2020-2021年河南省商丘市九年级上学期数学10月月考试卷

这是一份2020-2021年河南省商丘市九年级上学期数学10月月考试卷，共9页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.以下关于 x的方程：①ax2+bx+c=0；②x2+ =6；③x2=0；④x=3x2⑤〔x+1〕〔x﹣1〕=x2+4x中，一定是一元二次方程的个数是〔 〕

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2.对于函数 ，以下结论错误的选项是〔 〕
A. 图象顶点是 B. 图象开口向上
C. 图象关于直线 对称 D. 图象最大值为﹣9
2+mx﹣8=0的一个实数根为2，那么另一实数根及m的值分别为〔 〕
A. 4，﹣2 B. ﹣4，﹣2 C. 4，2 D. ﹣4，2
4.某农机厂四月份生产零件40万个，第二季度共生产零件162万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是〔 〕
A. 40〔1+x〕2=162 B. 40+40〔1+x〕+40〔1+x〕2=162
C. 40〔1+2x〕=162 D. 40+40〔1+x〕+40〔1+2x〕=162
5.关于 的方程 有实数根，那么 满足〔 〕
A. B. 且 C. 且 D.
6.一个三角形的两边长为3和8，第三边的长是方程x(x-9)-13(x-9)=0的根，那么这个三角形的周长是〔 〕
A. 20 B. 20或24 C. 9和13 D. 24
7.将抛物线 向左平移 个单位后，再向上平移 个单位，得到新抛物线的解析式为〔 〕
A. B. C. D.
8.点A(1，y1)，B(2，y2)在抛物线y=−(x+1)2+2上,那么以下结论正确的选项是〔 〕
A. B. C. D.
9.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的一个交点为A(1，0)，对称轴是直线x＝－1，那么ax2＋bx＋c＝0的解是( )
A. x1＝－3，x2＝1 B. x1＝3，x2＝1 C. x＝－3 D. x＝－2
10.抛物线 〔 〕的局部图象如以下列图，与 轴的一个交点坐标为 ，抛物线的对称轴是 ，以下结论是：① ；② ；③方程 有两个不相等的实数根；④ ；⑤假设点 在该抛物线上，那么 ，其中正确的个数有〔 〕
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题
11.一元二次方程 的根________.
2﹣2x﹣m=0无实数根，那么一次函数y=〔m+1〕x+m﹣1的图象不经过第________象限．
13.二次函数y＝﹣3x2+〔m﹣1〕x+1，当x＞ 时，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是________.
14.如图，抛物线y=a〔x+2〕2+3〔a＜0〕与y轴正半轴交于点A，过点A作AB∥x轴交抛物线于点B，抛物线的对称轴交抛物线于点M、交x轴于点N，连结MA、MB、NA、NB，那么四边形ANBM的面积为________.
〔﹣2，y1〕，B〔1，y2〕，C〔2，y3〕是抛物线y＝﹣x2﹣2x+2上的三点，那么y1 ， y2 ， y3的大小关系为________.
三、解答题
16.解方程：
〔1〕x2+3x+1=0；
〔2〕〔x-3〕2+4x〔x-3〕=0.
17.二次函数y＝﹣2x2﹣4x+1，先用配方法转化成y＝a〔x﹣h〕2+k，再写出函数的顶点坐标、对称轴以及描述该函数的增减性.
2﹣〔2k﹣1〕x+k2+k﹣1=0有实数根．

〔1〕求k的取值范围；

〔2〕假设此方程的两实数根x1 ， x2满足x12+x22=11，求k的值．
19.要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处到达最高，高度为3m ， 水柱落地处离池中心3m ， 水管应多长？
20.假设二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕中，函数值y与自变量x的局部对应值如表：
〔1〕求该二次函数的表达式；
〔2〕当y≥4时，求自变量x的取值范围．
21.如图，在△ABC中,∠B=90°,AB=5 cm,BC=7 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动,同时点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动.当一个点到达终点时另一点也随之停止运动,运动时间为x秒(x>0).
