2020-2021年河南省南阳市九年级上学期数学10月月考试卷及答案

这是一份2020-2021年河南省南阳市九年级上学期数学10月月考试卷及答案，共12页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 九年级上学期数学10月月考试卷
一、单项选择题
1.sin30°的相反数〔   〕
A.                                      B. ﹣                                      C.                                      D. 
2.“厉行勤俭节约，反对铺张浪费〞势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为〔   〕

A. 2.1×109                            B. 0.21×109                            C. 2.1×108                            D. 21×107
3.如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是(   )

A.                         B.                         C.                         D. 
4.以以下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是〔   〕

A.                         B.                         C.                         D. 
5.以下说法正确的选项是〔   〕
A. “翻开电视机，正在播放?达州新闻?〞是必然事件          B. 天气预报“明天降水概率50%，是指明天有一半的时间会下雨〞
C. 甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S2=0.3，S2=0.4，那么甲的成绩更稳定          D. 数据6，6，7，7，8的中位数与众数均为7
?四元玉鉴?中记载“二果问价〞问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？假设设买甜果x个，买苦果y个，那么以下关于x，y的二元一次方程组中符合题意的是〔    〕
A.        B.        C.        D. 
7.在一个不透明的纸箱里装有2个红球、1个黄球、1个蓝球，这些球除颜色外完全相同，小明从纸箱里随机摸出1个球，记下颜色后放回，再由小亮随机摸出1个球，那么两人摸到的球颜色不同的概率为〔   〕
A.                                           B.                                           C.                                           D. 
8.如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A〔﹣2，5〕的对应点A′的坐标是〔   〕


A. 〔2，5〕                        B. 〔5，2〕                        C. 〔4， 〕                        D. 〔 ，4〕
9.如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B=60°，动点P以1厘米/秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止，动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止.假设点P、Q同时出发运动了t秒，记△BPQ的面积为S厘米2 ， 下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是〔   〕

A.               B.               C.               D. 
2﹣8x+2＝0，那么方程可变形为〔   〕
A. 〔x﹣4〕2＝5                B. 〔x+4〕2＝21                C. 〔x﹣4〕2＝14                D. 〔x﹣4〕2＝8
二、填空题
11.________.
12.不等式组 的最小整数解是________.
2+2〔k﹣1〕x+k2﹣1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是________．
14.如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以AC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作 ．过点O作BC的平行线交两弧于点D、E，那么阴影局部的面积是________．

15.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝7，点E是AD边上的一点，连接BE，将BE绕点E顺时针旋转90°至B′E，连接B′D，当△B′ED是直角三角形时，线段AE的长为________.

三、解答题
16.先化简，再求值， ，其中a＝﹣2sin30°.
17.为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取局部男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如以下列图的不完整的统计图，请你依图解答以下问题：

〔1〕a=________，b=________，c=________；
〔2〕扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为________度；
〔3〕学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率.
18.如图，AB是半圆O的直径，D是半圆O上一点，连接OD，BD，∠ABD＝30°，过A点作半圆O的切线交OD的延长线于点G，点E是 上的一个动点，连接AD、DE、BE.

〔1〕求证：△ADG≌△BOD；
〔2〕填空：
①当∠DBE的度数为________时，四边形DOBE是菱形；
②连接OE，当∠DBE的度数为________时，OE⊥BD.
19.“C919〞大型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣，如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸，图中AB∥CD，AM∥BN∥ED，AE⊥DE，请根据图中数据，求出线段BE和CD的长.〔sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，结果保存小数点后一位〕

20.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y＝ 〔x＞0〕的图象交于点A〔m，2〕，B〔2，n〕.过点A作AC平行于x轴交y轴于点C，在y轴负半轴上取一点D，使OD＝ OC，且△ACD的面积是6，连接BC.

〔1〕求m，k，n的值；
〔2〕求△ABC的面积.
21.暑假到了，即将迎来 市场的销售旺季.某商场销售甲、乙两种品牌的智能 ，这两种 的进价和售价如下表所示：

甲
乙
进价〔元/部〕
4000
2500
售价〔元/部〕
4300
3000
该商场方案投入15.5万元资金，全部用于购进两种 假设干部，期望全部销售后可获毛利润不低于2万元.〔毛利润=〔售价﹣进价〕×销售量〕
〔1〕假设商场要想尽可能多的购进甲种 ，应该安排怎样的进货方案购进甲乙两种 ？
〔2〕通过市场调研，该商场决定在甲种 购进最多的方案上，减少甲种 的购进数量，增加乙种 的购进数量.乙种 增加的数量是甲种 减少的数量的2倍，而且用于购进这两种 的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润.
22.如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE. 将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α.

