2020-2021年河南省南阳九年级上学期数学第一次月考试卷

 九年级上学期数学第一次月考试卷

一、单项选择题

1.假设x为任意实数，以下各式一定是二次根式的是〔  〕           

A.                              B.                              C.                              D. 

2.a﹣b＝2 ﹣1，ab＝ ，那么〔a＋1〕〔b﹣1〕的值为〔  〕           

A. ﹣                                 B. 3                                 C. 3 ﹣2                                D. ﹣1

2+4y+4+ ＝0，那么xy的值为〔  〕           

A. ﹣6                                         B. ﹣2                                         C. 2                                         D. 6

4.假设正比例函数y＝〔a﹣2〕x的图象经过第一、三象限，化简 的结果是〔  〕           

A. a﹣1                              B. 1﹣a                              C. 〔a﹣1〕2                              D. 〔1﹣a〕2

5.不管x，y为什么实数，代数式x2＋y2＋2x－4y＋7的值(　　)           

A. 总不小于2                       B. 总不小于7                       C. 可为任何实数                       D. 可能为负数

6.方程 有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是〔    〕           

A. k＞2                             B. k＜2且k≠1                             C. k＜2                             D. k＞2且k≠1

7.关于x的一元二次方程 的一个根为0，那么实数a的值为〔   〕           

A.                                        B. 0                                       C. 1                                       D. 或1

8.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，那么参加酒会的人数为〔    〕             

A. 9人                                     B. 10人                                     C. 11人                                     D. 12人

二、填空题

9.最简二次根式 与 是同类最简二次根式，那么b＝________.   

10.假设代数式 有意义，那么x的取值范围是________.   

11. ，那么〔x+y〕2的算术平方根是________.   

12.a、b为有理数，m、n分别表示 的整数局部和小数局部，且amn+bn2=1，那么2a+b=________．
   

13.二次三项式 是一个完全平方式，那么k=________.   

14.反比例函数y＝ 的图象如以下列图，A，P为该图象上的点，且关于原点成中心对称．在△PAB中，PB∥y轴，AB∥x轴，PB与AB相交于点B．假设△PAB的面积大于12，那么关于x的方程(a－1)x2－x＋ ＝0的根的情况是________． 

15.如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒，假设纸盒的底面〔图中阴影局部〕面积是32cm2  ， 求剪去的小正方形的边长，设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程，化为一般式为________. 

三、解答题

16.计算：   

〔1〕；   

〔2〕；   

〔3〕；   

〔4〕解方程： .   

x  ， y为实数，且y＝ ＋ ＋ ．求 － 的值．   

2-kx+1＝0的某个解与方程 ＝4的解相同.   

〔1〕求k的值：   

〔2〕求方程2 一kx+1＝0的另一个解.   

19.假设方程〔c2＋a2〕x2＋2〔b2-c2〕x＋c2-b2=0有两个相等的实数根，且a，b，c是三角形ABC的三边，证明此三角形是等腰三角形.   

20.：关于x的一元二次方程 〔k是整数〕.   

〔1〕求证：方程有两个不相等的实数根；   

〔2〕假设方程的两个实数根分别为x1  ， x2〔其中x1＜x2〕，设 ，判断y是否为变量k的函数？如果是，请写出函数解析式；假设不是，请说明理由.   

假设干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．

〔1〕假设将这种水果每斤的售价降低x元，那么每天的销售量是　________ 斤。〔用含x的代数式表示〕

〔2〕销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？

22.关于x的一元二次方程 。   

〔1〕求证：方程有两个不相等的实数根；   

〔2〕假设△ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5。当△ABC是等腰三角形时，求k的值。   

23.如以下列图，甲、乙两人分别从正方形花坛ABCD的顶点B，C两点同时出发，甲由C向D运动，乙由B向C运动，甲的速度为1米/分，乙的速度为2米/分.假设正方形花坛的周长为40米，问几分钟后，两人相距2 米？ 

答案解析局部

一、单项选择题

1.【解析】【解答】解：A、当x＝1时， 不是二次根式，不符合题意；

B、当x＝﹣1时， 不是二次根式，不符合题意；

C、当x＝﹣1时， 不是二次根式，不符合题意；

D、x为任意实数， 是二次根式，符合题意；

故答案为：D.

