河南省镇平县侯集镇第一初级中学2021-2022学年九年级上学期10月月考数学【试卷+答案】

这是一份河南省镇平县侯集镇第一初级中学2021-2022学年九年级上学期10月月考数学【试卷+答案】，共11页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题
1．关于一元二次方程的一个根是0，则的值为（ ）
A．1或B．1C．D．0
2．若a，b是方程的两根，则（ ）
A．2016B．2017C．2014D．2019
3．已知分别是的边长，则一元二次方程的根的情况是（ ）
A．没有实数根B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根D．无法判断
4．二次函数的图象过，，，四个点，下列说法一定正确的是
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
5．如图所示是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，图象过点A（3，0），二次函数图象的对称轴为直线x＝1，下列结论：①c＜0；②＝﹣1；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＝0．其中正确的有（ ）个
A．1B．2C．3D．4
6．已知抛物线，若点与点Q关于该抛物线的对称轴对称，则点Q的坐标是（ ）．
A．B．C．D．
7．在同一直角坐标系中，函数和的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确的结论有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
9．已知 a≠0，在同一坐标系中，y＝ax与y＝ax2的图象有可能是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，已知是绕点逆时针旋转所得，其中点在射线上，设旋转角为，直线与直线交于点，那么下列结论不正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．请写出一个解为的一元一次方程：______．
12．若关于x的方程x2-mx+m=0有两个相等实数根，则代数式2m2-8m+1的值为______．
13．如图，在一块长为22m、宽为17m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形一边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300m2．若设道路宽为xm，则根据题意可列方程为 ．
14．一块矩形菜地的面积是120m2，如果它的长减少2cm，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是_______m．
15．如图，在中，，，，点是边上的动点（不与点重合），过作，垂足为，点是的中点，连接，设，的面积为，则与之间的函数关系式为__________．
三、解答题
16．先化简，再求值：，其中．
17．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
18．已知关于x的方程x2 -(m+1)x+2(m-1)=0，
（1）求证：无论m取何值时，方程总有实数根；
（2）若等腰三角形腰长为4，另两边恰好是此方程的根，求此三角形的另外两条边长.
19．已知如图，抛物线与x轴相交于两点，，与y轴相交于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点是抛物线上的一点，求出m的值，并求出此时的面积．
20．如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）点P是直线BC下方抛物线上的一动点，求△BCP面积的最大值；
（3）直线x=m分别交直线BC和抛物线于点M，N，当△BMN是等腰三角形时，直接写出m的值．
21．如图，二次函数y=（x+2）2+m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（﹣1，0）及点B．
（1）求二次函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象，写出满足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范围．
22．某商场有A，B两种商品，若买2件A商品和1件B商品，共需80元；若买3件A商品和2件B商品，共需135元．
（1）设A，B两种商品每件售价分别为a元、b元，求a、b的值；
（2）B商品每件的成本是20元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该商场每天销售B商品100件；若销售单价每上涨1元，B商品每天的销售量就减少5件．
①求每天B商品的销售利润y（元）与销售单价（x）元之间的函数关系？
②求销售单价为多少元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？
23．受“新冠”疫情的影响，某销售商在网上销售A、B两种型号的“手写板”，获利颇丰．已知A型，B型手写板进价、售价和每日销量如表格所示：
根据市场行情，该销售商对A手写板降价销售，同时对B手写板提高售价，此时发现A手写板每降低5就可多卖1，B手写板每提高5就少卖1，要保持每天销售总量不变，设其中A手写板每天多销售x，每天总获利的利润为y
（1）求y、x间的函数关系式并写出x取值范围；
（2）要使每天的利润不低于234000元，直接写出x的取值范围；
（3）该销售商决定每销售一个B手写板，就捐a元给因“新冠疫情”影响的困难家庭，当时，每天的最大利润为229200元，求a的值．
进价（元/个）
售价（元/个）
销量（个/日）
A型
600
900
200
B型
800
1200
400
参考答案
1.C 2.C 3.A 4.C 5.C 6.A 7.D 8.B 9.C 10.C
11．x-2=0（答案不唯一）
12．1
13．（22－x）（17－x）=300.
14．12.
