2021年河南省长葛市九年级上学期数学期中联考试卷含答案

这是一份2021年河南省长葛市九年级上学期数学期中联考试卷含答案，共12页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.以下列图形是中心对称图形的是〔 〕
A. B. C. D.
2.方程x(x-2)=0的根为〔 〕
A. 0或2 B. 2 C. ±2 D. 0
3.将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=〔x﹣h〕2+k的形式，结果为〔 〕
A. y=〔x+1〕2+4 B. y=〔x﹣1〕2+4 C. y=〔x+1〕2+2 D. y=〔x﹣1〕2+2
4.电影?我和我的祖国?讲述了普通人与国家之间息息相关的动人故事.一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，假设把平均每天票房的增长率记作x，那么可以列方程为〔 〕
A. B. C. D.
5.如图，点A、B、C在⊙O上，点D是AB延长线上一点，假设∠CBD＝55°，那么∠AOC的度数为〔 〕
A. 100° B. 105° C. 110° D. 125°
6.关于抛物线y=﹣2〔x﹣1〕2说法正确的选项是〔 〕
A. 顶点坐标为〔﹣2，1〕 B. 当x＜1时，y随x的增大而增大
C. 当x=0时，y有最大值 1 D. 抛物线的对称轴为直线x=﹣2
7.如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，那么其旋转中心是〔 〕
A. 点M B. 格点N C. 格点P D. 格点Q
8.如图，抛物线y＝﹣2x2+2与x轴交于点A、B，其顶点为E.把这条抛物线在x轴及其上方的局部记为C1 ， 将C1向右平移得到C2 ， C2与x轴交于点B、D，C2的顶点为F，连结EF.那么图中阴影局部图形的面积为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
9.某农产品市场经销一种销售本钱为40元的水产品．据市场分析，假设按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨2元，月销售量就减少10千克．设每千克涨x元，月销售利润为y元，那么y与x的函数关系式为〔 〕
A. y＝〔50+x-40〕〔500﹣10x〕 B. y＝〔x+40〕〔10x﹣500〕
C. y＝〔x﹣40〕[500﹣5〔x﹣50〕] D. y＝〔50+x-40〕〔500﹣5x〕
10.关于x的一元二次方程M为ax2+bx+c＝0、N为cx2+bx+a＝0〔a≠c〕，那么以下结论：①如果5是方程M的一个根，那么 是方程N的一个根；②如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；③如果方程M与方程N有一个相同的根，那么这个根必是x＝1．其中正确的结论是〔 〕
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
二、填空题
11.点P1〔a，3〕与P2〔－4，b〕关于原点对称，那么ab＝________.
12.关于x的方程x2+3x-m=0的一个根为-3，那么m=________.
13.抛物线y＝ax2＋bx＋c 与x 轴交于A(-1，0)，B(5，0)，那么一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根是 ________.
14.如图，AB是⊙O的直径，弧BC=弧CD=弧DE，∠COD=35°，那么∠AOE=________ °.
15.如图抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(-1，0)，其局部图象如下列图，以下结论：
①4ac＜b2；② ；③ ；④当y＜0时，x的取值范围是－1＜x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大；⑥方程ax2＋bx＋c＝2有两个不等的实数根，其中结论正确的结论的序号是________.
三、解答题
16.用配方法解方程：
17.一个二次函数图象的顶点是 ，且与y轴的交点的纵坐标为4.
〔1〕求这个二次函数的表达式；
〔2〕当x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大？
〔3〕把该二次函数图象向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，请直接写出平移后的二次函数的表达式：________.
18.关于x的一元二次方程x2+2〔m+1〕x+m2-1=0．
〔1〕假设方程有实数根，求实数m的取值范围；
〔2〕假设方程两实数根分别为x1 ， x2 ， 且满足x12+x22=16+x1x2 ， 求实数m的值。
19.如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答以下问题：
〔 1 〕将△ABC以x轴为对称轴，画出对称后的△A1B1C1；
〔 2 〕将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2.
20.如图，⊙O的半径为2，点A为⊙O上一点，OD⊥弦BC于D，如果∠BAC＝60°.
求OD的长和∠OCB度数.