〔1〕求几秒后，PQ的长度等于5 cm.
〔2〕运动过程中，△PQB的面积能否等于8 cm2?并说明理由.
22.某商场今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，三月份销售128件，四、五月份该商品的销售量持续走高，在售价不变的前提下，五月份的销量到达200件．假设四、五两个月销售量的月平均增长率不变
〔1〕求四、五两个月销售量的月平均增长率；
〔2〕从六月起，商场采用降价促销方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场可获利2250元？
23.如以下列图，一元二次方程x2+2x-3=0的两根x1 ， x2〔x1＜x2〕是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点C，B的横坐标，且此抛物线过点A〔3，6〕
〔1〕求此抛物线的函数解析式；
〔2〕设此抛物线的顶点为P，对称轴与线段AC交于点Q，求点P，Q的坐标.
〔3〕在x轴上是否存在以动点M，使MQ+MA有最小值，假设存在求出点M的坐标和最小值，假设不存在，请说明理由.
答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】解：①当a=0时，ax2+bx+c=0不是一元二次方程；②x2+ =6是分式方程；③x2=0是一元二次方程；④x=3x2是一元二次方程⑤〔x+1〕〔x﹣1〕=x2+4x，整理后不含x的二次项，不是一元二次方程．
应选：B．
【分析】依据一元二次方程的定义求解即可．
2.【解析】【解答】解：A．∵函数y=(x+2)2-9，
∴该函数图象的顶点坐标是〔-2，-9〕，A不符合题意；
B．a=1＞0，该函数图象开口向上，B不符合题意；
C．∵函数y=(x+2)2-9，∴该函数图象关于直线x=-2对称，C不符合题意；
D．当x=-2时，该函数取得最小值y=-9，D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据函数解析式和二次函数的性质可以判断各个选项中的说法是否符合题意，此题得以解决．
3.【解析】【解答】解：由根与系数的关系式得：2x2=﹣8，2+x2=﹣m=﹣2，
解得：x2=﹣4，m=2，
那么另一实数根及m的值分别为﹣4，2，
应选D
【分析】此题考查了根与系数的关系式，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解此题的关键．根据题意，利用根与系数的关系式列出关系式，确定出另一根及m的值即可．
4.【解析】【解答】设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，
∵四月份生产零件40万个，
∴五月份生产零件40〔1+x〕，
六月份生产零件40〔1+x〕2 ，
那么可列方程为：40+40〔1+x〕+40〔1+x〕2=162.
故答案为：B.
【分析】根据题意用关于x的式子表示五六月份生产的零件个数，然后根据“第二季度共生产零件162万个〞列出方程即可.
5.【解析】【解答】解：当a=5时，原方程变形为-4x-1=0，解得x=- ；
当a≠5时，△=〔-4〕2-4〔a-5〕×〔-1〕≥0，解得a≥1，即a≥1且a≠5时，方程有两个实数根，
所以a的取值范围为a≥1.
故答案为：A.
【分析】分类讨论：当a=5时，方程是一元一次方程，一定有实数根；当a≠5时，方程是一元二次方程，根据方程有实数根可知其根的判别式的值应该不小于0，从而列出不等式，求解得出a的取值范围，综上所述即可得出答案。
6.【解析】【解答】方程x〔x-9〕-13〔x-9〕=0，
分解因式得：〔x-13〕〔x-9〕=0，
解得：x1=13，x2=9，
当第三边为13时，3+8=11＜13，不能构成三角形，舍去；
那么三角形周长为3+8+9=20．
故答案为：A．
【分析】利用因式分解法求出方程的根，然后根据三角形三边的关系判断出三角形的第三边的长度，最后根据三角形周长的计算方法即可算出答案。
7.【解析】【解答】解：抛物线y＝ x2﹣6x+21＝ 〔x﹣6〕2+3，它的顶点坐标是〔6，3〕.