〔1〕问题发现
① 当 时， ________；② 当 时， ________
〔2〕拓展探究
试判断：当0°≤α＜360°时， 的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明.
〔3〕问题解决
当△EDC旋转至A、D、E三点共线时，直接写出线段BD的长.
23.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A〔﹣1，0〕，B〔3，0〕两点，与y轴相交于点C〔0，﹣3〕.

〔1〕求这个二次函数的表达式；
〔2〕假设P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH⊥x轴于点H，与BC交于点M，连接PC.
①求线段PM的最大值；
②当△PCM是以PM为一腰的等腰三角形时，求点P的坐标.

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】解：∵sin30°＝ ，
∴sin30°的相反数为﹣ .
故答案为：C.
【分析】利用特殊角的三角函数值求出sin30°的值，再求出其相反数。
2.【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数。确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同。当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数。
【解答】将210000000用科学记数法表示为：2.1×108 ．
应选：C．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法。科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。




3.【解析】【解答】俯视图是从上向下看得到的视图，结合选项即可作出判断
【分析】从上向下看得到的视图叫作俯视图。根据俯视图的定义和题意可知选项D符合题意。
4.【解析】【解答】解：由中心对称图形的定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，只有选项B是中心对称图形．

应选：B．
【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．
5.【解析】【解答】解：A、翻开电视机，正在播放?达州新闻?〞是随机事件，故不符合题意；
B、天气预报“明天降水概率50%，是指明天有50%下雨的可能，故不符合题意；
C、甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S2=0.3，S2=0.4，那么甲的成绩更稳定，符合题意；
D、数据6，6，7，7，8的中位数为7，众数为：6和7，故不符合题意；
故答案为：C．
【分析】随机事件就是可能发生，也可能不会发生的事件，“翻开电视机，正在播放?达州新闻?〞是随机事件；概率是描述随机事件发生可能性大小的量，概率越大，随机事件发生的可能性越大，天气预报“明天降水概率50%，是指明天有50%下雨的可能；方差越大，数据的波动越大，越不稳定，甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S2=0.3，S2=0.4，那么甲的成绩更稳定；一组数据中出现次数最多的数据就是众数，数据6，6，7，7，8的中位数为7，6,7都出现了两次，故众数为：6和7。
6.【解析】【解答】解：由题意设买甜果x个，买苦果y个，可得 和 ，那么有 ，
故答案为：D.
【分析】此题的等量关系为：甜瓜的数量+苦瓜的数量=1000；甜瓜的数量×甜瓜的单价+苦瓜的数量×苦瓜的单价=999，列方程即可。
7.【解析】【解答】解：列表如下：
 
红1
红2
黄
蓝
红1
红1红1
红1红2
红1黄
红1蓝
红2
红2红1
红2红2
红2黄
红2蓝
黄
黄红1
黄红2
黄黄
黄蓝
蓝
蓝红1
蓝红2
蓝黄
蓝蓝
由表格可知，共有16种等可能的结果，其中两人摸到的球颜色不同的情况有10种，
所以两人摸到的球颜色不同的概率为 ，
故答案为：D.
【分析】由题意可知此事件是抽取放回，列表可得到所有等可能的结果数及两人摸到的球颜色不同的情况数，再利用概率公式可求解。
8.【解析】【解答】解：∵线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，

∴△ABO≌△A′B′O，∠AOA′=90°，
∴AO=A′O．
作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，

