河南省南阳市镇平县侯集第二初级中学2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试卷（含答案）

这是一份河南省南阳市镇平县侯集第二初级中学2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试卷（含答案），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省南阳市镇平县侯集二中九年级（上）第一次月考数学试卷
一、选择题
1．若二次根式有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A．x≥1 B．x＞1 C．x≥0 D．x＞0
2．下列各式计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列二次根式中，最简二次根式为（　　）
A． B． C． D．
4．秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，下列估算正确的是（　　）

A．0＜＜ B．＜＜ C．＜＜1 D．＞1
5．下列解方程的过程，正确的是（　　）
A．x2＝x．两边同除以x，得x＝1
B．x2+4＝0．直接开平方法，可得x＝±2
C．（x﹣2）（x+1）＝3×2．∵x﹣2＝3，x+1＝2，∴x1＝5，x2＝1
D．（2﹣3x）+（3x﹣2）2＝0．整理得3（3x﹣2）（x﹣1）＝0，∴x1＝，x2＝1
6．一元二次方程x2+x+＝0的根的情况是（　　）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．无实数根 D．无法确定
7．已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1＝0的两个根，则x1•x2等于（　　）
A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．4
8．已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣1＝0有解，则k的取值范围是（　　）
A．k＞0 B．k≤2 C．k≤2且k≠1 D．k≥0且k≠1
9．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0，常数项为0，则m值等于（　　）
A．1 B．2 C．1或2 D．0
10．如图，在长为100m，宽为80m的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644m2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x（m），则可列方程为（　　）

A．100×80﹣100x﹣80x＝7644
B．（100﹣x）（80﹣x）+x2＝7644
C．（100﹣x）（80﹣x）＝7644
D．100x+80x＝7644
二、填空题（每小题0分，共15分）
11．化简：
＝　 　
＝　 　
＝　 　
＝　 　
＝　 　
＝　 　
12．方程x（2x﹣1）＝5（x+3）的一般形式是　 　．
13．关于x的方程2x2+kx﹣4＝10的一个根是﹣2，则方程的另一根是　 　，k＝　 　．
14．写一个你喜欢的实数m的值　 　，使关于x的一元二次方程x2﹣x+m＝0有两个不相等的实数根．
15．某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且一月份、二月份、三月份的产值为175亿元，若设平均每月的增长率为x，根据题意可列方程 　 　．
三、解答题（本大题共8个小题，满分0分）
16．计算：
（1）×；
（2）+3；
（3）（﹣）×；
（4）|﹣4|+（）﹣1﹣（）2+20220．
17．按规定的方法解下列方程：
（1）（x+1）2﹣144＝0（直接开平方法）；
（2）x2＝8x+9（配方法）；
（3）2y2+7y+3＝0（公式法）；
（4）3（x﹣2）2＝x（x﹣2）（因式分解法）．
18．先化简，再求值：（+）÷，其中a＝﹣，b＝+4．
19．阅读材料
例：求代数式2x2+4x﹣6的最小值．
解：2x2+4x﹣6＝2（x2+2x﹣3）＝2（x+1）2﹣8．可知当x＝﹣1时，2x2+4x﹣6有最小值，最小值是﹣8．
根据上面的方法解决下列问题：
（1）当x为何值时，﹣3x2+6x﹣2取得最大值？最大值是多少？
（2）直接写出多项式a2+b2﹣4a+6b+18最小值是 　 　．
20．已知关于x的方程（m2﹣4m+5）x2+（2m+1）x﹣1＝0．求证：不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根．
21．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）＝0有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围．
22．某小区规划在一个长10m，宽8m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，如图，其余部分种草，若每块种草面积达到6m2，求：道路的宽．

23．x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根，若满足|x1﹣x2|＝1，则此类方程称为“差根方程”．根据“差根方程”的定义，解决下列问题：
（1）通过计算，判断下列方程是否是“差根方程”：x2﹣4x﹣5＝0；
（2）已知关于x的方程x2+2ax＝0是“差根方程”，求a的值．