将其向左平移2个单位，再向上平移2个单位后，得到新抛物线的顶点坐标是〔4，5〕，
所以新抛物线的解析式是：y＝ 〔x﹣4〕2+5.
故答案为：B.
【分析】首先将抛物线的解析式配成顶点式，根据平移规律得到平移后抛物线的顶点坐标，根据该顶点坐标写出新抛物线解析式即可.
8.【解析】【解答】解：∵点A(1，y1)，B(2，y2)在抛物线y=−(x+1)2+2上，
∴抛物线的开口向下，函数的最大值为2，当x＞-1时，y随x的增大而减小，
∵-1＜1＜2,
∴y2＜y1＜2.
故答案为：D.
【分析】根据二次函数的顶点式及二次函数的性质，可知抛物线的开口向下，函数的最大值为2，当x＞-1时，y随x的增大而减小，即可得到正确结论的序号。
9.【解析】【解答】抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的一个交点为A(1，0)，对称轴是直线x＝－1，由此可得抛物线与x轴的另一个交点坐标为〔-3,0〕，所以方程ax2＋bx＋c＝0的解是x1＝－3，x2＝1，
故答案为：A.

【分析】此题考查利用二次函数图象求一元二次方程的根。根据二次函数图象的性质，求出点A关于对称轴对称的点B坐标，点A、B的横坐标即是方程的根。
10.【解析】【解答】解：∵与 轴的一个交点坐标为 ，抛物线的对称轴是 ，
∴二次函数与x轴的另一个交点为〔-2,0〕
故可补全图像如下，

由图可知a＜0，c＞0，对称轴x=1,故b＞0，
∴ ，①错误，
②对称轴x=1,故x=- ,∴ ，正确；
③如图，作y=2图象，与函数有两个交点，∴方程 有两个不相等的实数根，正确；
④∵x=-2时，y=0,即 ，正确；
⑤∵抛物线的对称轴为x=1,故点 在该抛物线上，那么 ，正确；
故答案为：D
【分析】根据抛物线的对称轴性可知二次函数与x轴的另一个交点为〔-2,0〕，然后补全图象，由抛物线的开口向下可知a＜0，对称轴在y轴的右侧，得出a,b异号，故b＞0，根据图象交y轴的正半轴得出c＞0，所以，①错误；根据抛物线的对称轴直线公式，由对称轴直线x=1即可得出 ；抛物线与直线y=2有两个不同的交点，故方程 有两个不相等的实数根；当x=-2时，y=0,即 ；当x=1时，抛物线 的值最大,所以当x=m的时候，一定小于的值，即 ，从而即可一一判断得出答案.
二、填空题
11.【解析】【解答】解： ，
，
，
， .
【分析】利用因式分解法解这个方程可得出.
12.【解析】【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，
∴△=4+4m＜0，解得m＜﹣1，
∴m+1＜0，m﹣1＜0，
∴一次函数y=〔m+1〕x+m﹣1的图象经过二三四象限，不经过第一象限．
故答案为：一．
【分析】根据一元二次方程根的判别式，求出m的取值范围，再确定m+1、m﹣1的符号，即可得出结论。
13.【解析】【解答】解：∵函数的对称轴为x＝﹣ ＝ ，
又∵二次函数开口向下，
∴在对称轴的右侧y随x的增大而减小，
∵当x＞ 时，y随x的增大而减小，
∴ ≤ .
解得m≥﹣2，
故答案为：m≥﹣2.
【分析】首先根据抛物线的对称轴直线公式算出该抛物线的对称轴直线是x=， 由于抛物线的二次项系数a=-3＜0，抛物线开口向下，故在对称轴右侧y随x的增大而减小，又当x＞ 时，y随x的增大而减小，从而列出不等式 ≤ .求解即可.
14.【解析】【解答】解：如图，
∵y=a〔x+2〕2+3〔a＜0〕，
∴M〔﹣2，3〕，
∴AC=BC=2，MN=3，
那么S四边形ANBM＝2S△AMN= .