∴∠ACO=∠A′C′O=90°．
∵∠COC′=90°，
∴∠AOA′﹣∠COA′=∠COC′﹣∠COA′，
∴∠AOC=∠A′OC′．
在△ACO和△A′C′O中，
，
∴△ACO≌△A′C′O〔AAS〕，
∴AC=A′C′，CO=C′O．
∵A〔﹣2，5〕，
∴AC=2，CO=5，
∴A′C′=2，OC′=5，
∴A′〔5，2〕．
应选B．
【分析】由线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′可以得出△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′=90°，作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，就可以得出△ACO≌△A′C′O，就可以得出AC=A′C′，CO=C′O，由A的坐标就可以求出结论．
9.【解析】【解答】当0≤t＜2时，S=2t× ×〔4﹣t〕=﹣ t2+4 t；
当2≤t＜4时，S=4× ×〔4﹣t〕=﹣2 t+8 ；
只有选项D的图形符合，
故答案为：D.
【分析】根据点P和点Q的运动方向和运动速度，可知t的取值范围为：0≤t＜2和2≤t＜4，分别用含t的代数式分别表示出BQ和BQ边上的高，然后利用三角形的面积公式，可得到s与t之间的函数解析式，再根据函数解析式及自变量t的取值范围，可得到正确的函数图像。
10.【解析】【解答】解：x2﹣8x+2＝0，
x2﹣8x＝﹣2，
x2﹣8x+16＝﹣2+16，
〔x﹣4〕2＝14，
故答案为：C.
【分析】先移项，将常数项移到方程的右边，再在方程的两边同时加上一次项系数一半的平方，然后将方程左边转化为平方形式即可。
二、填空题
11.【解析】【解答】解： -1，
故答案为-1.
【分析】先开方运算，同时化简绝对值，然后利用有理数的减法法那么进行计算。
12.【解析】【解答】解： ，
由①得x＞﹣3，
由②得x≤4，
故不等式组的解集为﹣3＜x≤4，
故原不等式组的最小整数解为﹣2.
故答案为：﹣2.
【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集，然后求出此不等式组的最小整数解。
13.【解析】【解答】解：根据题意得△=4〔k﹣1〕2﹣4〔k2﹣1〕＞0，
解得k＜1．
故答案为k＜1．
【分析】根据判别式的意义得到△=4〔k﹣1〕2﹣4〔k2﹣1〕＞0，然后解不等式即可．
14.【解析】【解答】如图，连接CE．

∵AC⊥BC，AC=BC=4，以AC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作 ，
∴∠ABC=90°，OA=OC=OD=2，BC=CE=4。
又∵OE∥BC，∴∠AOE=∠COE=90°。
∴在直角△OEC中，OC= CE。
∴∠OEC=60°，OE= 。∴∠ECB=∠OEC=60°。
∴S阴影=S扇形ACB﹣S扇形AOD﹣S扇形ECB﹣S△OCE
= 。
【分析】连接CE．由图可知， 阴影局部的面积可看做是由大扇形ACB的面积-两个小扇形AOD和BCE的面积-三角形OCD的面积，结合题中的条件计算即可求解。
15.【解析】【解答】解：∵将BE绕点E顺时针旋转90°至B′E，
∴BE＝B'E，∠BEB'＝90°，
①假设∠EB'D＝90°，
∴∠B'ED+∠B'DE＝90°，且∠AEB+∠B'ED＝90°，
∴∠AEB＝∠B'ED，且∠A＝∠EB'D＝90°，
∴△AEB∽△B'DE，
∴ ，
∴BE2＝3DE，
∵BE2＝AB2+AE2 ，
∴3〔7﹣AE〕＝9+AE2 ，
∴AE＝ ；
②假设∠EDB'＝90°，
∵∠A＝∠EDB'，BE＝B'E，∠AEB＝∠B'ED，
∴△AEB≌△B'DE〔AAS〕，
∴AB＝DE＝3，
∴AE＝4.
故答案为：4或 .
【分析】利用旋转的性质，易证BE＝B'E，∠BEB'＝90°，要使△B′ED是直角三角形，分情况讨论：①假设∠EB'D＝90°，∠AEB＝∠B'ED，且∠A＝∠EB'D，利用有两组对应角相等的三角形相似，可证得△AEB∽△B'DE，利用相似三角形的对应边成比例，可证得BE2＝3DE，利用勾股定理建立方程求出AE的长；②假设∠EDB'＝90°，利用AAS证明△AEB≌△B'DE，利用全等三角形的对应边相等，可求出AE的长，综上所述可得到符合题意的AE的长。
三、解答题
16.【解析】【分析】将括号里的分式减法通分计算，再将分式的除法转化为乘法，约分化简；利用特殊角的三角函数值求出a的值，然后将a的值代入化简后的代数式进行计算可求值。
17.【解析】【解答】解：〔1〕本次调查的总人数为12÷30%=40人，
∴a=40×5%=2，b= ×100=45，c= ×100=20，〔2〕扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为360°×20%=72°，
【分析】〔1〕本次调查的总人数=A等次的人数÷A等次的人数所占的百分比，列式可求出抽查的总人数；然后求出a，b，c的值。
〔2〕根据C等次的扇形所对的圆心角的度数=360°×C等次的人数所占的百分比，列式计算可求解。
〔3〕此事件是抽取不放回，列出树状图，再根据树状图求出所有等可能的结果数及甲、乙两名男生同时被选中情况数，然后利用概率公式可求出结果。
18.【解析】【解答】〔2〕①∵BD是菱形DOBE的对角线，
∴∠DBE＝∠OBD＝30°，
即：当∠DBE＝30°时，四边形DOBE是菱形，
故答案为30°；
②如图，