2022-2023学年河南省南阳市镇平县侯集二中九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版）
一、选择题
1．若二次根式有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A．x≥1 B．x＞1 C．x≥0 D．x＞0
【分析】根据二次根式有意义的条件，可得：x﹣1≥0，据此求出实数x的取值范围即可．
【解答】解：∵二次根式有意义，
∴x﹣1≥0，
解得：x≥1．
故选：A．
2．下列各式计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】利用二次根式的加减法的法则，二次根式的乘除法的法则对各项进行运算即可．
【解答】解：A、与不属于同类二次根式，不能运算，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：D．
3．下列二次根式中，最简二次根式为（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项错误；
B、被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；
C、是最简二次根式，故本选项正确；
D、被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；
故选：C．
4．秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，下列估算正确的是（　　）

A．0＜＜ B．＜＜ C．＜＜1 D．＞1
【分析】先根据2＜3，推出1＜﹣1＜2，所以＜＜1，即可得出答案．
【解答】解：∵2＜3，
∴1＜﹣1＜2，
∴＜＜1，
故选C．
5．下列解方程的过程，正确的是（　　）
A．x2＝x．两边同除以x，得x＝1
B．x2+4＝0．直接开平方法，可得x＝±2
C．（x﹣2）（x+1）＝3×2．∵x﹣2＝3，x+1＝2，∴x1＝5，x2＝1
D．（2﹣3x）+（3x﹣2）2＝0．整理得3（3x﹣2）（x﹣1）＝0，∴x1＝，x2＝1
【分析】分别利用因式分解法以及直接开平方和公式法解方程进而得出正确答案．
【解答】解：A、x2＝x，移项得：x2﹣x＝0，解得：x1＝0，x2＝1，故此选项错误；
B、x2+4＝0，则x2＝﹣4，此方程无解，故此选项错误；
C、（x﹣2）（x+1）＝3×2，应先去括号整理得出：x2﹣x﹣8＝0，解得：x1＝，x2＝，故此选项错误；
D、（2﹣3x）+（3x﹣2）2＝0．整理得3（3x﹣2）（x﹣1）＝0，∴x1＝，x2＝1，此选项正确．
故选：D．
6．一元二次方程x2+x+＝0的根的情况是（　　）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．无实数根 D．无法确定
【分析】把a＝1，b＝1，c＝代入判别式Δ＝b2﹣4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．
【解答】解：∵a＝1，b＝1，c＝，
∴Δ＝b2﹣4ac＝12﹣4×1×＝0，
∴方程有两个相等的实数根．
故选：A．
7．已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1＝0的两个根，则x1•x2等于（　　）
A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．4
【分析】直接根据根与系数的关系求解．
【解答】解：根据题意得x1•x2＝1．
故选：C．
8．已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣1＝0有解，则k的取值范围是（　　）
A．k＞0 B．k≤2 C．k≤2且k≠1 D．k≥0且k≠1
【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k﹣1≠0且Δ＝22﹣4（k﹣1）×（﹣1）≥0，然后求出两不等式的公共部分即可．
【解答】解：根据题意得k﹣1≠0且Δ＝22﹣4（k﹣1）×（﹣1）≥0，
解得k≥0且k≠1．
故选：D．
9．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0，常数项为0，则m值等于（　　）
A．1 B．2 C．1或2 D．0
【分析】根据一元二次方程成立的条件及常数项为0列出方程组，求出m的值即可．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0，常数项为0，
∴，
解得：m＝2．
故选：B．
10．如图，在长为100m，宽为80m的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644m2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x（m），则可列方程为（　　）