21.某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种了x棵橙子树．
〔1〕.直接写出平均每棵树结的橙子个数y〔个〕与x之间的关系；
〔2〕.果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？最大为多少个？
22.阅读理解并解决问题：一般地，如果把一个图形绕着一个定点旋转一定角度α〔α小于360°〕后，能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，α叫做这个旋转对称图形的一个旋转角.请依据上述定义解答以下问题：
〔1〕.请写出一个旋转对称图形，这个图形有一个旋转角是90°，这个图形可以是 ；
〔2〕.为了美化环境，某中学需要在一块正六边形空地上分别种植六种不同的花草，现将这块空地按以下要求分成六块：①分割后的整个图形必须既是轴对称图形又是旋转对称图形；②六块图形的面积相同；请你按上述两个要求，分别在图中的两个正六边形中画出两种不同的分割方法〔只要求画图正确，不写作法〕.
23.如图，抛物线 〔a≠0〕与x轴交于点A〔1，0〕和点B〔-3，0〕，与y轴交于点C，且OC=OB.
〔1〕.求此抛物线的解析式；
〔2〕.假设点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；
〔3〕.点P在抛物线的对称轴上，假设线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，求点P的坐标.
答案解析局部
一、单项选择题
1.【答案】 B
【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】中心对称图形的定义：把一个图形绕着某个点旋转180°后，能与原来位置的图形重合，这个图形叫做中心对称图形可得结果。
2.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵x(x－2)=0，
∴x=0或x－2=0，
∴x=0或2.
故答案为：A.
【分析】利用因式分解法解一元二次方程，根据两个因式的乘积等于0，那么这两个因式至少有一个为0，从而将方程降次为两个一元一次方程，解一元一次方程即可.
3.【答案】 D
【解析】【解答】解：y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1﹣1+3=〔x﹣1〕2+2．
应选：D．
【分析】此题是将一般式化为顶点式，由于二次项系数是1，只需加上一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式即可．
4.【答案】 D
【解析】【解析】解：设增长率为x，由题意可得出，第二天的票房为3(1+x)，第三天的票房为3(1+x)2 ，
根据题意可列方程为 .
故答案为：D.
【分析】根据题意分别用含x式子表示第二天，第三天的票房数，将三天的票房相加得到票房总收入，即可得出答案.
5.【答案】 C
【解析】【解答】解：如图，
设点E是优弧 〔不与A，C重合〕上的一点，连接AE、CE，
∵∠CBD＝55°.

∴∠E＝180°﹣∠ABC＝ ＝55°.
∴∠AOC＝2∠E＝110°.
故答案为：C.
【分析】如图，设点E是优弧 〔不与A，C重合〕上的一点，那么 ，根据圆内接四边形的对角互补即可求得.
6.【答案】 B
【解析】【解答】解： A、抛物线y=﹣2〔x﹣1〕2的顶点坐标为〔1，0〕，故A不符合题意；
B、a=-2，抛物线的开口向下，当x＜1时，y随x的增大而增大，故B符合题意；
C、当x=1时，y有最大值为0，故C不符合题意；
D、抛物线的对称轴为直线x=1，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用二次函数解析式可得到抛物线的顶点坐标，对称轴，可对A，D作出判断；同时可得到函数的最值，可对C作出判断；利用二次函数的增减性，可对B作出判断。
7.【答案】 B
【解析】【解答】解：如图，连接N和两个三角形的对应点；

发现两个三角形的对应点到点N的距离相等，因此格点N就是所求的旋转中心；
故答案为：B.
【分析】此题可根据旋转前后对应点到旋转中心的距离相等来判断所求的旋转中心.
8.【答案】 D
【解析】【解答】解：过点F作FC⊥x轴于点C，那么S阴影局部图形=S四边形FEOC
令y=0，那么x=±1，
令x=0，那么y=2， OE=2，
所以OB=1，BD=2，
S阴影局部图形=S四边形BDFE=OC×OE=BD×OE=2×2=4.
故答案为：D.
【分析】由S阴影局部图形=S四边形FEOC=OC×OE=BD×OE，即可求解.
9.【答案】 D
【解析】【解答】解：y=〔50-40+x〕〔500-〕=〔50-40+x〕〔500-5x〕
故答案为：D.
【分析】由可得月销售利润y=每千克的利润×销售量，列出y与x的函数解析式。
10.【答案】 A
【解析】【解答】①如果5是方程M的一个根，那么25a+5b+c=0，方程两边同时除以25，
得a+ b+ c=0，即 c+ b+a=0，
所以 是方程N的一个根，故①符合题意，符合题意；
②如果方程M有两个不相等的实数根，那么△=b2-4ac＞0，
所以方程N也有两个不相等的实数根，故②符合题意，符合题意；
③如果方程M和方程N有一个相同的根，那么ax2+bx+c=cx2+bx+a，
解得：x=±1，故③不符合题意，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据一元二次方程的解的意义可对①进行判断；根据判别式的意义可对②进行判断；解方程ax2+bx+c=cx2+bx+a，即可对③进行判断．
二、填空题
11.【答案】 ﹣12
【解析】【解答】解：∵P〔a，3〕与P′〔-4，b〕关于原点的对称，
∴a=4，b=-3，
∴ab=4×〔-3〕=-12，
故答案为：-12.
