2021年人教版数学八年级上册期末选择题填空题专题培优（含答案）

这是一份2021年人教版数学八年级上册期末选择题填空题专题培优（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.在△ABC中，AB=8，AC=6，则BC边上的中线AD的取值范围是（ ）
A．6＜AD＜8 B．2＜AD＜14 C．1＜AD＜7 D．无法确定
2.如图，已知在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE.
以下四个结论：
①BD=CE；②∠ACE+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°.
其中结论正确的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
3.如图，△ABC两条角平分线BD，CE交于点O，且∠A=60°，则下列结论中不正确的是( )
A.∠BOC=120° B.BC=BE＋CD C.OD=OE D.OB=OC
4.如图，任意画一个∠A=60°的△ABC，再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD，BE和CD相交于点P，连接AP.
有以下结论：
①∠BPC=120°；②AP平分∠BAC；③AP=PC；④BD+CE=BC；⑤S△PBD+S△PCE=S△PBC.
其中正确的个数是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
5.如图，已知，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA.
下列结论：
①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④AC=2CD.
其中正确的有( ) 个.
A.1 B.2 C.3 D.4
6.如图,△ABC的两条外角平分线AP、CP相交于点P，PH⊥AC于H．若∠ABC=60°.则下面结论：①∠ABP=30°；②∠APC=60°；③PB=2PH；④∠APH=∠BPC.其中正确结论个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7.如图,在△ABC中,∠C=900,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E.
则下列结论:①AD平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC=AB.
其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.如图，已知点P到AE、AD、BC的距离相等，下列说法：
①点P在∠BAC的平分线上；
②点P在∠CBE的平分线上；
③点P在∠BCD的平分线上；
④点P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点上.
其中正确的是( )
A.①②③④ B.①②③ C.④ D.②③
9.如图，BD为∠ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD的延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足.
下列结论：
①∠ABE=∠ACE；②∠BCE+∠BCD=180°；③AE=EC；④BE+BD=2BF，其中正确的是（ ）
A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.①②③④
10.如图，已知∠AOB=α，在射线OA、OB上分别取点OA1=OB1，连结A1B1，在B1A1、B1B上分别取点A2、B2，使B1B2=B1A2，连结A2B2…按此规律下去，记∠A2B1 B2=θ1，∠A3B2B3=θ2，…，∠An+1Bn Bn+1=θn，则θ2025﹣θ2024的值为( )[
A.180°+θ2024 B.180°﹣θ2024 C.180°+θ2025 D.180°﹣θ2025
11.△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE的长是（ ）
A.4.8B.4.8或3.8C.3.8D.5
12.如图,∠AOB是一钢架,∠AOB=15°,为使钢架更加牢固,需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH…添的钢管长度都与OE相等,则最多能添加这样的钢管（ ）根．

A.2 B.4 C.5 D.无数
13.△ABC中,AB=AC≠BC,在△ABC所在平面内有点P,且使得△ABP、△ACP、△BCP均为等腰三角形，则符合条件的点P共有（ ）

