2021年福建省莆田市九年级上学期数学期中联考试卷含答案

这是一份2021年福建省莆田市九年级上学期数学期中联考试卷含答案，共14页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 九年级上学期数学期中联考试卷
一、单项选择题
1.以下标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是〔   〕
A.                       B.                       C.                       D. 
2.以下是一元二次方程的是〔  〕
A. x2﹣2x﹣3＝0                    B. x﹣2y+1＝0                    C. 2x+3＝0                    D. x2+2y﹣10＝0
3.假设关于 的一元二次方程 有一个根是0，那么 的值为〔   〕
A. 1                                           B. -1                                           C. 2                                           D. 0
4.将抛物线y＝2〔x﹣3〕2+1向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，那么平移后抛物线的顶点坐标是〔  〕
A. 〔5，4〕                     B. 〔1，﹣2〕                     C. 〔﹣1，﹣2〕                     D. 〔﹣5，﹣2〕
5.如图，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△ADE，点D恰好落在直线BC上，那么旋转角的度数为(   )

A. 70°                                      B. 80°                                      C. 90°                                      D. 100°
6.如图，CD是 的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与 相切与点D，那么以下结论中不一定正确的选项是〔  〕 

A. AG=BG                           B. AB∥EF                           C. AD∥BC                           D. ∠ABC=∠ADC
7.某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得〔  〕

A. 168〔1+x〕2=128                                            B. 168〔1﹣x〕2=128
C. 168〔1﹣2x〕=128                                           D. 168〔1﹣x2〕=128
8.函数y＝ax2+bx+c的图象如下列图，那么关于x的方程ax2+bx+c﹣4＝0的根的情况是〔   〕

A. 有两个相等的实数根        B. 有两个异号的实数根        C. 有两个不相等的实数根        D. 没有实数根
9.如图，AB为⊙O的直径，点C、D、E、F、G都在⊙O上，且∠ACE＝30°，∠BDF＝20°，那么∠EGF为〔  〕

A. 130°                                    B. 100°                                    C. 140°                                    D. 120°
10.如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为〔 ，1〕，以下结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③a+b＜0；④2a+c＜0，其中正确的个数是〔  〕

A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
二、填空题
11.假设y＝〔m+1〕x2+mx﹣1是关于x的二次函数，那么m满足      .
12.点A〔﹣2，3〕关于原点对称的点的坐标是________．
13.抛物线y＝ax2+bx+c〔a＜0〕与x轴的一个交点坐标为〔﹣1，0〕，对称轴是直线x＝1，其局部图象如下列图，那么此抛物线与x轴的另一个交点坐标为      .

14.圆的直径为10cm，且圆心到一条直线距离为4cm，那么这条直线与圆的位置关系是      .
15.如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O切线EF分别交PA，PB于E，F，切点C在弧AB上，假设PA的长为5，那么△PEF的周长是      .

16.如图，△ABC绕点A逆时针旋转45°得到△ADE，假设AB＝5，那么图中阴影局部的面积为      .

三、解答题
17.解方程：x2﹣4x﹣5＝0.
18.如图，把△ABC向右平移5个方格，得到△A´B´C´，再绕点B´顺时针方向旋转90°，得到△A“B“C“.分别画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母.

19.如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，连接BD，BC，且AB＝10，AC＝8，求BD的长.

20.二次函数的图象的顶点坐标为〔3，﹣2〕且与y轴交于〔0， 〕
〔1〕求函数的解析式；
〔2〕当x为何值时，y随x增大而增大.
21.关于x的一元二次方程2x2＋〔2k＋1〕x＋k＝0.
〔1〕求证：方程总有两个实数根；
〔2〕假设该方程有一个根是正数，求k的取值范围.
22.如图，四边形OABC是平行四边形，且AO＝2OC，以O为圆心，OC为半径的圆交CB于E点，且E恰好是BC的中点，连接AE，求证：AE是⊙O的切线.