【分析】由二次根式的定义，分别进行判断，即可得到答案.

2.【解析】【解答】∵a﹣b＝2 ﹣1，ab＝ ，

∴〔a＋1〕〔b﹣1〕＝ab﹣a＋b﹣1

＝ab﹣〔a﹣b〕﹣1

＝ ﹣〔2 ﹣1〕﹣1

＝﹣ .

故答案为：A.

【分析】把〔a＋1〕〔b−1〕写成含ab和a−b的式子，再整体代入计算.

3.【解析】【解答】解：∵

∴〔y+2〕2+ ＝0

∴y+2＝0且x+y﹣1＝0

解得：y＝﹣2，x＝3

∴xy＝﹣6.

故答案为：A.

【分析】根据 ，即〔y+2〕2+ ＝0，根据任何数的偶次方以及二次根式都是非负数，两个非负数的和是0，那么每个非负数都等于0，据此即可求解.

4.【解析】【解答】假设正比例函数y＝〔a﹣2〕x的图象经过第一、三象限，

那么a﹣2＞0；

＝|a﹣1|＝a﹣1.

故答案为：A.

【分析】由正比例函数的图象位置判断a的取值范围，再根据二次根式的性质化简.

5.【解析】【解答】解：x2+y2+2x-4y+7= x2 +2x+1+y2-4y+4+2

=〔x+1〕2+〔y-2〕2+2≥2，

那么不管x，y是什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值总不小于2，

故答案为：A.

【分析】把代数式x2+y2+2x-4y+7根据完全平方公式化成几个完全平方和的形式，再进行求解.

6.【解析】【解答】解：∵a=1−k，b=−2，c=−1，方程有两个不相等的实数根。

∴△=b2−4ac=4+4(1−k)=8−4k>0．

∴k<2．

又∵一元二次方程的二次项系数不为0，即k≠1.

∴k<2且k≠1.

故答案为：B.

【分析】根据一元二次方程的根的判别式，以及二次项系数不等于0，建立关于k的不等式组，求出k的取值范围．

7.【解析】【解答】解：把x=0代入方程得：  

|a|-1=0，

∴a=±1，

∵a-1≠0，

∴a=-1.

故答案为：A.

【分析】先把x=0代入方程求出a的值，然后根据二次项系数不能为0，把a=1舍去.

8.【解析】【解答】解：设参加酒会的人数为x人，依题可得：

x〔x-1〕=55，

化简得：x2-x-110=0，

解得：x1=11，x2=-10〔舍去〕，

故答案为：C.

【分析】设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.

二、填空题

9.【解析】【解答】解：∵最简二次根式 与 是同类最简二次根式，

∴2b+1＝7﹣b，

解得：b＝2.

故答案是：2.

【分析】由最简二次根式和同类二次根式的定义，即可求出答案.

10.【解析】【解答】假设代数式 有意义，

必有 ，

解得﹣3≤x＜ 且x≠﹣2.

【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0；分母中有字母，分母不为0.

11.【解析】【解答】解：由题意知，x﹣1＝0，y+2＝0， 

解得，x＝1，y＝﹣2.

∴〔x+y〕2＝〔1﹣2〕2＝〔﹣1〕2＝1，

∴〔x+y〕2的算术平方根是1.

故答案为：1.

【分析】由非负性的应用，先求出x、y的值，然后代入计算，再计算算术平方根，即可得到答案.

