2021年陕西省宝鸡市九年级上学期数学期中联考试卷含答案

这是一份2021年陕西省宝鸡市九年级上学期数学期中联考试卷含答案，共11页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 九年级上学期数学期中联考试卷
一、单项选择题
1.关于x的方程 是一元二次方程，那么m的取值范围是〔   〕
A.                                B.                                C.                                D. 
2.二次函数y＝x2+2x-4的顶点坐标为〔   〕
A. 〔1，5〕                          B. 〔-1，5〕                          C. 〔-1,-5〕                          D. 〔1 ,-5〕
3. 是一元二次方程 的一个根，那么m的值为〔   〕
A. -1或2                                         B. -1                                         C. 2                                         D. 0
4.关于二次函数 ，以下说法正确的选项是〔   〕
A. 图象与y轴的交点坐标为                              B. 图象的对称轴在y轴的右侧
C. 当 时，y的值随x值的增大而减小               D. y的最小值为-3
5.假设一元二次方程2x2-〔a+1〕x＝x〔x-1〕-1化成一般形式后，二次项系数与一次项系数互为相反数.那么a的值为〔　　〕
A. -1                                          B. 1                                          C. -2                                          D. 2
6.将抛物线 向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是〔    〕
A.                      B.                      C.                      D. 
7.关于x的一元二次方程〔m-2〕x2+3x-1＝0有实数根，那么m的取值范围是〔　　〕
A. m≤                    B. m≥ 且m≠2                   C. m≤ 且m≠﹣2                   D. m≥
8.二次函数 〔其中x是自变量〕的图象经过不同两点A〔1-b，m〕，B〔2b+c，m〕，且该二次函数的图象与x轴有公共点，那么b+c的值〔   〕
A. 3                                           B. 2                                           C. 1                                           D. -1
9.用配方法解方程 时，方程可变形为〔   〕
A.              B.              C.              D. 
10.如图，抛物线 的图象与x轴交于 两点，其对称轴与x轴交于点C,其中 两点的横坐标分别为 和 以下说法错误的选项是〔   〕

A.             B.             C.             D. 当 时，y随x的增大而减小
二、填空题
11.方程 的根是________.
12.二次函数y＝﹣ ﹣4x+5的图象的对称轴是直线x＝________.
13.关于x的方程〔a-5〕x2-4x-1＝0没有实数根，那么a满足的条件是________.
14.两点A〔-5，y1〕，B〔3，y2〕均在抛物线y=ax2＋bx＋c〔a≠0〕上，点C〔x0 ， y0〕是该抛物线的顶点.假设y1＞y2≥y0 ， 那么x0的取值范围是________.
三、解答题
15.抛物线y=a(x-h)2,当x=2时，有最大值，此抛物线过点(1，-3)，求抛物线的解析式，并指出当x为何值时，y随x的增大而减小.

16.用指定方法解方程：
〔1〕2x2-5x-7＝0；〔配方法〕
〔2〕2x2＝2x+1.〔公式法〕
17.二次函数y＝ax2+bx﹣3的图象经过点〔1，﹣4〕和〔﹣1，0〕．
〔1〕求这个二次函数的表达式；
〔2〕x在什么范围内，y随x增大而减小？该函数有最大值还是有最小值？求出这个最值．
18.假设关于x的一元二次方程x2-3x+a-2＝0有实数根.
〔1〕求a的取值范围；
〔2〕当a为符合条件的最大整数，求此时方程的解.
19.如图，二次函数 的图象经过 ， 两点.

〔1〕求这个二次函数的解析式；
〔2〕设该二次函数的对称轴与 轴交于点 ，连接 ， ，求 的面积.
20.关于x的方程x2-〔m+1〕x+2〔m-1〕=0.假设等腰三角形一边长为4，另两边恰好是此方程的根，求此三角形的另两边长.
21.小张2021年末开了一家商店，受疫情影响，2021年4月份才开始盈利，4月份盈利6000元，6月份盈利到达7260元，且从4月份到6月份，每月盈利的平均增长率都相同.
〔1〕求每月盈利的平均增长率.
〔2〕按照这个平均增长率，预计2021年7月份这家商店的盈利将到达多少元？
22.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 交x轴于A，B两点，交y轴于点C，且 ，点P是第三象限内抛物线上的一动点.

〔1〕求此抛物线的表达式；
〔2〕假设 ，求点P的坐标；
〔3〕连接 ，求 面积的最大值及此时点P的坐标.