23.某商场销售一批衬衫，进货价为每件40元，按每件50元出售，一个月内可售出500件.这种衬衫每涨价1元，其销售量要减少10件.
〔1〕为在一个月内赚取8000元的利润，售价应定为每件多少元？
〔2〕要想获得的利润最大，该商场应当如何定价销售？
24.如图，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，△ADE是△ABC绕点A逆时针旋转α〔45°＜α＜90°〕得到，连接BD交直线EC于点F.

〔1〕求∠EFD的度数；
〔2〕求证：点F为BD的中点.
25.二次函数y＝ax2+bx﹣2〔a≠0〕图象与x轴的一个交点坐标为〔﹣1，0〕.
〔1〕用含a的代数式表示b；
〔2〕假设a＝1，当﹣2≤x≤1时，m≤y≤n，求m+n的值；
〔3〕无论k为何值，直线y＝kx+k+3必过一个定点P，将点P向右平移3个单位长度得到点Q，当抛物线与线段PQ只有一个交点时，求a的取值范围.

答案解析局部
一、单项选择题
1.【答案】 B
【解析】【解答】解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故A选项错误；
B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B选项正确；
C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故C选项错误；
D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故D选项错误．
应选：B．
【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．
2.【答案】 A
【解析】【解答】解：A、是一元二次方程，故此选项正确；
B、是二元一次方程，故此选项错误；
C、是一元一次方程，故此选项错误；
D、是二元二次方程，故此选项错误.
故答案为：A.
【分析】 只含有一个未知数〔一元〕，并且未知数项的最高次数是2〔二次〕的整式方程叫做一元二次方程，一般形式为：ax²+bx+c=0 (a≠0〕，根据定义分别判断即可.
3.【答案】 A
【解析】【解答】关于 的一元二次方程 有一个根是0，
把x=0代入得m-1=0，
那么m=1.
故答案为：A.
【分析】利用一元二次方程的解的定义，方程的解是使方程左右两边的值相等的未知数的的值，由定义知，x=0是方程的解，把x=0代入方程得m-1=0，解之即可.
4.【答案】 B
【解析】【解答】解：将抛物线y＝2〔x﹣3〕2+1向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度
即可得到抛物线y＝2〔x﹣3+2〕2+1﹣3，
即y＝2〔x﹣1〕2﹣2.
其顶点坐标是〔1，﹣2〕.
故答案为：B.
【分析】对于二次函数y=a(x+h)2+k，根据抛物线的平移规律：即左右平移在h后左加右减，上下平移在k后上加下减求出平移后的解析式，再求顶点坐标即可.
5.【答案】 D
【解析】【解答】∵将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△ADE
∴△ABC≌△ADE
∴AB=AD
∴∠ADB=∠B=40°
∵∠ADB+∠B+∠BAD=180°
∴∠BAD=180°-40°-40°=100°
故答案为：D
【分析】利用旋转的性质得到△ABC≌△ADE，根据全等三角形的性质可知AB=AD，进而得到∠ADB=∠B=40°，再利用三角形内角和定理即可解答.
6.【答案】 C
【解析】【解答】解：A、∵CD是 的直径，弦AB⊥CD于点G，∴由垂径定理可知：AG=BG，结论正确；
B、∵直线EF与 相切与点D，∴EF⊥AD，∴AB∥EF，结论正确；
C、要AD∥BC，即要∠ABC=∠BAD，由圆周角定理，∠ABC=∠ADC，即要∠BAD =∠ADC，即要AG=DG，但没此条件，结论错误；
D、∵∠ABC和∠ADC是同弧所对的圆周角，∴∠ABC=∠ADC，结论正确.
故答案为：C.
【分析】根据垂径定理判断A；根据切线的性质得出EF⊥AD，那么可判断B；根据平行线的性质，结合圆周角定理，即可判断C；根据同弧的圆周角相等判断D.
7.【答案】 B
【解析】试题【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格〔1-降价的百分率〕，那么第一次降价后的价格是168〔1-x〕，第二次后的价格是168〔1-x〕2 ， 据此即可列方程求解。
【解答】根据题意得：168〔1-x〕2=128，
应选B．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可。



