2021年人教版数学八年级上册期末复习《三角形》专题练习（含答案）

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这是一份2021年人教版数学八年级上册期末复习《三角形》专题练习（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.已知三角形的周长为9,且三边长都是整数,则满足条件的三角形共有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，AB>AD，下列结论正确的是（）
A.AB-AD>CB-CD
B.AB-AD=CB-CD
C.AB-CDD.AB-AD与CB-CD的大小关系不确定.
3.已知三角形三边长分别为2,2x,13,若x为正整数,则这样的三角形个数为( ).
A. 2 B. 3 C. 5 D. 13
4.已知△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）
A.7 B.11 C.7或11 D.7或10
5.如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，那么△A2B2C2的面积是（）
A.7 B.14 C.49 D.50
6.已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为( )
A.2a＋2b－2c B.2a＋2b C.2c D.0
7.如图,在△ABC中,E是BC上的一点,EC=2BE,点D是AC的中点,设△ABC,△ADF,△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=18，则S△ADF－S△BEF=（）
A.2 B.3 C.4 D.5
8.如图，在△ABC中，∠A=60°，∠ABC=50°，∠B.∠C的平分线相交于F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论正确的是( )
①∠ACB=70°； ②∠BFC=115°；③∠BDF=130°；④∠CFE=40°；
A.①② B.③④ C.①③ D.①②③
9.如图，在△ABC中，∠C=50°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于( )

A.130° B.210° C.230° D.310°
10.如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．
如果∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，那么下列式子中正确的是（）
A．γ=2α+β B．γ=α+2β C．γ=α+β D．γ=180°﹣α﹣β
二、填空题
11.直角三角形两锐角的平分线的夹角是 .
12.一个等腰三角形的周长为9,三条边长都为整数,则等腰三角形的腰长为 .
13.如图，图1中共有3个三角形，图2中共有6个三角形，图3中共有10个三角形，…，以此类推，则图6中共有 __________ 个三角形．
14.三角形三边的长为15、20、25，则三条高的比为 .
15.如图,∠1+∠2+∠3+∠4=
16.如图，把△ABC沿EF对折，折叠后的图形如图.若∠A=60°，∠1=96°，则∠2度数为 .
三、解答题
17.在△ABC中,AB=AC,AC上的中线把三角形的周长分为18cm和24cm两个部分,求三角形各边长．
18.如图,CD是△ABC中∠ACB的外角平分线, 请猜测∠BAC和∠B的大小关系,并说明理由.

19.如图，P是等腰三角形ABC底边 BC上的任一点，PE⊥AB 于 E,PF⊥AC于F，BH是等腰三角形AC边上的高。猜想：PE、PF和BH间具有怎样的数量关系？

20.已知a,b,c是三角形的三边长.
(1)化简:|b+c-a|+|b-c-a|-|c-a-b|-|a-b+c|;
(2)在(1)的条件下,若a,b,c满足a+b=11,b+c=9,a+c=10,求这个式子的值.
21.如图，在△ABC中，AD⊥BC,AE平分∠BAC交BC于点E.
(1)∠B=30°，∠C＝70°,求∠EAD的大小；
（2）若∠B＜∠C,求证：2∠EAD=∠C-∠B.

22.(1)如图(1),在△ABC中,∠C>∠B,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC,则∠EAD与∠B,∠C有和数量关系？
(2)如图(2),AE平分∠BAC,F为其上一点,FD⊥BC于D,这时∠EFD与∠B、∠C又有何数量关系？
(3) 如图(3),AE平分∠BAC,F为AE的延长线上的一点，FD⊥BC于D,这时∠AFD与∠B、∠C又有何数量关系？

