小学北京版九 加法和减法（二）教学设计

这是一份小学北京版九 加法和减法（二）教学设计，共14页。教案主要包含了教学背景分析，本课教学目标设计，问题框架，教学流程示意图，教学过程与教学资源设计，教学特色等内容，欢迎下载使用。

《9加几》教学设计
指导思想与理论依据
《数学课程标准(2011年版)》明确提出：在数学教学中应当引导学生感悟建模过程,发展“模型思想”。让学生经历抽象、运算和建模过程,是“数与代数”知识技能总目标的第一条要求。小学阶段数学中的数学模型一般是指能描述或反映特定问题或具体事物关系的数学结构，让学生掌握新的知识,提高新的能力,形成新的思想,是以体验数学活动为目的。通过一个典型问题的解决,带动相关问题的解决,由一个到一类,渗透一种数学规律的思想,就可以叫做模型思想。
同时,模型思想的建立,需要“从学生已有的生活经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与运用的过程,进而使学生获得对数学的理解,同时,在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”“建模”的过程,实际上就是“数学化”的过程,是学生在数学学习中获得某种带有“模型”意义的数学结构的过程。
本节课，针对抽象的数学运算,利用学生可以理解的形象、直观、具体实例来说明,通过实物操作来帮助学生理解抽象的数学算理。将“凑十法”融入到具体情境的教学过程中,让学生在经历“问题情境--建立模型--解决问题--拓展运用”的学习过程中逐渐领悟。
二、教学背景分析
1、教学内容分析
《9加几》是义务教育教科书小学数学一年级上册第九元加法和减法（二）的第一个内容，这一内容属于数与代数领域中数的运算的范畴。20以内数的进位加法和退位减法是学生今后学习百以内数和万以内数口算的基础，也是学生学习两位数乘法的基础，在计算的学习中具有十分重要的作用。此内容的学习是学生利用直观模型对运算算法的理解，是学生建立数学运算模型的重要阶段，也是学生后续学习数学运算的积淀。
《9加几》这一内容，是学生初次学习20以内数的进位加法，因此，本课引入了数学绘本《旦旦数鸡蛋》，通过动手操作，让学生经历“凑十法”的过程，借助故事中的实际事物，感受“凑十法”的作用和意义，初步建立数学模型。借助故事中鸡蛋的不同包装，渗透不同的计数单位。零散的鸡蛋表示几个一，10个装一盒，整盒的鸡蛋表示几个十，10盒装一箱，学生利用知识的迁移，理解整箱的鸡蛋表示100，感受十进制的思想。把这些鸡蛋分类整理在货架上，货架的右侧、中间、左侧分别渗透个位、十位、百位的不同数位，让学生感受位值制的思想。学生经历数鸡蛋、装鸡蛋、挪鸡蛋、算鸡蛋的过程，体验加法是计数单位的不断累加，帮助学生建立“凑十”的数学模型，在比较中抓相同，由一个到一类，对于后续学习8、7、6加几，以及20以内数的退位减法，增添了辅助作用。
2、学生情况分析
在学习本课之前，学生已经认识了11-20各数，掌握了20以内数的不进位加法和不退位减法的口算，认识个位和十位，初步渗透数位和位值的思想。学生已经能够通过不断积累数学活动经验，抽象出“10加几就是十几”的算法。
在11-20各数的认识中，已经让学生感受以“十”为单位的计数方法，初步体会“满十进一”的十进制关系，从而发展学生的数位概念，突出了“十”的价值和作用——“十”是学生认数和计算学习过程中的重要内容，是理解位值制计数法的重点，它是第一个也是最能明显体现出数位这一概念的数。
3、教学方式与教学手段说明
采取的教学方式主要有独立解决、同桌交流、集体交流、合作研究。
教学手段主要有实物演示及电脑课件等。
4、技术准备
（1）课件（自制）
（2）每名同学一张学习单，上面印有9+7、9+8以及9加一位数的活动；每名同学准备深色彩笔一支。
（3）每名同学一个学具袋，里面有20个鸡蛋图片，每名同学一张方格纸。
（4）图片：鸡蛋、盒子、箱子、货架。
三、本课教学目标设计
1、经历数数、操作、画图等活动，掌握计算9加几的方法，理解“凑十法”的算理，初步建立数学模型。
2、借助数学绘本，感受计数单位和数位，体会“十进制”、“位值制”的思想。
3、体验数学与生活的联系，感受探索数学知识的乐趣。
教学重点：
掌握计算9加几的方法，理解“凑十法” 的算理。
教学难点：
感受10在计算中的重要作用，体会“十进制”、“位值制”的思想。
四、问题框架
主要问题构成
9+4=
9+7=
9+8=
9加一位数