8.【答案】 A
【解析】【解答】∵函数的顶点的纵坐标为4，
∴直线y＝4与抛物线只有一个交点，
∴方程ax2+bx+c﹣4＝0有两个相等的实数根，
故答案为：A．
【分析】根据抛物线的顶点坐标的纵坐标为4，判断方程ax2+bx+c﹣4＝0的根的情况即是判断函数y＝ax2+bx+c的图象与直线y＝4交点的情况．
9.【答案】 C
【解析】【解答】解：如图，连接AD，DE，

∵AB是直径，
∴∠ADB＝90°，
∵∠ACE＝∠ADE＝30°，∠BDF＝20°，
∴∠EDF＝90°﹣20°﹣30°＝40°，
∵∠EGF+∠EDF＝180°，
∴∠EGF＝180°﹣40°＝140°，
故答案为：C.
【分析】连接AD，DE，由圆周角定理得出∠ADB和∠ADE的度数，然后根据角的和差关系求出∠EDF，最后根据圆内接四边形对角互补的性质即可解答.
10.【答案】 C
【解析】【解答】解：①∵根据图示知，抛物线开口方向向下，那么a＜0.
对称轴 ＞0，那么b＞0，
抛物线与y轴交与正半轴，那么c＞0，
∴abc＜0.
故①正确；
②∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，
故②正确；
③∵抛物线的对称轴直线x＝ ，
∴a＝﹣b.
∴a+b＝0.
故③错误；
④ 抛物线的对称轴直线 ，
横坐标为2的点与横坐标为 的点关于对称轴对称，
当 时， ，
，
，
，
故④正确.
综上所述，正确的结论有3个.
故答案为：C .
【分析】根据抛物线的开口方向可知a的正负性，结合对称轴的位置可求b的正负性，根据抛物线与y轴的交点位置可知c的正负性，从而推出abc的正负性，那么可判断①；根据抛物线的交点个数判断 ② ；根据对称轴推出a+b的值判断 ③ ；根据抛物线的对称性得出当x=-1和x=2时，函数值相等，得出， 结合a+b＝0，即可推出2a+c<0，即可判断.
二、填空题
11.【答案】 m≠﹣1
【解析】【解答】解：由题意得：m+1≠0，
解得：m≠﹣1，
故答案为：m≠﹣1.
【分析】根据二次函数的定义可知，二次项系数不等式0，据此列不等式求解即可.
12.【答案】 〔2，﹣3〕
【解析】【解答】点P(－2，3)关于原点对称的点的坐标为〔2，－3〕，故此题正确答案为〔2，－3〕.
【分析】根据关于原点对称的点的坐标的特点得出结论
13.【答案】 〔3，0〕
【解析】【解答】解：设抛物线与x轴交点横坐标分别为x1、x2 ， 且x1＜x2 ，
根据两个交点关于对称轴直线x＝1对称可知：x1+x2＝2，
即x2﹣1＝2，得x2＝3，
∴抛物线与x轴的另一个交点为〔3，0〕，
故答案为：〔3，0〕.
【分析】根据关于对称轴对称的点的坐标特点列式求出抛物线与x轴的另一个交点坐标，即可解答.
14.【答案】 相交
【解析】【解答】解：∵圆的直径为10cm，
∴圆的半径为5cm，
∵圆心到直线的距离4cm，
∴圆的半径＞圆心到直线的距离，
∴直线与圆相交，
故答案为：相交.
【分析】由题意知圆的半径大于圆心到直线的距离，根据直线与圆的位置关系，即可判断.
15.【答案】 10
【解析】【解答】解：∵PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，
⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在弧AB上，
∴AE＝CE，FB＝CF，PA＝PB＝5，
∴△PEF的周长＝PE+EF+PF＝PA+PB＝10.
故答案为：10.
【分析】根据切线长定理得出AE＝CE，FB＝CF，PA＝PB，那么可把△PEF的周长转化为PA+PB，即可解答.
16.【答案】
【解析】【解答】解：作DM⊥AB于M，