12.【解析】【解答】 < < ，所以2< <3，所以m=2，n=5- -2=3- ，所以由amn+bn2=1，得2〔3- 〕a+(3－ ) b=1，整理得〔6a+16b)-(2a+6b) =1，因为a、b为有理数，所以得6a+16b=1，2a+6b=0，解得a= ，b=－ ，所以2a+b=2× － =

【分析】根据无理数的估算可知的整数局部是2，于是可得m、n的值，将m、n的值代入amn+bn2=1即可求得2a+b的值。

13.【解析】【解答】解：∵ 是一个完全平方式，

∴ ；

故答案为：±6.

【分析】根据完全平方公式的展开式，即可得到答案.

14.【解析】【解答】解：∵反比例函数y= 的图象位于一、三象限，

∴a+4＞0，

∴a＞-4，

∵A、P关于原点成中心对称，PB∥y轴，AB∥x轴，△PAB的面积大于12，

∴2xy＞12，

即a+4＞6，a＞2

∴a＞2．

∴△=〔-1〕2-4〔a-1〕× =2-a＜0，

∴关于x的方程〔a-1〕x2-x+ =0没有实数根．

故答案为：没有实数根．

【分析】由比例函数y= 的图象位于一、三象限得出a+4＞0，A、P为该图象上的点，且关于原点成中心对称，得出2xy＞12，进一步得出a+4＞6，由此确定a的取值范围，进一步利用根的判别式判定方程根的情况即可．

15.【解析】【解答】解：设剪去的小正方形边长是xcm，那么长方形纸盒的底面长为：〔10﹣2x〕cm，宽为：〔6﹣2x〕cm，依题意，得：

〔10﹣2x〕〔6﹣2x〕＝32.

化为一般式为： ；

故答案为： .

【分析】设剪去的小正方形边长是xcm，那么长方形纸盒的底面长为〔10-2x〕cm，宽为〔6-2x〕cm，根据长方形纸盒底面的面积为32cm2  ， 即可得出关于x的一元二次方程，此题得解.

三、解答题

16.【解析】【分析】〔1〕利用二次根式的混合运算法那么进行计算； 

〔2〕利用平方差公式计算；

〔3〕利用二次根式的混合运算法那么进行计算；

〔4〕利用完全平方公式解方程.

17.【解析】【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：1﹣4x≥0且4x﹣1≥0，解得x= ，此时y= ．即可代入求解．

18.【解析】【分析】〔1〕第二个方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验确定出分式方程的解，代入第二个方程求出k的值即可；

〔2〕将k的值代入第一个方程，求出解即可确定出另一解.

19.【解析】【分析】先根据方程有两个相等的实数根得出△=0，再得出b、c的关系即可.

20.【解析】【分析】〔1〕根据一元二次方程的定义得出k≠0，再计算出判别式△=〔2k-1〕2,根据偶次幂的非负性及k为整数得出△＞0，据此证结论；
〔2〕y是k的函数，利用求根公式求出方程的根x=3或x= ， 根据k是整数及x1＜x2，  可得 x1=    ， x2=3，从而求出  ，根据函数的定义判断即可.

21.【解析】【解答】〔1〕将这种水果每斤的售价降低x元，那么每天的销售量是100+x0.1×20=〔100+200x〕斤； 〔2〕根据题意得：

〔4-2-x〕〔100+200x〕=300，解得：x=​或x=1，∵ 每天至少售出260斤，∴ x=1    故答案为：张阿姨需将每斤的售价降低1元．

【分析】〔1〕销售量=原来销售量+下降销售量，据此列式即可；〔2〕根据销售量×每斤利润=总利润列出方程求解即可．

22.【解析】【分析】〔1〕由题意可知，去证明b2-4ac＞0即可解决问题。
〔2〕利用公式法求出方程的解，再利用等腰三角形的判断及第三边BC的长为5，分情况讨论，分别求出k的值即可。

23.【解析】【分析】设x分钟后，两人相距2 米，根据题意利用勾股定理解答即可.