五、教学流程示意图
开始
绘本引入
建立模型
解决问题

拓展运用
回顾总结
六、教学过程与教学资源设计
（一）绘本引入
1、出示绘本名字：旦旦数鸡蛋。
2、师：读了故事的名字，相信大家一定有许多疑问，你想知道哪些事情？
预设：旦旦是谁？旦旦数了多少个鸡蛋？旦旦是怎样数的？
【设计意图：由绘本引入，借助低年级学生感兴趣的故事情节与多彩的绘本插图，把原本抽象的计算教学，生动化、直观化。从生活中具体的情境引起思考，赋予数学计算形象的角色，逐步抽象出计算方法。借助故事中的素材——包装盒，贯穿整个计算过程，促进学生对算理的理解，体会数学计算在生活中的作用与价值。】
（二）建立模型
1、数鸡蛋
农场上，住着一位养鸡大叔，邻居家的孩子旦旦，是他最好的朋友。每天清晨，养鸡大叔都会清点自己家母鸡下蛋的数量。
我们一起数一数：1、2、3、4、5、6、7、8、9，大叔家一共有9个鸡蛋。
2、认识盒子
正数着，旦旦来串门了，大叔说：“如果能把鸡蛋拿到集市上去卖掉，一定能赚不少钱。”可又一想：鸡蛋壳这么薄，走那么远的路，一定非常容易打碎！
这时，旦旦想到了一个好方法，他回家做了一些盒子，拿来送给大叔，说：“这是我送给您的礼物，您把鸡蛋放在盒子里，一定就安全多了。”大叔听了很感激旦旦，说：“今后，我们两个就一起去卖鸡蛋吧！”
说着，大叔就把早上收集的9个鸡蛋一个一个地装进了盒子里，大叔想：如果能装满一盒，就能一下子卖掉10个鸡蛋了。机灵的旦旦马上跑回家，把家里的鸡蛋全部拿来了。
师：数一数，旦旦拿来几个鸡蛋？1、2、3、4。
动手操作：把9个鸡蛋和4个鸡蛋分别装进两个盒子里。