A．100×80﹣100x﹣80x＝7644
B．（100﹣x）（80﹣x）+x2＝7644
C．（100﹣x）（80﹣x）＝7644
D．100x+80x＝7644
【分析】由道路的宽为xm，可得出进行绿化的部分可合成长为（100﹣x）m，宽为（80﹣x）m的矩形，再利用矩形的面积计算公式，即可找出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解答】解：∵道路的宽为xm，
∴进行绿化的部分可合成长为（100﹣x）m，宽为（80﹣x）m的矩形，
又∵绿化面积为7644m2，
∴（100﹣x）（80﹣x）＝7644．
故选：C．
二、填空题（每小题0分，共15分）
11．化简：
＝　2　
＝　3　
＝　3　
＝　　
＝　　
＝　　
【分析】直接利用二次根式的性质分别化简，进而得出答案．
【解答】解：＝2；
＝3；
＝3；
＝＝；
＝；
＝．
故答案为：2；3；3；；；．
12．方程x（2x﹣1）＝5（x+3）的一般形式是　2x2﹣6x﹣15＝0　．
【分析】首先去括号，再移项合并同类项，把方程化为ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）的形式即可．
【解答】解：x（2x﹣1）＝5（x+3），
2x2﹣x＝5x+15，
2x2﹣x﹣5x﹣15＝0，
2x2﹣6x﹣15＝0，
故答案为：2x2﹣6x﹣15＝0．
13．关于x的方程2x2+kx﹣4＝10的一个根是﹣2，则方程的另一根是　　，k＝　﹣3　．
【分析】设方程的另一根是x2，根据根与系数的关系得到关于x2和k的方程组，解之可得．
【解答】解：设方程的另一个根为x2，
方程整理可得2x2+kx﹣14＝0，
根据题意，得：，
解得：x2＝、k＝﹣3，
故答案为：、﹣3．
14．写一个你喜欢的实数m的值　0　，使关于x的一元二次方程x2﹣x+m＝0有两个不相等的实数根．
【分析】由一元二次方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集得到m的范围，即可求出m的值．
【解答】解：根据题意得：Δ＝1﹣4m＞0，
解得：m＜，
则m可以为0，答案不唯一．
故答案为：0
15．某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且一月份、二月份、三月份的产值为175亿元，若设平均每月的增长率为x，根据题意可列方程 　50+50（1+x）+50（1+x）2＝175　．
【分析】设平均每月的增长率为x，则二月份工业产值为50（1+x）亿元，三月份工业产值为50（1+x）2亿元，根据第一季度的产值为175亿元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解答】解：设平均每月的增长率为x，则二月份工业产值为50（1+x）亿元，三月份工业产值为50（1+x）2亿元，
依题意，得：50+50（1+x）+50（1+x）2＝175．
故答案为：50+50（1+x）+50（1+x）2＝175．
三、解答题（本大题共8个小题，满分0分）
16．计算：
（1）×；
（2）+3；
（3）（﹣）×；
（4）|﹣4|+（）﹣1﹣（）2+20220．
【分析】（1）利用二次根式的乘法法则，进行计算即可解答；
（2）先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答；
（3）先算括号里二次根式的减法，再算括号外，即可解答；
（4）先化简各式，然后再进行计算即可解答．
【解答】解：（1）×
＝
＝
＝3；
（2）+3
＝+
＝2；
（3）（﹣）×
＝（3﹣2）×
＝×
＝3；
（4）|﹣4|+（）﹣1﹣（）2+20220
＝4+3﹣2+1
＝6．
17．按规定的方法解下列方程：
（1）（x+1）2﹣144＝0（直接开平方法）；
（2）x2＝8x+9（配方法）；
（3）2y2+7y+3＝0（公式法）；
（4）3（x﹣2）2＝x（x﹣2）（因式分解法）．
【分析】（1）移项，然后开平方即可求解；
（2）首先移项，然后配方，利用直接开平方法即可求解；
（3）利用公式法即可求解；
（4）移项，然后利用因式分解法即可求解．
【解答】解：（1）（x+1）2＝144，
则x+1＝12或x+1＝﹣12，
解得：x1＝﹣13，x2＝11；
（2）移项，得：x2﹣8x＝9，
配方，得x2﹣8x+16＝25，
则（x﹣4）2＝25，
即x﹣4＝5或x﹣4＝﹣5，
解得：x1＝9，x2＝﹣1；
（3）a＝2，b＝7，c＝3，
△＝49﹣4×2×3＝49﹣24＝25＞0．
则x＝，
则x1＝﹣3，x2＝﹣；
（4）原式即3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）＝0，
因式分解得：（x﹣2）【3（x﹣2）﹣x】＝0，
即（x﹣2）（2x﹣6）＝0，
则x﹣2＝0或2x﹣6＝0，
解得：x1＝2，x2＝3．
18．先化简，再求值：（+）÷，其中a＝﹣，b＝+4．
【分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则化简，把已知数据代入得出答案．
【解答】解：原式＝[+]•
＝•
＝，
当a＝﹣，b＝+4时，
原式＝＝＝．
19．阅读材料
例：求代数式2x2+4x﹣6的最小值．
解：2x2+4x﹣6＝2（x2+2x﹣3）＝2（x+1）2﹣8．可知当x＝﹣1时，2x2+4x﹣6有最小值，最小值是﹣8．
根据上面的方法解决下列问题：
（1）当x为何值时，﹣3x2+6x﹣2取得最大值？最大值是多少？
（2）直接写出多项式a2+b2﹣4a+6b+18最小值是 　5　．
【分析】（1）将多项式化成﹣3（x2﹣2x）﹣2，利用配方法后可得结论；
（2）将多项式重新分组，改写成（a2﹣4a+4）+（b2+6b+9）+5，配方后可得结论．
【解答】解：（1）﹣3x2+6x﹣2
＝﹣3（x2﹣2x）﹣2
＝﹣3（x2﹣2x+1﹣1）﹣2
＝﹣3（x﹣1）2+3﹣2
＝﹣3（x﹣1）2+1，
∴当x＝1时，﹣3x2+6x﹣2有最大值，最大值是1；
（2）a2+b2﹣4a+6b+18
＝（a2﹣4a+4）+（b2+6b+9）+5
＝（a﹣2）2+（b+3）2+5，
当a＝2，b＝﹣3时，多项式a2+b2﹣4a+6b+18有最小值，最小值是5．
故答案为：5．
20．已知关于x的方程（m2﹣4m+5）x2+（2m+1）x﹣1＝0．求证：不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根．
【分析】由m2﹣4m+5＝（m﹣2）2+1≥1，可知原方程一定是一元二次方程，求出b2﹣4ac的值，再根据根的判别式的内容判断即可；
【解答】证明：由m2﹣4m+5＝（m﹣2）2+1≥1，可知原方程一定是一元二次方程，
∵Δ＝b2﹣4ac
＝（2m+1）2﹣4×（﹣1）×（m2﹣4m+5）
＝8m2﹣12m+21
＝8（m﹣）2+＞0，
∴不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根．
21．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）＝0有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围．
【分析】（1）根据判别式的意义得到Δ＝（﹣6）2﹣4（2m+1）≥0，然后解不等式即可；
（2）根据根与系数的关系得到x1+x2＝6，x1x2＝2m+1，再利用2x1x2+x1+x2≥20得到2（2m+1）+6≥20，然后解不等式和利用（1）中的结论可确定满足条件的m的取值范围．
【解答】解：（1）根据题意得Δ＝（﹣6）2﹣4（2m+1）≥0，
解得m≤4；
（2）根据题意得x1+x2＝6，x1x2＝2m+1，
而2x1x2+x1+x2≥20，
所以2（2m+1）+6≥20，解得m≥3，
而m≤4，
所以m的范围为3≤m≤4．
22．某小区规划在一个长10m，宽8m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，如图，其余部分种草，若每块种草面积达到6m2，求：道路的宽．

