备战2022年高考数学数列专项题型-第7讲 等差绝对值求和（含解析）
展开第7讲 等差绝对值求和
一．解答题（共6小题）
1．已知数列为等差数列，其前项和为，且，，数列
（1）求的通项公式
（2）求数列的前项和．
【解析】解：（1）数列为等差数列，其前项和为，
且，，设数列的首项为，公差为，
则：，
解得：，．
所以：．
（2）数列．
①当时，，
所以：．
②当时，，
所以：，
，
故：．
2．已知等差数列的公差不为零，，且，，成等比数列．
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）设，求．
【解析】解：设的公差为，由题意，
即，
变形可得，
又由可得或（舍
；
由知当时，当时，
故当时，；
当时，
．
综合可得
3．在公差为的等差数列中，已知且．
（1）求，．
（2）若，求．
【解析】解：（1）在公差为的等差数列中且，
，整理可得，解得或，
当时，；
当时，；
（2）由（1）可得时，，
数列的前10项为正数，第11项为0，从第12项开始为负数，
当时，；
当时，
4．在公差为的等差数列中，已知，且，，成等比数列．
（1）求，；
（2）若，求．
【解析】解：（1）公差为的等差数列中，已知，且，，成等比数列．
则：，
解得：或，
①当时，．
②当时，．
（2）当时，．
①当时，，
所以：，
故：．
②当时，，
所以：，
，
，
．
故．
5．在公差为的等差数列中，已知，．
（1）求，；
（2）求．
【解析】（本小题满分10分）
解：（1）公差，数列的通项公式为．
（2）设数列的前项和为，当，
当时，，当时，，
，．
所以．
6．在公差为的等差数列中，已知，且，，成等比数列．
（1）求，；
（2）若，求
【解析】解：（1）由题意得，整理得．解得或．
当时，．
当时，．
所以或；
（2）设数列的前项和为，因为，由（1）得，．
则当时，．
当时，．
综上所述，．
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