【设计意图：通过故事情节，大叔想卖掉更多的鸡蛋，赚更多的钱，引入装鸡蛋用的盒子——一盒表示1个十。由生活中学生感兴趣的事物，逐步抽象出满十进一的思想，为下面“凑十”的环节做铺垫。借助包装盒促进学生理解十进制，感受10在计算中的重要作用。】
3、提出问题
师：这时一共有多少个鸡蛋？你能列出数学算式吗？
预设：9+4= 4+9=
板书：9加几
4、数数
师：你是从几开始数的？生自由数。
预设1：从1数起，1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13。
预设2：从4数起，5、6、7、8、9、10、11、12、13。
预设3：从9数起，10、11、12、13。
旦旦和大叔也打算先数一数，旦旦说：“从我的4个鸡蛋开始数吧！”大叔眼睛一转，想了想说：“不，要从我的9个鸡蛋开始数。”
师：同学们，你同意谁的想法呢？同桌交流。
小结：如果从4个开始数，需要数9次，可是从9个开始数，只需要数4次就数完了，现在你知道从谁的鸡蛋开始数更快了吗？
【设计意图：本课将拓展学生对计数单位的认识，感知、理解十进制、位值制的思想，这两个概念是数的运算的根本，在计算教学中，同时培养学生的数感以及运算能力，因此，数数活动是不可或缺的环节。】
5、装满一盒
旦旦听了赶忙点点头，说：“其实，如果这些鸡蛋能先装满一盒，那就好算多了。看，我已经有4个了，把您的鸡蛋补给我一些，先把我的盒子装满吧！”大叔听了又犹豫了。
师：你知道大叔在犹豫什么吗？
预设：大叔想先装满自己已经有9个鸡蛋的盒子。
师：你认为应该先装满谁的盒子呢？为什么？同桌交流。
6、动手操作，理解算理
预设1：先装满旦旦的盒子，从大叔的盒子里拿出一些鸡蛋，直到把旦旦的盒子装满，大叔还剩3个，10+3=13。
预设2：先装满大叔的盒子，装满一盒是10个，大叔的盒子已经有9个，只差一个就装满了，从旦旦的盒子里拿出1个给大叔，旦旦还剩3个，10+3=13。
师：无论先装哪盒，共同点都是先装满1盒，再加上剩下的。

【设计意图：通过比较两种不同的装法，引导学生发现：装满一盒是10个，大叔有9个，只差1个就能装满，而旦旦有4个，还差6个才能装满。学生能够清楚的看出大叔的盒子更容易装满，体会9离10最近，只需补上1个鸡蛋，就能装满一盒了。通过比较两种不同的装法，学生能够理解，虽然算法不同，但是算理都一样，都是先装满1盒，也就是先凑出1个十。当然无论学生先装满谁的盒子，这其中“凑十”的想法已经显而易见了，这时引导学生寻找不同计算方法的相同之处，发现“凑十”的共同思想——都先装满一盒，再加上剩下的，初步建立“凑十”的数学模型。
故事中的一盒表示1个十，如果能先装满一盒，就可以把计算9加几转化为已经掌握的10加几，10加几就是十几计算起来更简便，勾连起已有的知识经验，使学生体会到知识间是可以相互转化的，可以借助学过的知识来探究新知，遇到新问题时也可以想办法转化为已经学过的知识去解决。】
7、总结算法
板书记录过程：要想把9凑成10，先从4里面拿出1，1和9凑成10,10+3=13。
8、不同算法
大叔说：“既然我的9个鸡蛋更接近10，也可以把9看成10，用10+4=14。”旦旦赶忙说：“这样也很好算，但是您没算完呢，还要再把多算的一个去掉才对，14-1=13。”
旦旦高兴地拍拍手：“原来我的盒子还能帮助我们计算呢！利用10来计算真是太方便了!”

9、认识货架
正说着，大叔从仓库里搬来了一个货架，他们把零散的鸡蛋放在最右侧的架子上，当鸡蛋凑够10个，能装满一盒时，就把盒子放在中间的架子上。
【设计意图：借助盒子替代抽象的计数单位，将算理与算法紧密结合，帮助学生理解不同的计算方法，引导学生发现不同算法之间的内在联系，鼓励学生积极表达自己的不同想法。
引入货架，渗透计数单位：右边起第一位是个位，第二位是十位。借助货架的不同层次，分类放好不同的包装，最右侧的货架上放零散的鸡蛋，表示几个一，当10个鸡蛋装满一盒时，放在中间的货架上，表示几个十，在整理的过程中，渗透分类的数学思想。通过动手操作，让学生经历往货架上一个一个装鸡蛋，一盒一盒装鸡蛋的过程，感受计数单位在生活中的应用，初步体会加法就是计数单位的累加，为后面渗透百位做铺垫。】
（三）解决问题
1、提出新知
在接下来的几天里，旦旦和大叔又遇到了下面的问题：9+7= 9+8=，你能继续借助他们的盒子，来解决问题吗？
2、自主探究
学习提示：想一想需要先把哪盒鸡蛋装满？
学习要求：可以借助手中的鸡蛋学具摆一摆，也可在图中先圈一圈，再计算。