【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P〔x，y〕，关于原点的对称点是〔-x，-y〕可得到a，b的值，再代入ab中可得到答案.
12.【答案】 0
【解析】【解答】解：∵方程x2+3x-m=0的一个根为﹣3，
∴9﹣9﹣m=0，
解得：m=0，
故答案为：0.
【分析】根据方程根的概念，将x=﹣3代入原方程中得到关于m的方程，然后解方程即可解答.
13.【答案】 ，
【解析】【解答】解： 抛物线 与x轴交于 ， ，
即自变量为 和5时，函数值为0，
方程 的两根为 ， .
故答案为： ， .
【分析】求一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根就是求函数 y＝ax2＋bx＋c 与x 轴 交点的横坐标.
14.【答案】 75
【解析】【解答】解：∵ ，∠COD=35°，
∴∠BOC=∠DOE=∠COD=35°，
∴∠AOE=180°-∠BOC-∠COD-∠DOE=75°，
故答案为：75°.
【分析】在同圆或等圆中，等弧所对的圆心角相等可得∠BOC=∠DOE=∠COD=35°，可得∠BOE的度数，由邻补角性质可得∠AOE的度数。
15.【答案】 ①③⑤⑥
【解析】【解答】解：由题意及图象得： ，所以4ac＜b2 ， 故①正确；
当 时，可得： ，故②错误；
由对称轴为直线x＝1，可得： ，即 ，故③正确；
由抛物线的对称性及对称轴可得抛物线与x轴的另一个交点的横坐标为 ，那么有当y>0时，x的取值范围是－1＜x＜3，故④错误；
由图象可知当x＜0时，y随x增大而增大，故⑤正确；
由y=2时，可得 ，故可看作直线y=2与抛物线的交点个数，进而由图象可得到 有两个不相等的实数根，故⑥正确.
故答案为：①③⑤⑥.
【分析】①由对称性可得抛物线与x轴由两个交点，故b2-4ac＞0；②过〔-1,0〕可得当x=-1时，y=0，即a-b+c=0;③由对称轴可判断；④由①可得另一个与x轴的交点〔3,0〕，根据y＜0可得图像为x轴下方图像，可得结果；⑤根据抛物线的性质，开口向下，图像在对称轴的左侧， y随x增大而增大 ，图像在对称轴的右侧， y随x增大而减小；⑥令y=2，可得抛物线与直线y=2有两个交点，故有两个不相等实数根。
三、解答题
16.【答案】 解： ，
，
配方得： ，
，
开方得：x-2= ，
， .
【解析】【分析】①移项，常数项移到右边，②配方，两边加上一次项系数一半的平方4，利用完全平方公式变形后，开方即可求出解.
17.【答案】 〔1〕解：设抛物线解析式为 ，
把〔0，4〕代入得 ，
解得： ，
所以这个二次函数解析式为 ；
〔2〕解：抛物线 的对称轴为直线 ，抛物线开口向上，
所以当 时，y的值随x值的增大而增大；
〔3〕
【解析】【解答】解：〔3〕∵把该二次函数图象向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，
∴
故答案为： .
【分析】〔1〕设顶点式y=a〔x-2〕2-4，然后把〔0，4〕代入求出a即可得到这个二次函数解析式；〔2〕根据二次函数的性质求解；
〔3〕根据平移规律“自变量，左移加，右移减；纵坐标，上移加，下移减〞直接写出结果即可.
18.【答案】 〔1〕解：由题意得△=4〔m+1)2-4〔m2-1〕
=8m+8．
当△≥0时，原方程有实数根，8m+8≥0，m≥-1
〔2〕解：由韦达定理得x1+x2=-2〔m+1〕=-2m-2，x1x2=m2-1
x12+x22=16+x1x2 〔x1+x2〕2-2x1x2=16+x1x2
〔-2m-2)2-2(m2-1)=16+(m2-1)
m2+8m-9=0
解得m1=1 m2=-9<-1(含去〕
实数m的值是1。

【解析】【分析】〔1〕根据一元二次方程根与系数的关系，可利用公式求出m的取值范围。
〔2〕根据一元二次方程的根的关系，可利用韦达定理，解出m的值。
19.【答案】 解：〔1〕如图，△A1B1C1为所求的三角形；〔2〕如图，△A2B2C2为所求的三角形；
【解析】【分析】〔1〕利用方格纸的特点，依据轴对称的性质，分别作出点A,B,C关于x轴的对称点A1、B1、C1，再顺次连接即可画出对称后的△A1B1C1；
〔2〕利用方格纸的特点，依据旋转变换的性质，分别作出点A,B,C 绕点C逆时针旋转90° 后的对应点A2、B2、C2 ， 再顺次连接即可画出旋转后的△A2B2C2.