【分析】本题可设道路的宽为xm，将6块草地平移为一个长方形，长为（10﹣2x）m，宽为（8﹣x）m．根据长方形面积公式即可列方程求出道路的宽．
【解答】解：设道路的宽为xm，由题意得（1分）
（10﹣2x）（8﹣x）＝6×6，（5分）
解这个方程得：
x1＝11（不合题意舍去），x2＝2．（7分）
答：道路的宽为2m．（8分）
23．x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根，若满足|x1﹣x2|＝1，则此类方程称为“差根方程”．根据“差根方程”的定义，解决下列问题：
（1）通过计算，判断下列方程是否是“差根方程”：x2﹣4x﹣5＝0；
（2）已知关于x的方程x2+2ax＝0是“差根方程”，求a的值．
【分析】（1）利用因式分解法解方程得到x1＝5，x2＝﹣1，然后根据“差根方程”的定义计算判断；
（2）设方程的两根分别为x1，x2，则|x1﹣x2|＝1，再利用根与系数的关系得x1+x2＝﹣2a，x1x2＝0，根据完全平方公式得到（x1+x2）2﹣4x1x2＝1，即（﹣2a）2＝1，然后解关于a的方程即可．
【解答】解：（1）x2﹣4x﹣5＝0，
（x﹣5）（x+1）＝0，
x﹣5＝0或x+1＝0，
所以x1＝5，x2＝﹣1，
所以|x1﹣x2|＝6，
所以x2﹣4x﹣5＝0不是“差根方程”；
（2）设方程的两根分别为x1，x2，则|x1﹣x2|＝1，
根据根与系数的关系得x1+x2＝﹣2a，x1x2＝0，
∵（x1﹣x2）2＝1，
∴（x1+x2）2﹣4x1x2＝1，
即（﹣2a）2＝1，
解得a1＝，a2＝﹣，
即a的值为或﹣．