3、动手操作
预设1：计算9+7，先把9个装满一盒，从7个里面拿出1个，还剩6个，10+6=16。计算9+8，先把9个装满一盒，从8个里面拿出1个，还剩7个，10+7=17。
预设2：计算9+7，先把7个装满一盒，从9个里面拿出3个，还剩6个，10+6=16。计算9+8，先把8个装满一盒，从9个里面拿出2个，还剩7个，10+7=17。

4、勾连计数单位
每当凑够10个一盒了，就继续放在中间的货架上。不断挪动，累加。
5、小结算法：无论先装哪盒，都是先凑成1盒，再加上剩下的。
【设计意图：学生通过动手摆一摆、挪一挪、画一画等直观手段，借助包装盒理解“凑十法”，为学生提供一盒能装10个鸡蛋的学具，让学生真实操作数鸡蛋、装鸡蛋、挪鸡蛋、算鸡蛋的思考过程，培养动手操作能力的同时，感受借助10来计算的简便性，体会10在计算中的重要作用。使学生理解当计算结果超过10了，可以先凑出1个十，再计算10加几，把抽象的数学算理形象化、具体化。学生通过盒子可以直观看出：9个还差1个可以装满一盒， 8个还差2个可以装满一盒，7个还差3个可以装满一盒，使学生理解为什么要先把9个装满，因为9离10最近，差的最少，最容易装满。无论学生先装满9个还是8个，抓住共同点——都是先装满一盒，再加上剩下的。同时也为下一课学习8、7、6加几做了很好的准备，如果继续借助能装10个鸡蛋的盒子，完全可以轻松理解8、7、6凑十的过程。在一种轻松愉悦的氛围中，建立“凑十”的数学模型，感受 “凑十”的过程与意义。让学生感受在学习数的运算过程中，理清算理可以解决这一类的计算问题，计算方法环环相扣，旧知推动新知，新知勾连旧知，抓住知识间的联系，便可通用计算方法。
每当装满一盒，也就是1个十，就继续放在中间的货架上，时刻勾连数位的概念，让学生体会加法就是在不断累加计数单位，为后面思考中间的货架也装满了怎么办做铺垫，也为渗透“10个十是一百”奠定了坚实的基础。】
（四）拓展运用
1、借助盒子计算
旦旦和大叔找到了计算鸡蛋的好方法，他们高兴极了，每天辛勤劳作，喂鸡、挑水、换稻草，捡完鸡蛋又搬鸡蛋……接下来，他们每天都记录下了鸡蛋的数量，第二天，第三天……直到第九天。
学习提示：借助盒子，分别圈一圈，算一算。
预设：先装满9个鸡蛋的盒子，因为9更接近10。
2、观察规律
师：计算9加几时，观察得数的个位和十位有什么特点？引导生横向观察。
预设1：和的十位都是1，得数都是十几。
追问：十位上的1表示什么意思？它是怎么得到的？
生：10是9和1凑成的一盒，一盒表示1个十。
预设2：和的个位比另一个加数少1。
追问：为什么少1？少的1个去哪了？
生：少的1个给大叔了，1和9凑成10。
3、小结：计算9加一位数时，和的个位总比这个数少1。
4、认识箱子
旦旦和大叔把所有的鸡蛋都装进了盒子里，他们来到集市上，顾客们看到他们的鸡蛋，纷纷称赞道：“哇！这些鸡蛋真新鲜，买10个拎1盒，真是太方便了。”很快，他们的鸡蛋就全卖光了，赚了不少的钱。
后来，他们的生意越做越好，每当零散的鸡蛋凑够10个，就装在一个盒子里，当盒子也凑够10盒，中间的货架也满了，这时就能装满一箱了，一箱有多少个鸡蛋？你猜他们会把箱子放在货架的哪侧呢？
5、数数
1个十，2个十，3个十……10个十，10个十就是100，一箱有100个鸡蛋，把箱子放在最左侧的货架上。