15．
【解析】
分析：由=，CD=x，得到DE=，CE=，则BE=10－，由ΔDEB的面积S等于△BDE面积的一半，即可得出结论．
详解：∵DE⊥BC，垂足为E，∴tan∠C==，CD=x，∴DE=，CE=，则BE=10－，∴S=S△BED=（10－）•
化简得：．
故答案为．
点睛：本题考查了动点问题的函数解析式，解题的关键是设法将BE与DE都用含有x的代数式表示．
16．；
【详解】
解：
=
=
=
=
∴原式．
17．每轮感染中平均1台电脑会感染8台电脑，3轮感染后被感染的电脑会超过700台．
【详解】
设每轮感染中平均1台电脑会感染台电脑．
根据题意可列：，
解得：，（舍去）．
∴3轮感染后，被感染得电脑为：．
答：每轮感染中平均1台电脑会感染8台电脑，3轮感染后被感染的电脑会超过700台．
18．证明见解析 4和2
【详解】
（1）证明：∵△=[﹣（m+1）]2﹣4×2（m﹣1）=m2﹣6m+9=（m﹣3）2≥0，
∴无论m取何值，这个方程总有实数根；
（2）等腰三角形的腰长为4，将x=4代入原方程，得：16﹣4（m+1）+2（m﹣1）=0，
解得：m=5，
∴原方程为x2﹣6x+8=0，
解得：x1=2，x2=4．
组成三角形的三边长度为2、4、4；
所以三角形另外两边长度为4和2．
19．（1）y＝x2−4x＋3；（2）；S△ABD＝
【详解】
解：（1）A、B、C三点坐标代入抛物线的解析式得
，
解之得，
∴y＝x2−4x＋3；
（2）∵是抛物线y＝x2−4x＋3上的点，代入得；
∴S△ABD＝．
20．（1）这个二次函数的表达式是y=x2﹣4x+3；（2）S△BCP最大=；（3）当△BMN是等腰三角形时，m的值为，﹣，1，2．
【详解】
分析：（1）根据待定系数法，可得函数解析式；
（2）根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得PE的长，根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；
（3）根据等腰三角形的定义，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．
详解：（1）将A（1，0），B（3，0）代入函数解析式，得
，
解得，
这个二次函数的表达式是y=x2-4x+3；
（2）当x=0时，y=3，即点C（0，3），
设BC的表达式为y=kx+b，将点B（3，0）点C（0，3）代入函数解析式，得
，
解这个方程组，得

直线BC的解析是为y=-x+3，
过点P作PE∥y轴
，
交直线BC于点E（t，-t+3），
PE=-t+3-（t2-4t+3）=-t2+3t，
∴S△BCP=S△BPE+SCPE=（-t2+3t）×3=-（t-）2+，
∵-＜0，∴当t=时，S△BCP最大=.
（3）M（m，-m+3），N（m，m2-4m+3）
MN=m2-3m，BM=|m-3|，
当MN=BM时，①m2-3m=（m-3），解得m=，
②m2-3m=-（m-3），解得m=-
当BN=MN时，∠NBM=∠BMN=45°，
m2-4m+3=0，解得m=1或m=3（舍）
当BM=BN时，∠BMN=∠BNM=45°，
-（m2-4m+3）=-m+3，解得m=2或m=3（舍），
当△BMN是等腰三角形时，m的值为，-，1，2．
21．（1）抛物线解析式为y=x2+4x+3，一次函数解析式为y=﹣x﹣1；（2）由图象可知，满足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范围为x﹣4或x≥﹣1．
【分析】
【详解】
解：（1）∵抛物线y=（x+2）2+m经过点A（﹣1，0），
∴0=1+m，∴m=﹣1，
∴抛物线解析式为y=（x+2）2﹣1=x2+4x+3，
∴点C坐标为（0，3），
∵抛物线的对称轴是直线x=﹣2，且B、C关于对称轴对称，
∴点B坐标为（﹣4，3），
∵y=kx+b经过点A、B，
∴，解得，
∴一次函数解析式为y=﹣x﹣1，
（2）由图象可知，满足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范围为x≤﹣4或x≥﹣1．
22．（1）a=25，b=30；（2）①y=－5+350x－5000；②35元时，最大利润为1125元．
【详解】
试题分析：根据题意列方程组即可得到结论；①由题意列出关于x，y的方程即可；②把函数关系式配方即可得到结果．
试题解析：（1）根据题意得：，解得：；
（2）①由题意得：y=（x－20）【100－5（x－30）】
∴y=﹣5+350x﹣5000，
②∵y=﹣5+350x﹣5000=﹣5+1125，∴当x=35时，y最大=1125，
∴销售单价为35元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是1125元．
23．（1）（），且x为整数；（2），且x为整数；（3）a=30
【详解】
解：（1）由题意得，
，
解得，
故的取值范围为且为整数；
（2）的取值范围为．
理由如下：，
当时，，
，，
解得：或．
要使，
得；
，
；
（3）设捐款后每天的利润为元，
则，
对称轴为，
，
，
抛物线开口向下，
当时，随的增大而增大，
当时，最大，
，
解得．