2020-2021学年重庆市高三（上）模拟数学试卷（1月份）人教A版

这是一份2020-2021学年重庆市高三（上）模拟数学试卷（1月份）人教A版，共6页。
1. 已知集合A＝{x|x2−4x+3a>bB.b>a>cC.a>b>cD.c>b>a

4. “干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”．“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按照干支顺序相配，构成了“干支纪年法”，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅、……癸酉、甲戌、乙亥、丙子、……癸未、甲申、乙酉、丙戌、……、癸巳、……癸亥，60年为一个纪年周期，周而复始，循环记录．按照“干支纪年法”，今年（公元2021年）是辛丑年，则中华人民共和国成立100周年（公元2049年）是（ ）
A.辛巳年B.己未年C.己巳年D.庚午年

5. 已知||＝1，＝(1，），且（+2）•（-）＝-，则向量与的夹角为（ ）
A.B.C.D.

6. 函数f(x)=x−cs(32π−x)x2−cs(π−x)在[−π, π]的图象大致为（ ）
A.B.
C.D.

7. 五人排成一排，甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同排法有（ ）
A.48B.60C.36D.24

8. 正四面体ABCD的棱长为3，点P是平面ABC内一动点，，设异面直线DP与BC所成的角为α，则sinα的最小值为（ ）
A.B.C.D.
二、多项选择题.（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）

等差数列{an}中，a1＝1，公差d∈[1, 2]，且a3+λa9+a15＝15，则实数λ的可能取值为（ ）
A.B.C.−2D.

已知函数f(x)＝Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|0，则下列选项中正确的是（ ）
A.函数f(x)在上单调递增
B.函数f(x)是奇函数
C.
D.函数f(x)是以2为周期的周期函数

称横、纵坐标均为整数的点为整点，记射线y＝x(x≥0)和y轴的非负半轴所夹的区域（含边界）为Ω．约定：质点向x轴正方向前进一个单位即得一个“1”，向y轴正半轴方向前进一个单位即得一个“0”，质点不向其它方向前进．质点从原点出发经过区域Ω内的整点，以最短路径到达点(i, j)的路径数记为ai,j（其中i≥0，j≥1，j≥i），所得的数字0和1按产生顺序即得一个“规范01数列”，显然，共有i+j项，其中i项为1，j项为0．以下说法正确的是（ ）
A.对任意k≤i+j，、、…、中0的个数不少于1的个数
B.a2,2＝2
C.a1,1+a2,2+a3,3+a4,4+a5,5＝64
D.ai+1,j+1a)与双曲线交于点M（位于第二象限），若过点M作圆的切线恰过左焦点F1，则双曲线的离心率是________．
四．解答题.（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

已知函数f(x)＝2sinx（csx−sinx)+1，x∈R．
（1）求曲线C:y＝f(x)的对称中心；

（2）在锐角三角形ABC中，a，b，c分别是内角A、B、C的对边，且．若b+c≤ka恒成立，求实数k的最小值．

在下列三个关系①an+1＝+1，②an+1＝an+2，③Sn＝2an−1中选择一个作为条件，补充在题中横线标志的 ______处，使问题完整，并解答你构造的问题．（如果选择多个关系并分别作答，按照第一个解答给分）
设数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，对任意的n∈N∗，都有_______；等比数列{bn}中，对任意的n∈N∗，都有bn>0，2bn+2＝bn+1+3bn，且b1＝1，
（1）求{an+bn}的前n项和；

（2）是否存在k∈N∗，使得对任意的n∈N∗，都有anbk≤akbn？若存在，试求出k的值；若不存在，试说明理由．

如图所示，在四棱锥P−ABCD中，PD⊥AD，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ADC＝，点F为棱PD的中点．

（1）若E是BC的中点，证明：CF // 平面PAE；

（2）若BF⊥AC，三棱锥P−BAF的体积为，求直线AF与平面BCF所成的角的正弦值．

已知函数f(x)＝+alnx(a>0)．
（1）若函数y＝f(x)图象上各点切线斜率的最大值为2，求函数f(x)的极值；

（2）若不等式f(x)