设 CG=x，DE=2x，则 AD=9+2x=BC，
∵BG=BC+CG，
∴92=9+2x+x，
解得 x=32−3，
∴BC=9+2×32−3=62+3．
第三部分
20. 原式=−1+112×411−8÷∣−9+1∣=−1+2−8÷8=1−8÷8=0.
21. 原式=16÷649+112×−16−14=94−1112−14=1312.
22. 在 △AOB 和 △DOC 中，
∠A=∠D,∠AOB=∠DOC,AB=CD,
所以，△AOB≌△DOC．
23. （1） ∵△ABC 和 △ADE 均为等边三角形，
∴AE=AD，AB=AC，
又 ∵∠EAD=∠BAC=60∘，∠EAD+∠DAC=∠BAC+∠DAC，即 ∠DAB=∠EAC，
在 △EAC 和 △DAB 中，
AE=AD,∠DAB=∠EAC,AB=AC,
∴△EAC≌△DAB（SAS），
即可得出 BD=CE．
（2） 由（1）△EAC≌△DAB，可得 ∠ECA=∠DBA，
又 ∵∠DBA+∠DBC=60∘，
在 △BFC 中，∠ECA+∠DBC=60∘，∠ACB=60∘，
则 ∠BFC=180∘−∠ACB−∠ECA+∠DBC=180∘−60∘−60∘=60∘．
24. （1） 70
【解析】该顾客至多可得到购物券：50+20=70（元）；
（2） 画树状图得：
∵ 共有 12 种等可能的结果，该顾客所获得购物券的金额不低于 50 元的有 6 种情况，
∴ 该顾客所获得购物券的金额不低于 50 元的概率为：612=12．
25. （1） y1=50+0.4x；y2=0.6x．
（2） 令 y1=y2，则 50+0.4x=0.6x，解之，得 x=250，
∴ 通话 250 分钟两种费用相同．
（3） 令 x=300，则 y1=50+0.4×300=170；y2=0.6×300=180；
∴ 选择全球通合算．
26. 过 E 作 EF⊥AB 于 F，EG⊥BC 于 G，
∵CB⊥AB，
∴ 四边形 EFBG 是矩形，
∴EG=FB，EF=BG，
设 CG=x 米，
∵∠CEG=45∘，
∴FB=EG=CG=x 米，
∵DE 的坡度 i=1:3，
∴∠EDF=30∘，
∵DE=20 米，
∴DF=20cs30∘=103（米），BG=EF=20sin30∘=10（米），
∴AB=50+103+x（米），BC=x+10（米），
在 Rt△ABC 中，∠A=30∘，
∴BC=AB⋅tanA，
即 x+10=33×50+103+x，
解得：x≈68.3，
∴BC≈78.3 米，
答：建筑物 BC 的高度是 78.3 米．
27. （1） 设二次函数的解析式为 y=ax+2x−6a≠0，
∵ 图象过点 0,−8，
∴a=23
∴ 二次函数的解析式为 y=23x2−83x−8．
（2） 67,0
【解析】∵y=23x2−83x−8=23x2−4x+4−4−8=23x−22−323，
∴ 点 M 的坐标为 2,−323，
∵ 点 C 的坐标为 0,−8，
∴ 点 C 关于 x 轴对称的点 Cʹ 的坐标为 0,8，
∴ 直线 CʹM 的解析式为：y=−283x+8，
令 y=0，
得 −283x+8=0，
解得：x=67，
∴ 点 K 的坐标为 67,0．
（3） ①不存在 PQ∥OC，
若 PQ∥OC，则点 P，Q 分别在线段 OA，CA 上，
此时，1 ∵PQ∥OC，
∴△APQ∽△AOC，
∴APAO=AQAC，
∵AP=6−3t，AQ=18−8t，
∴6−3t6=18−8t10，
∴t=83，
∵t=83>2 不满足 1 ∴ 不存在 PQ∥OC；
②分情况讨论如下，
情况 1：0≤t≤1，如图 1，

S=12OP⋅OQ=12×3t×8t=12t2；
情况 2：1 S=12OP⋅EQ=12×3t×72−32t5=−485t2+1085t，
情况 3：2则 OF=245，
S=12QP⋅OF=12×24−11t×245=−1325t+2885；
综上所述，S 与 t 的关系式为：S=12t2,0≤t≤1−485t2+1085t,1③ S0 的值为 24320．
【解析】③当 0≤t≤1 时，S=12t2，函数的最大值是 12；
当 1当 2 ∴S0 的值为 24320．