∵△ABC绕点A逆时针旋转45°得到△ADE，AB＝5，
∴△AED的面积＝△ABC的面积，∠BAD＝45°，AB＝AD＝5，
由勾股定理得，
∴DM＝ AD＝ ，
∴S△ABD＝ ＝ ＝ ，
∵图中阴影局部的面积＝△AED的面积+△ADB的面积﹣△ABC的面积＝△ADB的面积，
∴S阴影＝ ，
故答案为： .
【分析】作DM⊥AB于M，根据旋转的性质，结合等腰直角三角形的性质求出DM，△AED的面积＝△ABC的面积，然后根据三角形面积公式求出△ABD的面积，最后根据割补法推出图中阴影局部的面积等于△ADB的面积，即可解答.
三、解答题
17.【答案】 解：x2-4x-5=0，
移项，得x2-4x=5，
两边都加上4，得x2-4x+4=5+4，所以〔x-2〕2=9，
那么x-2=3或x-2=-3
∴x＝﹣1或x＝5.
【解析】【分析】用配方法解一元二次方程，将数字移到方程的右边，然后两边都加4，将左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项，利用直接开平方法解一元二次方程即可.
18.【答案】 解：如下列图，△ 和△ 即为所求

【解析】【分析】根据平移规律，找出点A′、B′、C′的位置，然后将其绕点B´顺时针方向旋转90°，找到对应点 A“、B“、C“的位置，然后顺次连接即可.
19.【答案】 解：∵OD⊥AC，
∴ ，
∵AB为直径，
∴∠C＝90°，
在Rt△ABC中，BC＝ ＝ ＝6，
在Rt△BCD中，BD＝ ＝ ＝2 .
【解析】【分析】由垂径定理求出CD的长，根据直径所对的圆周角是直角得出∠C=90°， 先在Rt△ABC中， 利用勾股定理求出BC，再在Rt△BCD中，利用勾股定理求出BD即可.
20.【答案】 〔1〕解：设函数的解析式是：y＝a〔x﹣3〕2﹣2
将点〔0， 〕代入得：9a﹣2＝ ，
解得：a＝ ；
∴函数解析式是：y＝ ﹣2；

〔2〕解：∵a＝ ＞0
∴二次函数开口向上
又∵二次函数的对称轴是x＝3.
∴当x＞3时，y随x增大而增大.
【解析】【分析】〔1〕利用顶点法求二次函数的解析式即可；
〔2〕由于二次函数的开口向上，根据二次函数图象的性质可知，在对称轴右边y随x增大而增大，据此解答即可.
21.【答案】 〔1〕证明：由题意，得
∵ ，
∴方程总有两个实数根.

〔2〕解：由求根公式，得 ， .
∵方程有一个根是正数，∴ . ∴ .
【解析】【分析】〔1〕根据一元二次方程的根的判别式判断，利用完全平方公式推出判别式是一个非负数，即可解答；
〔2〕解方程得出一个为负数，那么知另一根为正数，然后解不等式，求出k的范围即可.
 
 
22.【答案】 证明：连接OE，如下列图：

∵四边形OABC是平行四边形，
∴BC＝AO＝2OC，AB＝OC，AB∥OC，
∴∠B+∠C＝180°，BC＝2AB，
∵E是BC的中点，
∴BC＝2BE＝2CE，BE＝CE，
∴CE＝OC，
又∵OC＝OE，
∴OC＝OE＝CE，
∴△OCE是等边三角形，
∴∠C＝60°，
∴∠B＝120°，
∵BC＝2AB，BC＝2BE，
∴AB＝BE，
∴∠BAE＝∠BEA＝30°，
∴∠OEA＝180°﹣30°﹣60°＝90°，
∴AE⊥OE，
又∵OE是⊙O的半径，
∴AE是⊙O的切线.
【解析】【分析】连接OE，根据平行四边形的性质，结合中点性质和同圆的半径相等推出△OCE是等边三角形，根据等边三角形的性质求出∠B=120° ，然后根据等腰三角形的性质求出∠BAE=∠BEA=30°, 再根据角的和差关系求出∠OEA= 90°，即可解答.
23.【答案】 〔1〕解：设涨x元，
根据题意得〔50﹣40+x〕〔500﹣10x〕＝8000，
整理得x2﹣40x+300＝0，解得x1＝10，x2＝30，
当x＝10时，50+10＝60；当x＝30时，50+30＝80，
此时售价应定为每件60元或80元，利润为8000元；