故答案为：6.
【分析】根据题意可得M为抛物线的顶点，即M〔﹣2，3〕，那么AC=BC=2，MN=3，再根据S四边形ANBM＝2S△AMN即可得解.
15.【解析】【解答】解：∵抛物线y＝﹣x2﹣2x+2＝﹣〔x+1〕2+3，开口向下，对称轴为直线x＝﹣1，
而C〔2，y3〕离直线x＝﹣1的距离最远，A〔﹣2，y1〕点离直线x＝﹣1最近，
∴y1＞y2＞y3.
故答案为：y1＞y2＞y3.
【分析】首先将抛物线的解析式配成顶点式，根据抛物线的开口向下，对称轴为直线x＝1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小.
三、解答题
16.【解析】【分析】〔1〕利用公式法解方程，首先算出该方程根的判别式的值，由判别式的值大于0得出方程有两个不相等的实数根，进而利用求根公式即可算出方程的两根；
〔2〕利用因式分解法解方程，将方程的左边利用提取公因式法分解因式，根据两个因式的乘积等于0，那么这两个因式至少有一个为0，从而将方程降次为两个一元一次方程，解一元一次方程即可.
17.【解析】【分析】利用配方法整理成顶点式，然后写出顶点坐标和对称轴，由于对称轴直线是x=-1，且抛物线的开口向下，故在对称轴的左侧， y随x的增大而增大，在对称轴右侧，y随x的增大而减小.
18.【解析】【分析】〔1〕由关于x的一元二次方程x2﹣〔2k﹣1〕x+k2+k﹣1=0有实数根．可知其根的判别式应该不为负数，从而列出不等式，求解得出k的取值范围；
〔2〕由根与系数的关系可得x1+x2=2k﹣1，x1x2=k2+k﹣1，根据完全平方公式的恒等变形得出x12+x22=〔x1+x2〕2﹣2x1x2=11，再整体代入得出方程，求解得出k的值，再检验即可得出答案。
19.【解析】【分析】以池中心为原点，竖直安装的水管为y轴，与水管垂直的为x轴建立直角坐标系，设抛物线的解析式为y＝a〔x﹣1〕2+3〔0≤x≤3〕，将〔3，0〕代入求得a值，那么x＝0时得的y值即为水管的长．
20.【解析】【分析】〔1〕根据表格的数据可得抛物线的对称轴是直线x= ，设出抛物线的顶点式 ，再代入两组数据进行求解即可；〔2〕由〔1〕可得抛物线图象开口向上，求得当y=4时x的值，根据抛物线的图象性质即可得到x的取值范围.
21.【解析】【分析】〔1〕根据PQ=5，利用勾股定理BP2+BQ2=PQ2 ， 求出即可；〔2〕通过判定得到的方程的根的判别式即可判定能否到达8cm2.
22.【解析】【分析】〔1〕首先设四、五月份销售量平均增长率为x ， 然后列出方程即可得解；〔2〕首先设商品降价m元，然后列出方程即可得解.
23.【解析】【分析】〔1〕先求解方程x2+2x-3=0，得到B，C两点坐标，再设出抛物线的解析式为y=a〔x+3〕〔x﹣1〕，再将点A〔3,6〕代入求解即可；
〔2〕将抛物线解析式化为顶点式得到P点坐标，设直线AC的解析式为y=kx+b，将A，C两点坐标代入得到直线AC的解析式，然后即可求得Q点坐标；
〔3〕连接AP，与x轴的交点即为所求点M，连接QM，根据点P，Q关于x轴对称，可得此时QM+AM=PM+AM为最小值，设直线AP的解析式为y=ax+c，利用待定系数法求求得直线AP的解析式，得到M点坐标为〔0，0〕，过点A向PQ作垂线，垂足为H，在Rt△AHP中，利用勾股定理即可求得PA的值.x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
0
-2
-2
0
4
…