答案解析局部
一、单项选择题
1.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵方程〔m+1〕x2-3=0是关于x的一元二次方程，
∴m+1≠0，
解得：m≠-1.
故答案为：D.
【分析】根据一元二次方程的定义，列出不等式m+1≠0，求出m的取值范围即可.
2.【答案】 C
【解析】【解答】解：y=x2+2x-4=〔x2+2x+1-1〕-4=(x+1)2-5，
二次函数的顶点为〔-1，-5〕.
故答案为：C.
【分析】把二次函数的解析式配方变把二次项与一次项放在括号内，加一次项系数一半的平方横等变形为顶点式即可判断.
3.【答案】 B
【解析】【解答】解：把x=1代入 得：
=0，
，
解得：m1=2，m2=﹣1
∵ 是一元二次方程，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：B.
【分析】首先把x=1代入 ，解方程可得m1=2，m2=-1，再结合一元二次方程定义可得m的值
4.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵y=2x2+4x-1=2〔x+1〕2-3，
∴当x=0时，y=-1，故答案为：A错误，
该函数的对称轴是直线x=-1，故答案为：B错误，
当x＜-1时，y随x的增大而减小，故答案为：C错误，
当x=-1时，y取得最小值，此时y=-3，故答案为：D正确，
故答案为：D.
【分析】根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答此题.
5.【答案】 B
【解析】【解答】解：原一元二次方程化成一般形式为： ，
由可得：1+〔-a〕=0，∴可得：a=1，
故答案为：B.
【分析】把原一元二次方程化成一般形式后再根据条件得到关于a的方程，解方程即可得到a的值.
6.【答案】 C
【解析】【解答】解：将抛物线 向左平移3个单位长度，得到 ，
再向下平移2个单位长度，得到 ，
整理得 ，
故答案为：C．
【分析】按照“左加右减，上加下减〞的平移法那么，变换解析式，然后化简即可．
7.【答案】 B
【解析】【解答】解：关于x的一元二次方程〔m-2〕x2+3x-1＝0有实数根，
m-2≠0,
m≠2,
△=9-4×(-1)×(m-2)≥0,
m ,
关于x的一元二次方程〔m-2〕x2+3x-1＝0有实数根，m的取值范围是m 且m≠2.
故答案为：B.
【分析】关于x的一元二次方程〔m-2〕x2+3x-1＝0有实数根，由于二次项系数有字母，要考虑二次项系数不为0，再由一元二次方程〔m-2〕x2+3x-1＝0有实数根，满足△≥0，取它们的公共局部即可.
8.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵二次函数 〔其中x是自变量〕的图象经过不同两点A〔1-b，m〕，B〔2b+c，m〕，
又∵由A、B两点的纵坐标相同，
∴二次函数的对称轴为x= ，
又x= ，
∴b= ，
∴b=1+c，
∴c=b-1，
∵二次函数的图象与x轴有公共点，
∴y=0时，一元二次方程 有实根，
∴△=(-2b)2-4(2b2-4c)=-4b2+16c=-4b2+16(b-1)=-4(b-2)2≥0，
∴(b-2)2≤0,
∵(b-2)2≥0，
∴b-2=0，
∴b=2，c=1，
∴b+c=3.
故答案为：A.
【分析】根据二次函数 的图象经过不同两点A〔1-b，m〕，B〔2b+c，m〕，
由A、B两点的纵坐标相同，由A、B两点的中点在对称轴的上，为此对称轴为 ，再利用对称轴公式 ，由此可以找到b与c的关系，二次函数的图象与x轴有公共点，y=0， 有实根，△≥0，转化为一个字母的式子整理即可.
9.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵2x2+3=7x，
∴2x2-7x=-3，
∴x2- x=- ，
∴x2- x+ =- + ，
∴〔x- 〕2= .
故答案为：D.
【分析】由配方法的步骤“把常数项移到等号的右边，在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，左边配成完全平方式〞即可求解.
10.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵开口向下，与y轴交点在正半轴
∴
∵ 两点的横坐标分别为 和
∴
∴
∴ ，故A选项正确，B选项错误
∵ 两点的横坐标分别为 和
∴B点横坐标为3
∴当 时 ，故C选项正确
∵当 时，y随x的增大而减小
∴当 时，y随x的增大而减小，故D选项正确
故答案为：B.
【分析】根据开口方向、对称轴、与y轴交点即可分别判断 符号，进而判断A选项；由 两点的横坐标分别为 和 可得两个方程，判断B选项；由当 时 判断C选项；由二次函数对称轴及增减性判断D选项.
二、填空题
11.【答案】 5或-3
【解析】【解答】解：原方程两边直接开平方可得：x-1=4或者x-1= -4，∴x=5或者x= -3，
故答案为5或-3.
【分析】由题意方程两边直接开平方，可得两个关于x的一元一次方程，解这两个一元一次方程即可求解.
12.【答案】 ﹣4
【解析】【解答】解：由题意得：
二次函数y＝﹣ ﹣4x+5的图象的对称轴是直线x＝ ；
故答案为：﹣4.
【分析】直接根据二次函数的对称轴公式x＝ 进行求解即可.
13.【答案】 a＜1
【解析】【解答】解：由可得 ，解之得：a