【设计意图：绘本中列举出多个9加一位数，为学生创设问题情境，再次借助鸡蛋盒子，利用10在计算中的优势，引导学生通过类比计算方法，观察发现规律，抽象概括出9加一个数，得数总比这个数少1。通过追问，发现背后具有相同的思考过程：总是先把9个装满，也就是拿来1个把9凑成10，另一盒就少1个，借助实物情境，在画图中沟通算理，总结算法。
学生通过经历计数单位的不断累加，最终会产生中间的货架也装满了的情况，此时学生利用知识的迁移，借助右侧第一个货架满10个，就放在中间的货架上，迁移出中间的货架也满10盒，就继续放在左侧的货架上，这时包装盒就要换成包装箱了，体会计数单位发生了变化，也就是10盒就是一箱，渗透10个一是1个十，10个十就是100的概念。故事中“货架”这个角色很好的帮助学生理解了不同的数位，鸡蛋、盒子、箱子分类放在不同的货架上，表示不同的计数单位，渗透分类的数学思想，促进学生理解“位值制”的概念，在计数单位不断累加的过程中，通过借助各种不同大小的包装，10个鸡蛋装满一盒要换个货架，10盒鸡蛋装满一箱又要换个货架，让学生在数数、计算的同时感受“十进制”的过程，在实际情境中理解“满十进一”的意义：个位满十向十位进一，十位满十向百位进一。】
（五）回顾总结
1、故事结局
大叔用赚来的钱又买了几只母鸡，他高兴地说：“以后，母鸡们会下更多的鸡蛋啦！”旦旦和大叔高兴地跳起舞来，他们知道，一觉醒来，鸡蛋又会增加很多。此时的农场上，真是一片热闹欢腾的景象啊！
2、回顾情节
他们的生意越来越红火，你知道，这都是多亏了谁的帮助呢？
3、发现关系
正是有了聪明又热心的旦旦，他们的生意才会越做越好。当然也少不了它们的帮助——这些不同大小的包装，有了它们来帮忙，才使得大叔把鸡蛋整理得井井有条。
带领学生回顾本节课计算的好帮手——零散的鸡蛋、整盒的鸡蛋、整箱的鸡蛋。
当10个装满1盒就是1个十，10盒装满1箱就是10个十，1箱就是100个。
4、自谈收获
师：这节课，你从旦旦和大叔的故事中，学会了什么？
预设1：学会了像旦旦一样乐于助人，遇到问题动脑筋想办法。
预设2：学会了怎样用盒子数鸡蛋。
5、小结：这节课，我们借助能装10个鸡蛋的包装盒，学会了计算9加几。
【设计意图：以绘本故事贯穿整节课，回顾本课的内容，学生畅谈收获，更多的是关于故事情节的留恋，用孩子自己的语言，借助生活中的实际情境与实物模型，来描述抽象的数学运算方法，在轻松愉悦的氛围中理解数学计算方法——当右侧的货架装满了10个，就把10个装1盒，表示1个十，放在中间的货架上，当中间的货架也装满10盒，就把10盒装1箱，表示10个十，1箱就是100个，放在左侧的货架上。带领学生回顾计算的过程，理解不同包装的含义，渗透计数单位，以“货架”作为支撑，帮助学生理解十进制、位值制，勾连实际生活与数学知识间的联系，挖掘故事情节与数学运算间的联系。】
板书设计：
七、教学特色
1、在对比中找联系
本课借助装鸡蛋用的盒子——一盒表示1个十，贯穿整个计算过程，重视算理的教学。在计算9+4时，引导学生发现：装满一盒是10个，大叔有9个，只差1个就能装满，而旦旦有4个，还差6个才能装满。学生也会产生不同的想法：一种是从4里面拿出1，先把9个装满，另一种是从9里面拿出6，先把4个装满。在学生分别展示两种不同算法之后，学生能够清楚的看出9个更容易装满，体会9更接近10，只需补上1个鸡蛋，就能装满一盒了，培养了学生的数感，从而在对比中选择优化的算法。

