2020-2021学年重庆市高二（上）第一次段考数学试卷人教A版

这是一份2020-2021学年重庆市高二（上）第一次段考数学试卷人教A版，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 直线x+y−3＝0的倾斜角的大小是（ ）
A.π4B.34πC.1D.−1

2. 已知两直线3x+y−3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为( )
A.4B.21313C.52613D.72010

3. 若直线(a+2)x+(1−a)y−3＝0与直线(a−1)x+(2a+3)y+2＝0互相垂直．则a的值为（ ）
A.1B.−1C.±1D.−32

4. 若圆C与圆(x+2)2+(y−1)2＝1关于原点对称，则圆C的方程是（ ）
A.(x−2)2+(y+1)2＝1B.(x−2)2+(y−1)2＝1
C.(x−1)2+(y+2)2＝1D.(x+1)2+(y−2)2＝1

5. 直线3x−4y−9＝0与圆x2+y2＝4的位置关系是（ ）
A.相交且过圆心B.相切
C.相离D.相交但不过圆心

6. 已知直线l1:y=12x+2，直线l2是直线l1绕点P(−2, 1)逆时针旋转45∘形成的直线，则直线l2的方程是（ ）
A.y＝x−1B.y=13x+35C.y＝−3x+7D.y＝3x+7

7. 已知点P(1, 2)在圆C:x2+y2+kx+4y+k2+1＝0的外部，则k的取值范围是（ ）
A.k∈RB.k2D.−20)始终平分圆x2+y2−4x−2y−8=0的周长，则1a+2b的最小值为（ ）
A.1B.3+22C.5D.42

12. 已知圆C:x2+y2=1，点P(x0, y0)在直线x−y−2=0上，O为坐标原点，若圆C上存在一点Q，使∠OPQ=30∘，则x0的取值范围是（ ）
A.[−1, 1]B.[0, 1]C.[−2, 2]D.[0, 2]
二、填空题（每题5分，共20分）

直线过点(−3, −2)，同时满足在两坐标轴上的截距相等且不为零，则这样的直线方程为________．

经过两点A(2, 1)、B(1, m2)的直线l的倾斜角为锐角，则m的取值范围是________．

直线y=x+b与曲线x=1−y2有且有一个公共点，则b的取值范围是________．

在平面直角坐标系xOy中，已知A(0, −1)，B(−3, −4)两点，若点C在∠AOB的平分线上，且|OC|¯=10，则点C的坐标是________．
三、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分）

已知圆C：(x−2)2+(y−3)2＝4外的有一点P(4, −1)，过点P作直线l．
（1）当直线l与圆C相切时，求直线l的方程；

（2）当直线l的倾斜角为135∘时，求直线l被圆C所截得的弦长．

已知△ABC中，点A(3, −1)，AB边上的中线所在直线的方程为6x+10y−59＝0，∠B的平分线所在直线的方程为x−4y+10＝0，求BC边所在直线的方程．

在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M:x2+y2−12x−14y+60＝0及其上一点A(2, 4)．

（1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x＝6上，求圆N的标准方程；

（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且BC＝OA，求直线l的方程．

已知关于x，y的方程C:x2+y2−2x−4y+m＝0．
（1）当m为何值时，方程C表示圆；

（2）在（1）的条件下，若圆C与直线l:x+2y−4＝0相交于M、N两点，且|MN|=455，求m的值．

已知点P(x, y)在圆x2+(y−1)2＝1上运动．
（1）求y−1x−2的最大值与最小值；

（2）求2x+y的最大值与最小值．

已知圆C:x2+(y−1)2＝5，直线l:mx−y+1−m＝0．
(Ⅰ)求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同交点；
(Ⅱ)设l与圆C交于不同两点A、B，求弦AB的中点M的轨迹方程；
(Ⅲ)若定点P(1, 1)分弦AB为APPB=12，求此时直线l的方程．
参考答案与试题解析
2020-2021学年重庆市高二（上）第一次段考数学试卷
一、选择题（每小题5分，共60分）
1.
【答案】
B
【考点】
直线的倾斜角
【解析】
由直线的方程求得直线的斜率，从而求得它的倾斜角．
【解答】
直线x+y−3＝0，即y＝−x+3，它的斜率等于−1，故它的倾斜角为3π4，
2.
【答案】
D
【考点】
两条平行直线间的距离
直线的一般式方程与直线的平行关系
【解析】
利用平行线之间的斜率关系可得m，再利用平行线之间的距离公式即可得出．
【解答】
解：∵ 两直线3x+y−3=0与6x+my+1=0平行，
∴ −3=−6m，解得m=2．
∴ 直线6x+my+1=0化为3x+y+12=0，
∴ 两平行线之间的距离d=|−3−12|32+12=71020．
故选D．
3.
【答案】
C
【考点】
直线的一般式方程与直线的垂直关系
【解析】
根据两条直线垂直的充要条件可得：(a+2)(a−1)+(1−a)(2a+3)＝0，从而可求a的值
【解答】
由题意，∵ 直线(a+2)x+(1−a)y−3＝0与(a−1)x+(2a+3)y+2＝0互相垂直
∴ (a+2)(a−1)+(1−a)(2a+3)＝0
∴ (a−1)(a+2−2a−3)＝0
∴ (a−1)(a+1)＝0
∴ a＝1，或a＝−1
4.
【答案】
A
【考点】
关于点、直线对称的圆的方程
【解析】
求出已知圆的圆心关于原点对称的点的坐标，可得要求的圆的方程．
【解答】
由于圆(x+2)2+(y−1)2＝1的圆心C′(−2, 1)，半径为1，
圆C与圆(x+2)2+(y−1)2＝1关于原点对称，故C(2, −1)、半径为1，
故圆C的方程为：(x−2)2+(y+1)2＝1，
5.
【答案】
D
【考点】
直线与圆的位置关系
【解析】
确定出圆的圆心，比较圆到直线的距离与圆的半径的大小，进而确定圆与直线的位置关系．
【解答】
圆x2+y2＝4的圆心为(0, 0)，半径为2．
圆心到直线3x−4y−9＝0的距离为d=|−9|9+16=95，
又圆心不在直线3x−4y−9＝0上，所以直线与圆相交（不过圆心）．
6.
【答案】
D
【考点】
两直线的夹角
【解析】
先确定直线l2的倾斜角，利用两角和的正切公式求得直线l2的斜率，再用点斜式求直线l2的方程．
【解答】
直线l1:y=12x+2，直线l2是直线l1绕点P(−2, 1)逆时针旋转45∘形成的直线，
则直线l2的倾斜角比直线l1的倾斜角θ大了45∘，
故直线l2的斜率为tan(θ+45∘)=tanθ+tan451−tanθ⋅tan45=12+11−12×1=3，
故直线l2的方程是y−1＝3(x+2)，即 3x−y+7＝0，
7.
【答案】
D
【考点】
点与圆的位置关系
【解析】
代入点的坐标，得到关于k的不等式，解出即可．
【解答】
由x2+y2+kx+4y+k2+1＝0，
得：(x+k2)2+(y+2)2＝3−34k2，
由3−34k2>0，解得：−20，故k∈R②，
由①②得：−20，即可得出m的取值范围．
【解答】
kAB=m2−11−2=1−m2，
∵ 经过两点A(2, 1)、B(1, m2)的直线l的倾斜角为锐角，
∴ 1−m2>0，解得−1