由〔1〕知，∠BOD＝120°，
∵OE⊥BD，
∴∠DOE＝∠BOE＝ ∠BOD＝ ×120°＝60°，
∴∠DBE＝ ∠DOE＝ ×60°＝30°，
故答案为：30°.
【分析】〔1〕利用圆周角定理可证得∠ADB=90°，利用等腰三角形的性质，可求出∠ADO的度数，从而可证得△AOD是等边三角形，可得到OD=AD，∠ADG=∠DOB=120°，再利用切线的性质，易求出∠GAD=∠OBD，然后利用ASA可证得结论。
〔2〕①利用菱形的对角线的性质，可得到∠DBE的度数；②要使OE⊥BD，由∠BOD=120°，就可求出∠DOE、∠BOE的度数，然后求出∠DBE的度数。
19.【解析】【分析】利用平行线的性质求出∠BDE的度数，再利用垂直的定义可证△BDE是直角三角形，然后利用解直角三角形求出BE的长；过C作AE的垂线，垂足为F，利用等腰直角三角形的性质，可求出FC的长，然后利用矩形的性质可证得CD=EF，从而可求出CD的长。
20.【解析】【分析】〔1〕由点A的纵坐标可得到OC的长，利用条件求出OD的长，就可求出CD的长；再利用△ACD的面积为6，求出AC的长，就可得到点A的坐标和m的值，将点A代入函数解析式求出k的值，然后将点B的坐标代入函数解析式求出n的值。
〔2〕过点B作BE⊥AC于点E，可得到BE的长，再利用三角形的面积公式可求出△ABC的面积。
21.【解析】【分析】〔1〕此题的等量关系为：投入的总资金-〔甲种品牌 的数量×甲种品牌 的进价〕=乙种品牌 的总进价；不等关系为：甲种品牌的数量×〔售价-进价〕+乙种品牌的数量×〔售价-进价〕≥20000，设未知数，列不等式，然后求出不等式的最大整数解。
〔2〕抓住关键的条件：乙种 增加的数量是甲种 减少的数量的2倍，而且用于购进这两种 的总资金不超过16万元，设未知数，列不等式求出m的取值范围；再建立y与m的函数解析式，然后利用一次函数的性质，可求出最大毛利。
22.【解析】【解答】〔1〕①当α=0°时，
∵Rt△ABC中，∠B=90°，
∴AC= ，
∵点D、E分别是边BC、AC的中点，
∴ ,BD=8÷2=4，
∴ .
②如图1，
，
当α=180°时，
可得AB∥DE，
∵ ，
∴
【分析】〔1〕①利用勾股定理求出AC的长，再利用三角形中位线定理求出AE的长，即可求出BD的长，然后求出AE与BD的数量关系；②利用中心对称的性质，可知DE∥AB，再利用平行线分线段成比例定理，可得到对应线段成比例，可得到AE与BD的比值。
〔2〕利用条件可证得∠ECA=∠DCB，这两个角的两边对应成比例，可以推出△ECA∽△DCB，再根据相似三角形的对应边成比例，继而可求出AE与BD的比值。
〔3〕利用旋转的性质，分情况讨论：①如图3，利用勾股定理求出AD的长，再证明 四边形ABCD是矩形，利用矩形的对边相等，可求出BD的长；②如图4，连接BD，过点D作AC的垂线交AC于点Q，过点B作AC的垂线交AC于点P，利用勾股定理求出AD的长及DE的长，然后由AE=AD-DE求出AE的长，继而可求出BD的长。
23.【解析】【分析】(1〕将点A，B，C三点坐标分别代入函数解析式，建立关于a，b，c的方程组，解方程组求出a，b，c的值，就可得到二次函数解析式。
〔2〕①根据点B，C的坐标，利用待定系数法求出直线BC的函数解析式，利用两函数解析式，分别设 M〔n，n﹣3〕，P〔n，n2﹣2n﹣3〕， 利用两点之间的距离可求出PM与n的函数解析式，将其函数解析式转化为顶点式，然后利用二次函数的性质，可求出结果；②利用等腰三角形的性质，分情况讨论：当PM=PC时，PM=MC时；分别建立关于n的方程，解方程求出n的值，就可得到符合题意的点P的坐标。