河南省辉县市第一初级中学2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试卷（含答案）

这是一份河南省辉县市第一初级中学2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．二次根式-2x+4有意义,则实数x的取值范围是( )
A.x≥－2 B.x＞－2 C.x＜2 D.x≤2
2.下列计算正确的是()
A.-32＝－3 B.16＝±4 C.2＋3＝5 D.12－3＝3
3.方程x2－2x－2＝0用配方法化为(x＋a)²＝b的形式,正确的是( )
A.(x－1)²＝3 B.(x＋1)²＝3 C.(x－1)²＝1 D.(x＋1)²＝－1
4.若ba=34,则2a-ba的值为( )
A.1 B.54 C.74 D.58
5.定义新运算a*b:对于任意实数a,b满足a*b＝(a＋b)(a－b)－1,例如3*2＝(3＋2)(3－2)－1＝5－1＝4.若x*k＝2x是关于x的方程,则它的根的情况是( )
A.有一个实数根 B.有两个不相等的实数根
C.两个相等的实数根 D.没有实数根
6.已知m、n是一元二次方程x2＋2x－5＝0的两个根,则m2＋mn＋2m的值为( )
A.0 B.－10 C.3 D.10
7.如图,AB∥CD∥EF,AF与BE相交于点G,且AG＝2,DG＝1,DF＝5,那么BCCE的值等于( )
A.12 B.35 C.25 D.16
8.有一个人患了流行性感冒,经过两轮传染后共有144人患了流行性感冒,则每轮传染中平均一个人传染的人数是( )
A.14 B.11 C.10 D.9
9.如图,将长方形分成四个区域,其中A,B两正方形区域的面积分别是1和6,则剩余区域(阴影部分)的面积是( )
A.6＋1 B.26＋2 C.6－1 D.26－2
第7题 第9题 第10题
10.如图,在△ABC中,BC＝6,AC＝8,∠C＝90°,以点B为圆心,BC长为半径画弧,与AB交于点C,再分别以A、D为圆心,大于12AD的长为半径画弧,两弧交于点M、N,作直线MN,分别交AC、AB于点E、F,则AE的长度为( )
A.52 B.3 C.22 D.103
二、填空题(每小题3分,共15分)
11．写出一个比3大且比10小的整数是________.
12．关于x的一元二次方程(m－3)x2＋m2x＝9x＋5化为一般形式后不含一次项,则m的值为________.
13．12与最简二次根式5a+1是同类二次根式,则a＝________.
14．如图,在矩形ABCD中,若AB＝3,AC＝5,AFFC=14,则AE的长为________.
第14题 第15题
15．如图是钉板示意图,每相邻4个钉点是边长为1个单位长的小正方形顶点,钉点A,B的连线与钉点C,D的连线交于点E,则
(1)AB与CD是否垂直?________(填“是”或“否”);
(2)AE＝________.
三、解答题(本题共计8小题,共计75分)
16．(10分)(1)解方程:2x2－7x＋3＝0. (2)计算12+3-3-13-1
17．(9)先化简,再求值:x2x-2+42-x÷x2+4x+4x其中x是方程x2－3x＋2＝0的解.
18．(9分)已知关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2＋1＝0有两个不等实数根x1,x2.
(1)求k的取值范围;
(2)若x1∙x2＝5,求k的值.
19．(9分)已知:关于x的方程:x2－(k＋2)x＋2k＝0.
(1)求证:无论k取任何实数值,方程总有两个实数根;
(2)若等腰三角形ABC的底边长为1,另两边的长恰好是这个方程的两个根,求△ABC的周长.
20．(9分)某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚,其中一面靠墙,这堵墙的长度为12米.计划建造车棚的面积为80平方米,已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为26米.
(1)为了方便学生出行,学校决定在与墙平行的一面开一个2米宽的门,那么这个车棚的长和宽分别应为多少米?
(2)如图,为了方便学生取车,施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路,使得停放自行车的面积为54平方米,那么小路的宽度是多少米?
21．(9分)某种商品的标价为200元/件,经过两次降价后的价格为162元/件,并且两次降价的百分率相同.
(1)求该种商品每次降价的百分率;
(2)若该种商品进价为156元/件,若以200元/件售出,平均每天能售出20件,另外每天需支付其他各种费用150元,在每件降价幅度不超过10元的情况下,若每件降价1元,则每天可多售出5件,如果每天盈利1450元,每件应降价多少元?
22．(10分)【感知】如图,在正方形ABCD中,E为AB边上一点,连结DE,过点E作EF⊥DE交BC于点F.易证:△AED∽△BFE.(不需要证明)
【探究】如图②,有矩形ABCD中,F为AB边上一点,连结DE,过点E作EF⊥DE交BC于点F.
(1)求证:△AED∽△BFE.
(2)若AB＝10,AD＝6,E为AB的中点,求BF的长.
【应用】如图③,在△ABC中,∠ACB＝90°,AC＝BC,AB＝4.E为AB边上一点(点E不与点A、B重合),连结CE,过点E作∠CEF＝45°交BC于点F.当△CEF为等腰三角形时,BE的长为________.
23．(10分)在平面直角坐标系中,已知OA＝12cm,OB＝6cm,点P从点O开始沿OA边向点A以2cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BO边向点0以1cm/s的速度移动,如果P、Q同时出发,用t(s)表示移动的时间(0≤t≤6).
(1)当t为何值时,四边形PABQ的面积为31cm2;
(2)当t为何值时,△POQ与△AOB相似.