〔2〕解：设每件涨x元，利润为y元，
那么y＝〔50﹣40+x〕〔500﹣10x〕
＝﹣10x2+400x+5000
＝﹣10〔x﹣20〕2+9000，
∵a＝﹣10＜0，
∴当x＝20时，y有最大值，最大值为9000，
∴要想获得的利润最大，销售价应定为70元.
【解析】【分析】〔1〕设涨x元，根据“利润=单件利润×销售数量〞，列方程求解即可；
〔2〕设每件涨x元，利润为y元，根据“利润=单件利润×销售数量〞建立二次函数解析式，根据二次函数的性质求出最大利润和销售价即可.
24.【答案】 〔1〕解：∵AC＝BC，∠ACB＝90°，
∴∠CAB＝∠CBA＝45°，
∵△ADE是△ABC绕点A逆时针旋转α〔45°＜α＜90°〕得到，
∴AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝α，∠CAB＝∠DAE＝45°＝∠ADE＝∠ABC，
∴∠ACE＝ ＝∠ABD，
∴点A，点B，点F，点C四点共圆，
∴∠BAC+∠BFC＝180°，
∴∠BFC＝135°，
∴∠DFE＝45°；

〔2〕证明：如图，连接AF，

∵∠DAE＝∠DFE＝45°，
∴点E，点A，点F，点D四点共圆，
∴∠AFE＝∠ADE＝45°，
∴∠AFD＝90°，
又∵AB＝AD，
∴点F为BD的中点.
【解析】【分析】〔1〕由旋转的性质得出有关线段和角相等，结合等腰三角形的性质推∠ACE＝ ∠ABD， 证出A、B、F、C四点共圆，即可解答；
〔2〕根据 ∠DAE＝∠DFE＝45°，证出E、A、F、D四点共圆，那么得∠AFE= ∠ADE=45°，得出∠AFD=90°，由等腰三角形的性质即可得证.
25.【答案】 〔1〕解：∵二次函数y＝ax2+bx﹣2〔a≠0〕图象与x轴的一个交点坐标为〔﹣1，0〕，
∴a﹣b﹣2＝0，
∴b＝a﹣2；

〔2〕解：假设a＝1，那么二次函数为y＝x2+bx﹣2，
设抛物线与x轴的另一个交点为〔x2 ， 0〕
∵一个交点坐标为〔﹣1，0〕.
∴﹣1·x2＝﹣2，
∴x2＝2，
∴﹣1+2＝﹣b，
∴b＝﹣1，
∴y＝x2﹣x﹣2，
∵y＝x2﹣x﹣2＝〔x﹣ 〕2﹣ ，
∴函数的最小值为﹣ ，
把x＝﹣2代入解析式得y＝4，
∴当﹣2≤x≤1时，﹣ ≤y≤4，
∴m+n＝ ；

〔3〕解：∵y＝kx+k+3＝k〔x+1〕+3，
∴直线经过定点P〔﹣1，3〕，
∴Q〔2，3〕，
∵b＝a+2，
∴抛物线y＝ax2+〔a﹣2〕x﹣2.
当抛物线经过点Q〔2，3〕时，3＝4a+2a﹣4﹣2，
解得a＝ ；
∴a的取值范围是a≤ .
【解析】【分析】〔1〕把交点坐标代入函数式，然后用含a的代数式表示b即可；
〔2〕设抛物线与x轴的另一个交点为〔x2， 0〕 ，根据根与系数之间关系列式求出b值，然后根据二次函数的性质求出函数的最小值，再把x＝﹣2代入解析式得y＝4，即可得出y的范围，再求m+n得值即可；
〔3〕由于直线经过定点，那么知这一点的函数值跟k无关，即含k项的系数和为0，据此求出P点坐标，再根据平移的特点求出Q点的坐标，将此代入抛物线解析式求出a值，即可得出a的范围.