通过比较两种不同的装法，学生能够理解，虽然算法不同，但是算理都一样，都是先装满1盒，也就是先凑出1个十。当然无论学生先装满谁的盒子，这其中“凑十”的想法已经显而易见了，这时引导学生寻找不同计算方法的相同之处，在对比中找联系，发现“凑十”的共同思想——都先装满一盒，再加上剩下的，初步建立“凑十”的数学模型。
2、在操作中找联系
本课《9加几》的教学,首先从生活中具体事例出发,借助直观教具“盒子”，感受10的重要作用。让学生在对形象、具体的问题解决中，初步感知运算的过程,逐步抽象出“9加几”的运算方法。学生在计算9+4、9+7和9+8时，通过在操作中不断地摆一摆、挪一挪、画一画等活动，可以直观看出不同算法的共同点：无论先把哪盒装满，这其中的共同点都是先装满一盒，再加上剩下的。赋予“9+4=13”更多的“模型”意义，在操作中找联系，不仅帮助学生理解“算理”是怎么回事,而且对算法“凑十”有了生动的认识。初步渗透了数学建模思想,训练学生抽象、建模、举一反三的学习能力。而且这种训练是和低年级学生数学学习的特点相贴切——具体、形象的实例开始,借助于操作予以内化和强化,最后通过思维发散和联想加以扩展和推广。


在这一过程中,学生经历了动手操作、画图、抽象概括等活动,逐层提升,拾级而上,一步一步地从生活向数学的内核逼近。在操作中抓住这一类问题相同的算理——凑十法。最后,引导学生用发现的规律去解决这一类的计算问题,举一反三,触类旁通,体现了数学的模型思想。在这一教学环节,学生在动手操作中,在分析算理的基础上，抽象概括出计算9加几“凑十”的数学模型。学生发现异曲同工的效果，从而建立起“20以内数的进位加法”的模型——先凑出1个十，再计算十加几。这样的教学,也正体现了课程标准提出的“数学教学应从学生已有的生活经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象为数学模型并进行解释与应用的过程”要求。
学生经历在“问题情境--建立模型--解决问题--拓展运用”的数学活动过程中，体现了《数学课程标准(2011年版)》中模型思想的基本要求,也有利于学生在活动过程中理解、掌握有关知识与技能,积累数学活动经验,感悟模型思想的本质。
3、在整理中找联系
本课的故事中引入“货架”这一角色，让学生在分类、整理的过程中，通过动手操作，经历往货架上一个一个装鸡蛋，一盒一盒装鸡蛋的过程，感受不同的计数单位，初步体会加法就是计数单位的不断累加。通过借助各种不同大小的包装，理解计算方法——当右侧的货架装满了10个，就把10个装1盒，表示1个十，放在中间的货架上；当中间的货架也装满10盒，就把10盒装1箱，表示10个十，1箱就是100个，放在左侧的货架上，体会计数单位发生了变化，渗透“10个一是1个十，10个十就是100”的概念。在实际操作中理解“满十进一”的意义：个位满十向十位进一，十位满十向百位进一。让学生在分类、整理的同时感受“十进制”的过程。


以“货架”作为支撑，帮助学生理解了不同的数位。最右侧的货架上放零散的鸡蛋，表示几个一，当10个鸡蛋装满一盒时，放在中间的货架上，表示几个十，当10盒鸡蛋装满一箱时，放在左侧的货架上，表示100。鸡蛋、盒子、箱子分类放在不同的货架上，表示不同的计数单位：右边起第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位，促进学生理解“位值制”的概念。