A.1个 B.4个 C.6个 D.8个
14.如图，已知∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为( )
A.6 B.12 C.32 D.64
15.如图，在四边形ABCD中，DA⊥AB.DA=6cm，∠B+∠C=150°.CD与BA的延长线交于E点，A刚好是EB中点，P、Q分别是线段CE、BE上的动点，则BP+PQ最小值是（ ）
A.12 B.15 C.16 D.18
二、填空题
16.如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，OD⊥BC于D，如果AB=25cm，BC=20cm，AC=15cm，且S△ABC=150cm2，那么OD= cm.
17.如图，已知钝角三角形ABC的面积为20，最长边AB=10，BD平分∠ABC，点M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为 ．
18.如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF，则下列结论：①DE=DF；②AD平分∠BAC；③AE=AD；④AB+AC=2AE中正确的是 ．
19如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．若∠ABD=30°，∠BDC=90°，CD=2，则∠A= ，BC= ．
20.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEO的度数是 ．
21.已知：如图，△ABC中，∠C=90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且AB=10cm，BC=8cm，CA=6cm，则点O到三边AB、AC和BC的距离分别等于 .
22.如图，△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，
若∠DAE=28°，则∠BAC= °.
23.如图，A、B是网格中的两个格点，点C也是网格中的一个格点，连接AB、BC、AC，当△ABC为等腰三角形时，格点C的不同位置有 处，设网格中的每个小正方形的边长为1，则所有满足题意的等腰三角形ABC的面积之和等于 .
24.三个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2= °．
25.如图，△ADB、△BCD都是等边三角形，点E，F分别是AB，AD上两个动点，满足AE=DF.连接BF与DE相交于点G，CH⊥BF，垂足为H，连接CG.
若DG=a，BG=b，且a、b满足下列关系：a2+b2=5，ab=2，则GH= .
26.如图，在等边三角形ABC中，D，E分别为AB，BC边上的两动点，且总使AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则eq \f(FG,AF)= ．
27.如图，点A、B、C在同一直线上，△ABD、△BCE均为正三角形，连接AE、CD交于点M，AE交BD于点P，CD交BE于点Q，连接PQ、BM，则下列说法：
①△ABE≌△DBC；②DC=AE；③△PBQ为正三角形；④PQ∥AC.
请将所有正确选项的序号填在横线上 ．
28.在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码,方便记忆.原理是：
如对于多项式x4-y4,因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x2+y2),若取x=9,y=9时,则各个因式的值是:(x-y)=0，(x+y)=18,(x2+y2)=162,于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式x3-xy2,取x=27,y=3时，用上述方法产生的密码是： （写出一个即可）．
29.已知a2﹣6a+9与|b﹣1|互为相反数，计算a3b3+2a2b2+ab的结果是 .
30.已知△ABC的三边长为整数a，b，c，且满足a2＋b2-6a-4b＋13=0，则c为
三、解答题
31.已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+b2﹣4a﹣8b+20=0，c=3cm，求△ABC的周长.
32.已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2+2b2+c2﹣2b(a+c)=0，试判断此三角形的形状.
33. (1)将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，这种方法称之为配方法.这种方法常常被用到式子的恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一.
例如，求x2+4x+5的最小值.
解：原式=x2+4x+4+1=(x+2)2+1
∵(x+2)2≥0 ∴(x+2)2+1≥1
∴当x=﹣2时，原式取得最小值是1
请求出x2+6x﹣4的最小值.
(2)非负性的含义是指大于或等于零.在现初中阶段，我们主要学习了绝对值的非负性与平方的非负性，几个非负算式的和等于0，只能是这几个式子的值均为0.
请根据非负算式的性质解答下题：
已知△ABC的三边a，b，c满足a2﹣6a+b2﹣8b+25+|c﹣5|=0，求△ABC的周长.
(3)已知△ABC的三边a，b，c满足a2+b2+c2=ab+bc+ac.试判断△ABC的形状.
34先化简，再求值：(eq \f(2a,2a＋1)－eq \f(1,4a2＋2a))÷(1－eq \f(4a2＋1,4a))，其中a是不等式x－eq \f(4x－1,3)＞1的最大整数解．
35.先化简，再求值：eq \f(x2＋2x＋1,x＋2)÷eq \f(x2－1,x－1)－eq \f(x,x＋2)，其中x是不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2－（x－1）≥2x，,\f(2x－5,3)－x≤－1))的整数解.
参考答案
1.C
2.D
3.D.
4.C
5.C.
6.C
7.C
8.A
9.D.
10.D.
11.A
12.C
13.C
14.C.
15.D.
16.答案为：5.
17.答案为：4．
18.答案为：①②④．
19.答案是：120；4．
20.答案为：100°．
21.答案为：2，2，2.
22.答案为104.
23.答案为：3；15.
24.答案为：130．
25.答案为：1.5.
26.答案为：eq \f(1,2)．
27.答案为:①②③④．
28.答案为：273024或272430
29.答案为：48.
30.答案为：2或3或4__．
31.解：∵a2+b2﹣4a﹣8b+20=0
∴a2﹣4a+4+b2﹣8b+16=0
∴(a﹣2)2+(b﹣4)2=0，
又∵(a﹣2)2≥0，(b﹣4)2≥0
∴a﹣2=0，b﹣4=0，
∴a=2，b=4，
∴△ABC的周长为a+b+c=2+4+3=9.
答：△ABC的周长为9.
32.解：∵a2+2b2+c2﹣2b(a+c)=0
∴a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2=0
(a﹣b)2+(b﹣c)2=0
∴a﹣b=0且b﹣c=0
即a=b=c，故该三角形是等边三角形.
33.解：(1)x2+6x﹣4
=x2+6x+9﹣9﹣4
=(x+3)2﹣13，
∵(x+3)2≥0
∴(x+3)2﹣13≥﹣13
∴当x=﹣3时，原式取得最小值是﹣13.
(2)∵a2﹣6a+b2﹣8b+25+|c﹣5|=0，
∴(a﹣3)2+(b﹣4)2+|c﹣5|=0，
∴a﹣3=0，b﹣4=0，c﹣5=0，
∴a=3，b=4.c=5，
∴△ABC的周长=3+4+5=12.
(3)△ABC为等边三角形.理由如下：
∵a2+b2+c2=ab+bc+ac，
∴a2+b2+c2﹣ac﹣ab﹣bc=0，
∴2a2+2b2+2c2﹣2ac﹣2ab﹣2bc=0，
即a2+b2﹣2ab+b2+c2﹣2bc+a2+c2﹣2ac=0，
∴(a﹣b)2+(b﹣c)2+(c﹣a)2=0，
∴a﹣b=0，b﹣c=0，c﹣a=0，
∴a=b=c，
∴△ABC为等边三角形.
34.解：原式=[eq \f(2a,2a＋1)－eq \f(1,2a（2a＋1）)]÷eq \f(4a－4a2－1,4a)
=eq \f(4a2－1,2a（2a＋1）)·eq \f(4a,－（2a－1）2)
=eq \f(（2a＋1）（2a－1）,2a（2a＋1）)·eq \f(4a,－（2a－1）2)
=eq \f(2,－（2a－1）)
=eq \f(2,1－2a).
∵解不等式x－eq \f(4x－1,3)＞1，得x＜－2，
∴不等式的最大整数解是－3.
当a=－3时，原式=eq \f(2,1－2×（－3）)=eq \f(2,7).
35.解：原式=eq \f(（x＋1）2,x＋2)·eq \f(1,x＋1)－eq \f(x,x＋2)=eq \f(x＋1,x＋2)－eq \f(x,x＋2)=eq \f(1,x＋2).
解不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2－（x－1）≥2x，,\f(2x－5,3)－x≤－1，))得－2≤x≤1.
∵x是整数，
∴x=－2，－1，0，1.当x=－2，－1，1时，原分式无意义，故x只能取0.
当x=0时，原式=eq \f(1,2).