20.【答案】 解：∵OD⊥弦BC，
∴∠CDO=90°，
又OB=OC，
∴∠COD=
∵∠BAC=
∴∠COD=∠CAB=60°
∴∠OCB=90°-∠COD=90°-60°=30°，
∴OD= OB= 1.
【解析】【分析】由∠BAC=60°，根据圆周角定理可求∠BOC=120°，又OD⊥BC，由等腰三角形的三线合一得∠COD=60°，在Rt△BOD中，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半易求OD.
21.【答案】 〔1〕解：平均每棵树结的橙子个数y〔个〕与x之间的关系为：y=600﹣5x〔0≤x＜120〕；
〔2〕解：设果园多种x棵橙子树时，可使橙子的总产量为w，
那么w=〔600﹣5x〕〔100+x〕
=﹣5x2+100x+60000
=﹣5〔x﹣10〕2+60500，
∵a=﹣5＜0，
∴w的最大值是60500，
那么果园多种10棵橙子树时，可使橙子的总产量最大，最大为60500个．
【解析】【分析】〔1〕根据每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子列式即可；〔2〕根据题意列出函数解析式，利用配方法把二次函数化为顶点式，根据二次函数的性质进行解答即可．
22.【答案】 〔1〕正方形(答案不唯一，例如正八边形、圆等)
〔2〕解：如下列图：

【解析】【解答】解：(1) 正方形(答案不唯一，例如正八边形、圆等)；
故答案为：正方形(答案不唯一，例如正八边形、圆等)；
【分析】〔1〕根据旋转对称图形的定义解答即可；
〔2〕先作出正六边形的旋转中心，再根据图形既是轴对称图形又是旋转对称图形进行作图即可.
23.【答案】 〔1〕解：∵抛物线 〔 〕与x轴交于点A〔1，0〕和点B〔﹣3，0〕，∴OB=3，∵OC=OB，∴OC=3，∴c=3，∴ ，解得： ，∴所求抛物线解析式为：
〔2〕解：如图2，
过点E作EF⊥x轴于点F，设E〔a， 〕〔﹣3＜a＜0〕，∴EF= ，BF=a+3，OF=﹣a，∴S四边形BOCE= = BF•EF+ 〔OC+EF〕•OF= = = ，∴当a= 时，S四边形BOCE最大，且最大值为 .此时，点E坐标为〔 ， 〕
〔3〕解：∵抛物线 的对称轴为x=﹣1，点P在抛物线的对称轴上，∴设P〔﹣1，m〕，∵线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，如图，∴PA=PA′，∠APA′=90°，如图3，
过A′作A′N⊥对称轴于N，设对称轴于x轴交于点M，∴∠NPA′+∠MPA=∠NA′P+∠NPA′=90°，∴∠NA′P=∠NPA，在△A′NP与△APM中，∵∠A′NP=∠AMP=90°，∠NA′P=∠MPA，PA′=AP，∴△A′NP≌△PMA，∴A′N=PM=|m|，PN=AM=2，∴A′〔m﹣1，m+2〕，代入 得： ，解得：m=1，m=﹣2，∴P〔﹣1，1〕，〔﹣1，﹣2〕.
【解析】【分析】〔1〕根据点B的坐标得出OB的长，再根据OB=OC，得出点C的坐标，然后利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；
〔2〕 过点E作EF⊥x轴于点F ，根据点的坐标与图形的性质表示出点E的坐标，根据两点间的距离公式表示出EF,BF,OF的长，然后根据割补法，由 S四边形BOCE= 建立出函数关系式，根据所得函数的性质即可解决问题；
〔3〕根据抛物线的对称轴直线公式算出抛物线的对称轴直线，利用点的坐标与图形的性质表示出点P的坐标，根据旋转的性质得出 PA=PA′，∠APA′=90° ， 过A′作A′N⊥对称轴于N，设对称轴与x轴交于点M，然后判断出 △A′NP≌△PMA ，根据全等三角形的性质得出 A′N=PM=|m|，PN=AM=2 ，从而即可表示出点A'的坐标，将点A'的坐标代入抛物线的解析式，求解即可求出答案。