23.如图：（1）求证：∠BDC=∠A+∠B+∠C；
（2）如果点D与点A分别在线段BC的两侧，猜想∠BDC，∠A，∠ABD，∠ACD这4个角之间有怎样的关系，并证明你的结论.
24.（1）如图①，你知道∠BOC=∠B+∠C+∠A的奥秘吗？请你用学过的知识予以证明；
（2）如图②﹣1，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= °；
如图②﹣2，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= °；
如图②﹣3，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= °；
（3）如图③，下图是一个六角星，其中∠BOD=70°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= °.
25.四边形ABCD中，∠A=145°，∠D=75°．
（1）如图1，若∠B=∠C，试求出∠C的度数；
（2）如图2，若∠ABC的角平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数；
（3）如图3，若∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E，试求出∠BEC的度数．

参考答案
1.B
2.A
3.A
4.C
5.C
6.D.
7.B
8.C
9.C
10.A．
11.答案为：45°或135°.
12.答案为：3或4
13.答案为：28
14.答案为：20:15:12
15.答案为：360°；
16.答案为：24°.
17.解：设AD=CD=x,则AB=2x,
①当AB+AD=24时,得：
3x=24,x=8,
AB=AC=16,
∵BC+x=18,
∴BC=10；
②当AB+AD=18时,
3x=18,x=6,
AB=AC=12,
又BC+x=18,
∴BC=6.
18.解：∠BAC＞∠B，理由如下：
∵CD是△ABC中∠ACB的外角平分线，∴∠ACD=∠ECD.
∵∠BAC是△ACD的外角,∴∠BAC＞∠ACD∴∠BAC＞∠ECD.
又∵∠ECD是△BCD的外角,∴∠ECD＞∠B.∴∠BAC＞∠B.
19.解：BH=PE+PF.
20.解：(1)∵a、b、c为三角形三边的长,
∴a+b>c,a+c>b,b+c>a,
∴原式=|(b+c)-a|+|b-(c+a)|-|c-(a+b)|-|(a+c)-b|
=b+c-a+a+c-b-a-b+c+b-a-c=2c-2a.
(2)∵a+b=11①,b+c=9②,a+c=10③,
∴由①-②,得a-c=2④,由③+④,得2a=12,
∴a=6,∴b=11-6=5,c=10-6=4.
当a=6,b=5,c=4时,原式=2×4-2×6=-4.
21.解:
22.（1）2∠EAD=∠C-∠B；（2）2∠EAD=∠C-∠B；（2）2∠EAD=∠C-∠B.
23.解：（1）延长BD交AC于点E，
∵∠BEC是△ABE的外角，
∴∠BEC=∠A+∠B，
∵∠BDC是△CED的外角，
∴∠BDC=∠C+∠DEC=∠C+∠A+∠B
（2）猜想：∠BDC+∠ACD+∠A+∠ABD=360°
证：∠BDC+∠ACD+∠A+∠ABD
=∠3+∠2+∠6+∠5+∠4+∠1
=（∠3+∠2+∠1）+（∠6+∠5+∠4）
=180°+180°
=360°
24.解：（1）如图①，∠BOC=∠B+∠C+∠A.
（2）如图②，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.如图③，
根据外角的性质，可得∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，
∵∠1+∠2+∠E=180°，∴x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.
如图④，延长EA交CD于点F，EA和BC交于点G，
根据外角的性质，可得∠GFC=∠D+∠E，∠FGC=∠A+∠B，
∵∠GFC+∠FGC+∠C=180°，∴x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.
（3）如图⑤，∵∠BOD=70°，∴∠A+∠C+∠E=70°，∴∠B+∠D+∠F=70°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=70°+70°=140°.
故答案为：180、180、180、140.

25.解：（1）∵∠A=145°，∠D=75°，∴∠B=∠C==70°；
（2）∵BE∥AD，∠A=145°，∠D=75°，∴∠ABE=180°﹣∠A=35°，∠BED=180°﹣∠D=105°，
∵∠ABC的角平分线BE交DC于点E，∴∠CBE=∠ABE=35°，∴∠C=∠BED﹣∠EBC=40°；
（3）∵∠A=145°，∠D=75°，∴∠ABC+∠BCD=360°﹣∠A﹣∠C=140°，
∵∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E，∴∠EBC+∠ECB=（∠ABC+∠DCB）=70°，∴∠BEC=110°．

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