参考答案
一、选择题(共30分)
1.D 2.D 3.A 4.B 5.B 6.A 7.B 8.B 9.C 10.A
二、填空题(共15分)
11.2(答案不唯一) 12.-3 13.2 14.1 15.(1)是;(2)255
三、解答题(共75分)
16.解:(1)∵b2-4ac=-72-4×2×3=25>0;
∴x=7±252×2=7±54,∴x1=12,x2=3.
(2)原式＝23+-3-3-3
＝23+3-3-3
＝3.
17.解:(1)原式＝x2-4x-2÷x2+4x+4x=x+2x-2x-2∙xx+22=xx+2.
解方程x2－3x＋2＝0得,x1=1，x2=2(舍去),
∴原式＝11+2=13.
18.解:(1)根据题意得Δ＝(2k＋1)2－4(k²＋1)>0,
解得k＞34;
(2)根据题意得x1∙x2＝k2＋1,
∵x1∙x2＝5,
∴k2＋1＝5,
解得k1＝－2,k2＝2,
∵k＞34;
∴k＝2.
19.证明:(1)∵Δ＝b2－4ac＝(k＋2)2－8k＝(k－2)2≥0.
∴无论k取任意实数值,方程总有实数根.
解:(2)分两种情况:①若b＝c,
∵方程x2－(k＋2)x＋2k＝0有两个相等的实数根,
∴Δ＝b2－4ac＝(k－2)2＝0,
解得k＝2,
∴此时方程为x2－4x＋4＝0,
解得x1＝x2＝2.
∴△ABC的周长为5;
②若b≠c,则b＝a＝1或c＝a＝1,即方程有一根为1,
把x＝1代入方程x2－(k＋2)x＋2k＝0,
得1－(k＋2)＋2k＝0解得k＝1,
∴此时方程为x2－3x＋2＝0,
解得x1＝1,x2＝2,
∴方程另一根为2,
∵1、1、2不能构成三角形,
∴该情况不符合题意.
综上所述,所求△ABC的周长为5,
20.解:(1)设垂直于墙的一面长为x米,则平行于墙的一面长为(26＋2－2x)米,
由题意,得x(26＋2－2x)＝80,
整理,得x2－14x＋40＝0,
解得x1＝4,x2＝10.
当x1＝4时,26＋2－2x＝28－8＝20＞12,不合题意,舍去;
当x2＝10时,26＋2－2x＝28－20＝8＜12,符合题意.
答:垂直于墙的一面长为10米,平行于墙的一面长为8米.
(2)设小路的宽度为a米,
由题意,得(10－a)(8－2a)＝54.
整理,得a2－14a＋13＝0,
解得a1＝13,a2＝1.
经检验:a2＝1符合题意.
答:小路的宽度为1米.
21.解:(1)设该种商品每次降价的百分率为x,
依题意,得:200(1－x)2＝162,
解得:x1＝0.1＝10%,x2＝1.9(不合题意,舍去)
答:该种商品每次降价的百分率为10%.
(2)设每件商品应降价x元,根据题意,得:
(200－156－x)(20＋5x)－150＝1450
解方程得x1＝4,x2＝36,
∵在降价幅度不超过10元的情况下,
∴x＝36不合题意舍去.
答:每件商品应降价4元.
22.解:(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A＝∠B＝90°,
∴∠ADE＋∠AED＝90°,
∵DE⊥EF,
∴∠DEF＝90°,
∴∠BEF＋∠AED＝90°
∴∠ADE＝∠BEF,
∴△AED∽△BFE.
(2)解:∵E为AB中点,
∴AE＝BE＝5,
由(1)知△AED∽△BFE,
∴ADBE=AEBF,即65=5BF,
∴BF＝256.
(3)解:如图,
①如果CE＝CF,则∠CEF＝∠CFE＝45°,∠ECF＝90°,
则点E与点A重合,点F与点B重合,不符合题意.
②如果CE＝EF,则∠EFC＝∠ECF＝180°-45°2＝67.5°,
∵∠EFC为△BEF的外角,
∴∠EFC＝∠B＋∠BEF,
∵∠ACB＝90°,AC＝BC,
∴∠A＝∠B＝45°,
∴∠BEF＝∠EFC－∠B＝67.5°－45°＝22.5°,
∠ACE＝90°－∠ECF＝90°－67.5°＝22.5°,
∴∠ACF＝∠BEF,
又∵∠A＝∠B,CE＝EF,
∴△AEC≌△BFE,
∴BE＝AC,
∵ACB＝90°,AC＝BC,AB＝4,
∴AC＝22AB＝22×4＝22,
∴BE＝22.
③如果CF＝EF,则∠CEF＝∠ECF＝45°,
∴∠CFE＝90°,
在△BEC中,∠B＝∠BCE＝45°,
∴∠BEC＝90°,
∴CE⊥AB,
又∵AC＝BC,
∴点E为AB中点,
∴BE＝12AB＝2.
综上所述,BE的长为22或2.
23.解:(1)由题意得:OA＝12cm,OB＝6cm,BQ＝tcm,OP＝2tcm,
∴OQ＝(6－t)cm,
∴S四边形PABQ＝S△AOB－S△pq＝31cm2,
∴31＝120A·OB－12OP·0Q＝12×12×6－12×2t(6－t),
∴t2－6t＋36＝31,
解得t1＝1,t2＝5.
∴当t为1或5时四边形PABQ的面积为31cm2;
(2)①若△POQ∽△AOB时,
OQOB=OPOA,即6-t6=2t12,
整理,得6－t＝t,
解得t＝3;
②若△POQ∽△BOA时,
OQOA=OPOB,即6-t12=2t6,
解得t＝1.2.
∴当t＝3或1.2时,△POQ与△AOB相似.