河南省郑州市新奇初级中学2021-2022学年八年级上学期第一次月考数学【试卷+答案】

2021-2022学年八年级上学期第一次月考

一．选择题（10小题）

1．下列说法中，不正确的是（　　）

A．三个角的度数之比为1：3：4的三角形是直角三角形 

B．三个角的度数之比为3：4：5的三角形是直角三角形 

C．三边长度之比为3：4：5的三角形是直角三角形 

D．三边长度之比为5：12：13的三角形是直角三角形

2．将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是（　　）

A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形

3．若三角形中相等的两边长为5cm，第三边长为6cm，那么第三边上的高为（　　）

A．2cm B．3cm C．6cm D．4cm

4．已知一个直角三角形的面积为96，并且两直角边的比为3：4，则这个三角形的斜边为（　　）

A．10 B．20 C．5 D．15

5．一直角三角形的斜边长比一直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（　　）

A．4 B．8 C．10 D．12

6．如图：有一圆柱，它的高等于8cm，底面直径等于4cm（π＝3），在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程大约（　　）A．10cm              B．12cm              C．19cm              D．20cm

第6题图                            第9题图

7．对于实数a、b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a；当a＞b时，min{a，b}＝b，例如：min{1，﹣2}＝﹣2．已知min{，a}＝a，min{，b}，且a和b为两个连续正整数，则2a﹣b的值为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．若直角三角形的两条边长分别为a、b，且满足a＝3，b＝4，则该直角三角形的第三边的长为（　　）

A．5 B． C．5或 D．不确定

9．已知如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边AB＝10，则图中阴影部分的面积为（　　）

　A．50 B． C．100 D．

10．在△ABC中，若AC＝15，BC＝13，AB边上的高CD＝12，则△ABC的周长为（　　）

A．32 B．42 C．32或42 D．以上都不对

二．填空题（每题3分共24分）

11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝40，b＝9，则c＝　   　；若c＝25，b＝15，则a＝　   　．

12．如图，等腰△ABC的底边BC为16，底边上的高AD为6，则腰长AB的长为　   　．

第12题图                       第13题图

13．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，求该河流的宽度为　    　m．

14．一个三角形的三边的比为5：4：3，它的周长为60cm，则它的面积是　    　cm2．

15．下列：①是一个负数；②0的相反数和倒数都是0；③全体实数和数轴上的点一一对应；④一个数的平方根等于它本身，这个数是0和1；⑤实数包括无理数和有理数；⑥无理数和无理数的和一定是无理数．正确的序号是　   　．

16．已知△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12．

请从下面A，B两题中任选一题作答．我选择　 A　题．

A．如图1，若点D在AC边上，且BD⊥AC，则BD的长为　 　．

B．如图2，若点E在BC边上，且AE＝CE，则AE的长为　 　．

17．已知5.03587，15.92482，则　        　（结果保留3位小数）．

18．将实数，﹣π，0，1由大到小用“＞”连起来，可表示为　                　．

三．解答题（共6小题）

19．（9分）如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦9米处（车尾到大厦墙面），升起云梯到火灾窗口，已知云梯长15米，云梯底部距地面2米，问：发生火灾的住户窗口距离地面多高？

第19题图     第20题图               第21题图            第22题图

20（9分）．如图，四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，∠B＝90°．求四边形ABCD的面积．

21（10分）．甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以12海里/时的速度向北偏东35°航行，乙船向南偏东55°航行．2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C、B两船相距40海里，问乙船的速度是每小时多少海里？

22（8分）．有一圆柱形油罐，如图所示，要从A点环绕油罐建梯子到B点，正好B点在A点的正上方，已知油罐的周长为12m，高AB为5m，问：所建梯子最短需多少米？

23（10分）．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点都在格线的交点上．解答下列问题：

（1）四边形ABCD的面积是 　               　．

（2）连接AC，请判断△ADC和△ABC是什么特殊形状的三角形？并说明理由．

第23题图                                    第24题图

24（10分）．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为9和6，

（1）小正方形边长的值在哪两个连续的整数之间？与哪个整数较接近？（直接写结果）

（2）求图中阴影部分的面积．

（3）若小正方形边长的值的整数部分为x，小数部分为y，求（y）x的值．

25（10分）．如图，在一张长为18cm、宽为16cm的长方形纸片上，现要剪一个腰长为10cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两个顶点在长方形的边上），求剪下的等腰三角形的面积．

第25题图      

答案

一、选择题   

1、B，2、C，3、D，4、B；5、C，6、A，7、D，8、C，9、A，10、C

二、填空题

11、41，20；12、10；13、480；14、150；15、（3）、（5）；16、9.6；17、503.587；18、1

三、解答题

23、（1）17；△ADC为直角三角形，△ABC为等腰三角形。

理由：由勾股定理可以算出AC=BC=5，∴△ABC为等腰三角形；AD2+DC2=AC2，∴△ADC为直角三角形